第6章变量之间的关系 暑期自主提升训练题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第6章变量之间的关系》 暑期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．如图是梦梦在超市购买苹果的销售标签，则在单价、重量、总价的关系中，常量是（    ） 苹果 单价：5.60元/千克 重量：2.8千克 总价：15.68元 A．单价 B．重量 C．总价 D．重量和总价 2．某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（    ） A． B． C． D． 3．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（    ） A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关 C．当时， D．当时， 4．如图，三角形底边上的高是．当三角形的顶点沿底边所在直线向点运动时，在这个变化过程中，下列叙述正确的有（ ） ①线段的长是常量；②底边上的高是常量；③线段的长是变量；④三角形的面积是变量． A．个 B．个 C．个 D．个 5．小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度的关系的一些数据并制成如下表格，则下列说法错误的是： 温度 声速 A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．在范围内，温度越高，声速越快 C．温度每开高，声速提高 D．当空气温度为时，声音在内可传传 6．已知小明家、图书馆和学校在一条直线上，某天小明从家骑自行车去上学，先到图书馆挑选了一些学习资料后，再骑车去学校．若小明离家的距离用y表示，出发时间用x表示，y与x之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小明在图书馆停留了10分钟 B．小明家距离学校1 000米 C．小明从图书馆到学校用了25分钟 D．从图书馆到学校的速度是110米/分钟 7．睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．校园里栽下一棵小树高1.8m，以后每年长0.4m，则n年后的树高L与年数n之间的关系式为 ． 9．某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后x（）天后，所收租金y与天数x的表达式为 ． 10．某电影院第一排有18个座位，第二排有21个座位，第三排有24个座位，第四排有27个座位，．．．．．．每一排都比前一排多3个座位，依此类推，则第n排的座位数m= ．(不需要注明取值范围) 11．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表： 放水时间（min） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 则放水14min时，水池中有水 ． 12．为了庆祝六一儿童节，培养孩子社会实践能力，公能中学举行“劳动创意集市”活动．初一某班售卖自制冰粉，获得总利润元与售出份数份的变化关系如表所示： 份 元 观察表中数据可知，至少售出 份时，该班这次售卖活动不亏损． 13．东方超市进了一批玩具，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其销售数量x（个）与售价y（元）之间的关系如下表： 销售数量x（个） 1 2 3 4 … 售价y（元） … 则y与x的关系式为 ． 14．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．    三、解答题 15．如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题： (1)自变量是________，因变量是________． (2)这位病人的最高体温是________摄氏度，最低体温是________摄氏度． (3)他在这天12时的体温是________摄氏度． 16．周末，张老师8时从家骑自行车出发，到附近的景点游玩，下午16时回到家里．他离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系可以用如图所示的折线表示．请根据图象，解答下列问题：    (1)请填表格： 时间（时） 9 10 11 12 13 14 15 16 离家的距离（千米） 10 20 0 (2)张老师返回时，骑车的平均速度是多少？ 17．如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．    (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 18．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 弹簧长度 16 18 20 22 24 (1)在这个表格中反映的是________和_________两个变量之间的关系：_________是自变量，_________是因变量； (2)弹簧长度与所挂物体质量的关系式是_________； (3)若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内） 19．已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．    根据图象回答下列问题： (1)体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min； (2)体育场离文具店__________km； (3)张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min； (4)求张强从文具店回家的平均速度是多少？ 