第4章三角形 暑期自主提升训练题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》暑期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．巴东长江大桥全长公里，位于长江水道之上，是连接巴东县南北两岸的重要通道．如图，这是大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是（    ） A．三角形的内角和为 B．三角形的稳定性 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 2．一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是（   ） A．1 B．2 C．6 D．9 3．在中，画出边上的高，画法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 5．如图，与相交于点，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．24 B．23 C．22 D．26 7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，，若，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 8．已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是 ． 9．如图，在中，若，于点，则 ． 10．如图，已知，在不添加任何辅助线的前提下，请你添加一个条件 ，使． 11．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出的依据是 ． 12．如图，在中，、分别是和边上的高，与相交于，若，，则 ． 13．如图，已知点、、在外部，，，图中与线段一定相等的线段是 ． 14．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为 时，与有可能全等．    三、解答题 15．已知的三边长是． (1)若，且三角形的周长是小于的偶数，求的值； (2)化简． 16．如图，在中，，于，平分 (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 17．如图，B为上一点，，，，证明：． 18．如图，已知在四边形中，，E为的中点，连接，，，，，求的长度． 19．如图，在中，，，为上一动点，连接，，垂足为．过点作于点． (1)如图1，连接，试说明． (2)如图2，连接，交于点，与全等吗？请说明理由． (3)在（2）的条件下，若的面积为2，求的面积． 20．如图1，在中，，，直线经过点，过作 ，垂足为，过作 ，垂足为． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，若，，求的长． 参考答案 1．解：可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性． 故选：B． 2．解：设第三边长为，由题意得： ， 解得：． 故选：B． 3．解：由三角形高的定义可知，只有C选项中的图形是画出边上的高， 故选：C． 4．解：A、已知一角和一边，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意； B、已知两边及一边的对角相等，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意； C、因为，所以三条线段不能构成三角形，故该选项不能画出唯一，不合题意； D、已知两角及夹边相等，由能判定三角形全等，故该选项能画出唯一，符合题意； 故选：D． 5．解：由全等三角形的性质可得． 故选：A． 6．解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：A． 7．解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．解：若等腰三角形的腰长为5时 ∵5＋5＜11 ∴5、5、11构不成三角形，舍去； 若等腰三角形的腰长为11时 ∵5＋11＞11 ∴5、11、11能构成三角形 此时等腰三角形周长是5＋11＋11=27 故答案为：27． 9．解：∵， ∴． 故答案为：20． 10．解：和中，，， 添加或，利用即可得到两三角形全等， 添加，利用即可得到两三角形全等， 故答案为：（答案不唯一）． 11．解：由作图方法可知， 在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）． 故答案为：． 12．解：∵和分别是边和边上的高， ∴ ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴ 故答案为：． 13．解：∵在和中 ， ∴， ∴． 故答案为：． 14．解：当，时，， 、Q运动的路程和时间相同， 和P的运动速度相同是； 当，时，， ， 运动的时间是， ， 运动的速度是， 当点Q的运动速度为1或时，与全等． 故答案为：1或 15．（1）解： 的三边长是，， ，， ， 的周长是小于的偶数， ，即， ； （2）解：的三边三边长是a，b，c， ， 原式 ． 16．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分 ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．解：， ， 在和中 ， 18．解：如图所示，延长交于F， ∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴，； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 19．（1）证明：， ， ∵ ， ∵ ∴ ∴ 在和中， ， ， ， ， ， 即； （2）全等，理由如下： 证明：，， ， 在和中， ， ； （3）解：如图，连接， ， ， ∴ ∵ ∴ 由（1） ∴ 20．（1）证明：直线经过点，，垂足为，，垂足为， ， ， ， 在和中， ， ． （2）解：由（1）得， ， ， ， 的长是． （3）解：如图，作于点，则， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 线段的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$