第2章相交线与平行线 暑期自主提升训练题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》 暑期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．如图，下列说法不正确的是（    ） A．和是内错角 B．和是内错角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 3．如图，下列推理中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果那么 D．如果，那么 4．如图，是上一点，连接平分，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 6．姜山镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建到村，且保持．一工程队从村沿开始施工，施工方向是（   ） A．北偏东 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏西 7．绿色出行，健康出行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，，，已知、则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面 ，理由是 ． 9．如图，如果，那么1的同旁内角等于 度． 10．如图，若，垂足为O，则 度． 11．如图，已知，平分，如果，那么 °． 12．将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若，则的度数为 ． 13．如图，若，则 °． 14．图1是某移动硬臀助力机械手，图2是其示意图，现立柱基座AB，小臂 立柱，上臂与立柱构成的角为，下臂与上臂构成的角为，则小臂与下臂构成角度数为 ． 三、解答题 15．如图，已知，，求证：． 16．已知：如图，三角形中，点D，E分别是上的两点，平分．交的延长线于点F，且．求证：． 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据． 证明：平分， （________________________） ， （________________________） （________________________） ， ． （________________________） 17．如下图所示的是路灯的示意图，支架，为固定支撑杆，灯体是，其中垂直水平地面l于点A，过点C作射线与水平地面平行．已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，求的度数． 18．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行与地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． (1)求证：； (2)若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 19．如图，的两边分别与的两边平行，即． (1)在图1中，射线与同向，与也同向；在图2中，射线与异向，与也异向；在图3中，射线与同向，与异向，请问：在上述三种情况下，与的关系怎样？请结合图1和图3分别进行说明． (2)根据上述情况，归纳概括出一个结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系_____． (3)在（1）（2）的探索归纳概括中，思考一下问题：若和的两边分别平行，其中比的2倍少，求和的度数． 20．已知直线，是直线上一点，是直线上一点． (1)如图1，点在直线的下方，直线的上方，证明：； (2)如图2，若点在的上方，则之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请找出它们之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，已知，的平分线与的平分线交于点，则______ 参考答案 1．解：宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故选：C． 2．解： A．和是是内错角，正确，故不符合题意； B．和不是内错角，错误，故符合题意； C．和是同位角，正确，故不符合题意； D．和是同旁内角，正确，故不符合题意． 故选：B． 3．解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；     B. 如果，不能得出，故该选项不正确，不符合题意； C. 如果那么，故该选项正确，符合题意；     D. 如果，不能得出，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4．解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：C． 5．解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．解：∵，水渠从村沿北偏东方向到村， ∴从村沿的方向是南偏西 故选：C． 7．解：∵，， ∴， ， ∴， 故选：A． 8．解：∵不平行于，， ∴不平行于（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行） 即所在的直线与地面相交． 故答案为：相交；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 9．解：如图所示， ∵， ∴的同旁内角等于 故答案为：100． 10．解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11．解：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 解得． 故答案为：50． 12．解：如图，过点作， ∵四边形，是长方形， ∴，， ∴， ∴，， 故答案为：． 13．解：如图所示，过点O作， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：180． 14．解：过E作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．证明：∵，    ∴，    ∴， ∵， ∴， ∴， 16．证明：平分， （角平分线的定义） ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， ， ． （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 17．解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（1）证明： ， ； （2）解：扶手与底座都平行与地面， ， ， ， 平分， ． 由（1）知 ． 19．（1）解：图1中和图2中，，图3中，， 图1中， 理由是：如图， ， ． ， ， ．即． 图2中，， 理由是：， ， ， ， ； 图3中，， 理由：如图， ， ， ， ， ．即； （2）解：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补， 故答案为：相等或互补； （3）解：设的度数为，则的度数为． ①当时， 解得． 此时，两个角的度数分别为，； ②当， 解得． 则． 此时，两个角的度数分别为，； 20．（1）证明：如图，过P作， ， ， ，， ， ； （2）解：不成立，； 理由：如图，过P作， ， ， ，， ， ， （3）解：由（1）知：， ， ， ，， ， ， 平分，平分， ，， ， 由（1）知：， ． 故答案为：130． 学科网（北京）股份有限公司 $$