第1章整式的乘除 暑期自主提升训练题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 暑期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．将数字0.0000025写成科学记数法得到（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（   ） A．8 B． C． D． 4．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（   ） A．13 B． C． D．7 6．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 7．有足够多张如图所示的甲类、乙类正方形卡片和丙类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要乙类卡片的张数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 8．已知，则 ． 9．计算： ． 10．是一个完全平方式，则的值为 ． 11．聪聪计算一道整式乘法的题：，由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．这道题的正确结果是 ． 12．已知，则的值是 ． 13．若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 14．已知，则的值是 ． 三、解答题 15．计算： (1) (2) (3) (4) 16．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)字母m，n，p之间的数量关系为_____________． 17．先化简，再求值：（1），其中，． （2），其中，． 18．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作可以得到一个公式： ； (2)利用你得到的公式，计算：； (3)计算：． 19．如图，一块长方形铁皮的长为米，宽为米将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子． (1)求这个盒子底部的长和宽（用含、的代数式表示，要求化简）； (2)求这个盒子底部的面积（用含、的代数式表示，要求化简）； (3)将盒子的外部表面进行喷漆，若每平方米喷漆的费用为8元，求喷漆共需要的费用（用含、的代数式表示，要求化简）． 20．【阅读理解】 换元法是一种重要的方法，体现了整体思想．举例如下： 若x满足，求的值． 解：设， 则， ， 那么． 【解决问题】 (1)若x满足，则的值是_____； (2)若x满足，求的值； (3)如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别是m，10，13，正方形与正方形的面积之和为89，且边的延长线与边交于点P．求长方形的面积． 参考答案 1．解：， 故选：D 2．解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3．解：∵， ∴ 故选：C． 4．解：A．，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； B．，能用平方差公式计算，故该选项符合题意； C．不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； D．，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意． 故选B． 5．解：∵， ∴， ∴． 故选C． 6．解： ，，且满足， ，即， 故选：B． 7．解：， 需要乙类卡片张， 故选：B． 8．解：当时， ． 9．解： ， 故答案为：． 10．解：∵是一个完全平方式， ∴； 故答案为：． 11．解：由题意，， ∴， 解得：； ∴正确的结果是： ， 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：36． 13．解：是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴ ， 故答案为：11． 14．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：4． 15．（1）解： ． （2）解： ． （3）解：． （4）解： ． 16．（1）解：∵， ∴； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴． 17．（1）解： ， ∵，， ∴原式． （2）解： 当，时， 原式． 18．（1）解： 图1中阴影部分的面积为，图1中阴影部分的面积为， ， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 19．（1）解：这个盒子底部的长为． 这个盒子底部的宽为． 答：这个盒子底部的长为米，宽为米． （2）解：． 答：这个盒子底部的面积为平方米． （3）解： ； ． 答：喷漆共需要的费用为元． 20．（1）解：设，则，， 那么． （2）解：设，则，， ∵， ∴， ∴的值为23． （3）解：由题意得，，则长方形的面积为， ∵正方形与正方形的面积之和为89，， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴长方形的面积为40． 学科网（北京）股份有限公司 $$