20．A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．根据图象回答下列问题： (1)甲、乙两人先出发的是__________；先出发___________小时； (2)甲、乙两人先到达B地的是_________；提前________小时到达； (3)甲在2时至5时的行驶速度为__________千米/时；乙的速度为__________千米时； (4)甲出发后________小时乙追上他，此时距离A地__________千米． 参考答案 1．解：由于重量与总价是一个量随另一个量的变化而变化的，只有单价是不变的，所以单价5.60元/千克是常量． 故选：A． 2．解：由题意，得：； 故选C． 3．解：A、时间是自变量，水位高度是因变量，则正确，故不符合题意； B、y是变量，它的值与x有关，则正确，故不符合题意； C、当时，即， 解得：，则错误，故符合题意； D、当时，即，则正确，故不符合题意； 故选C． 4．解：在这个变化过程中，变量是和的面积，常量是底边上的高，故正确； 随着的变化，线段也随着变化，故不正确； 叙述正确的有个， 故选：C． 5．解：A、温度的变化决定了声速的变化，故正确，不符合题意； B、由表中的数据分析可知，在范围内，声速随着温度的增加而加快，故正确，不符合题意； C、由表中的数据分析可知，温度每升高10°C，声速提高，故错误，符合题意； D、当空气温度为时，声音在内可传播，故正确，不符合题意． 故选：C． 6．解：A．小明在图书馆停留了分钟，故不正确； B．小明家距离学校2100米，故不正确； C．小明从图书馆到学校用了分钟，故不正确； D．从图书馆到学校的速度是米/分钟，正确； 故选：D． 7．解：由题意知，分钟，浴缸水位上升，分钟，浴缸水位保持不变，分钟后，水位略下降， 故选：C． 8．解：∵每年长0.4m ∴n年长0.4nm ∵栽下时小树高1.8 m ∴n年后的树高L与年数n之间的关系式为 L=0.4n+1.8． 故答案为： L=0.4n+1.8． 9．解：由题意得，， 故答案为：． 10．解：由题意得：第n排的座位数为， 故答案为：． 11．解：由表格中“放水时间”与“水池中水量”对应值的变化规律可知， 放水时间每增加1min，水池中水量就减少2， 所以当放水时间为14min时，水池中水量为48﹣2×（14﹣1）＝22()， 故答案为：22． 12．解：根据表格可知当时，，大于时，大于， ∴至少售出份时，该班这次售卖活动不亏损， 故答案为：． 13．解：由表格可知：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴y与x的关系式为； 故答案为：． 14．解：由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确； 由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确； 由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确； 由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误． 故答案为：①②③ 15．（1）解：观察横轴和纵轴， 自变量是时间，因变量是温度； 故答案为：时间，温度． （2）解：观察图象可知： 这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度； 故答案为：39.8,36.8． （3）解：观察图象可知： 他在这天12时的体温是38摄氏度； 故答案为：38． 16．（1）解：由图象可知： 时间（时） 9 10 11 12 13 14 15 16 离家的距离（千米） 10 20 20 25 25 30 15 0 故答案为：10，25，25，30，15； （2）由图象可知： 张老师返回时，骑车的平均速度是（千米/时） 答：张老师返回时，骑车的平均速度是15千米/时． 17．解：（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒， ∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）当点P在线段上运动时，即当时，． 18．（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量； 故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度； （2）解：物体每增加1千克，弹簧长度增加， ； （3）解：把代入， 得， 解得：． 因此，此时所挂重物的质量是． 19．（1）解：根据图像可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min． 故答案为：，15． （2）解：根据图像可知体育场离张强家的距离为2.5km， 文具店离张强家的距离为， ∴体育场离文具店的距离． 故答案为：1． （3）解：根据图像可知张强在体育场锻炼的时间为， 在文具店停留的时间为． 故答案为：15，20． （4）解：根据图像可知文具店离张强家的距离， 张强从文具店到家所用的时间为， ∴张强从文具店回家的平均速度为． 答：张强从文具店回家的平均速度是km/min． 20．解：（1）由图象可得：甲、乙两人先出发的是甲；先出发（小时）； 故答案为：甲，1； （2）由图象可得：甲、乙两人先到达B地的是乙；提前（小时）到达； 故答案为：乙，2； （3）甲在2时至5时的行驶速度为（千米/时）；乙的速度为（千米时）； 故答案为：10，50； （4）设甲出发后x小时乙追上他，根据题意可得： ，解得：， 此时距离A地（千米）； 故答案为：1.5，25． 学科网（北京）股份有限公司 $$