第5章图形的轴对称 暑期自主提升训练题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第5章图形的轴对称》 暑期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴． B．线段的对称轴有两条． C．到直线的距离相等的两个点关于直线对称． D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴两侧． 3．只用无刻度的直尺画出下列轴对称图形的对称轴，可行的有几个（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为12，则的周长为（   ） A．17 B．22 C．29 D．30 6．如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，长方形纸片中，，现将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点；再将三角形沿折叠，使点落在点处．则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，直线，垂足为点，且．若，则的度数为 ． 9．如图，在Rt中，的平分线交于点，则点到边的距离是 ． 10．如图，在标有序号①②③④的小正方形中选择一个涂上阴影，与图中阴影部分构成轴对称图形，该小正方形的序号是 ． 11．如图，将长方形纸片沿折叠，点A落在点E处，交边于点F，若，则 ． 12．如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 13．如图，在四边形中，，的平分线交于点，，若，，则四边形的周长为 ． 14．如图，等边△中，于点，于点，，点，分别是线段，上的动点，连接，，则的最小值为 ． 三、解答题 15．如图，线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，两点，作直线，点在直线上，连接，，延长至点． 请根据要求完成以下作图与证明． (1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，求证：． 16．如图，已知直线和，作关于直线的对称图形，将作图步骤补充完整： (1)分别过点D，E，F作直线的垂线，垂足分别是点________； (2)分别延长，，至________，使________________，________________，________________； (3)顺次连接，，________，得关于直线的对称图形． 17．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题:（用直尺画图，保留痕迹） (1)格点（顶点均在格点上）的面积为_____________； (2)画出格点关于直线对称的； (3)在上找一点P使得周长最小． 18．如图，在中，，是边上的中点，． (1)求的大小； (2)若，，求的周长． 19．如图，在中，，，点D为BC上一点，且． (1)求证：； (2)求证：． 20．在中，，，点为的中点． (1)若，两边分别交于两点． ①如图1，当点分别在边和上时，求证：； ②如图2，当点分别在和的延长线上时，连接，若，则______． (2)如图3，若，两边分别交边于，交的延长线于，连接，若，，试求的长． 参考答案 1．解：A、它不是轴对称图形；不符合题意； B、它不是轴对称图形；不符合题意； C、它不是轴对称图形；不符合题意； D、它是轴对称图形．符合题意； 故选：D． 2．解：A、角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，故原说法错误，不符合题意； B、线段的对称轴有两条，故原说法正确，符合题意； C、对应点的连线与直线的位置关系是互相垂直，且到直线的距离相等的两个点关于直线对称，故原说法错误，不符合题意； D、若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴两侧，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．解：如图所示： 故选：A． 4．解：∵与关于直线l对称， ∴，所以，故③说法正确； ∴直线m是线段的垂直平分线，故①说法正确； ∴直线m也是线段的垂直平分线，不会被线段垂直平分，故②说法错误； 故选：C． 5．解：是的垂直平分线， ， 的周长为，， 的周长为 ， 故选：B． 6．解：∵，是的中点，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 7．解：由折叠的性质可得：， 在长方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 8．解：∵直线，垂足为点，且． ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 9．解：∵的平分线交于点， ∴点到边的距离为6，点到边的距离等于点到边的距离， 即：点到边的距离是6； 故答案为：6． 10．解：根据轴对称图形的定义可知，将①涂上阴影即可与图中阴影部分构成轴对称图形． 故答案为：①． 11．解：由折叠的性质得到：， ∵四边形是长方形纸， ∴， ∴， ∴． 故答案为：40． 12．解：如图，连接， ∵垂直平分线段， ， ， 的最小值为6， 的周长的最小值为， 故答案为：10． 13．解：延长、相交于点， 的平分线交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形的周长为； 故答案为： 14．解：如图，连接， 为等边三角形， ，， ， ，垂直平分， ， ， 又由直线外一点到直线上的点的距离中垂线段最短， 可得当时，最短，如图，此时为， ∴的最小值为， ，， ， ， ， 故答案为：． 15．（1）解：如图所示，射线即为所求；                （2）证明：由作图知垂直平分， ． ， ， ． 即， 平分， ， ． ． 16．（1）解：分别过点D，E，F作直线的垂线，垂足分别是点， 故答案为：； （2）解：分别延长，，至点， 使，，； 故答案为：；；；；；；； （3）解：顺次连接，，，得关于直线的对称图形． 故答案为：． 17．（1）解：， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求； （3）解：∵的周长为，的值是定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 如图，连接交于点， ∴根据两点直线，线段最短得到，此时的值最小时， ∴点P即为所求． 18．（1）解：∵，， ∴， ∵，点D是的中点， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴的周长为． 19．（1）证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∵， ∴． 20．（1）证明：①如图，连接， ∵，，点为的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，连接， ∵，，点为的中点， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， （2）解：如图，连接，过点作，交的延长线于点， ∵，，点为的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$