9.1.1 平面直角坐标系的概念 课件 2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版初中数学七年级(下) 第九章 平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面上点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1,9),请你破解密码：(3,3),(5,5),(2,7),(2,2),(1,8)(8,7),(8,8). ９ 家 个 和 怎 他 是 的 去 常 ８ 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦 ７ 的 我 是 发 搞 可 了 明 在 ６ 确 小 大 北 京 你 才 批 不 ５ 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方 ４ 营 业 女 天 员 各 合 乎 经 ３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济 ２ 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世 １ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 密码是： “嘿，我真聪明！” 2 平面直角坐标系 01 直角坐标系中点的坐标的特征 02 建立坐标系求图形中点的坐标 03 知识要点 精讲精练 3 知识回顾 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 1.实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算:特别注意两个转化: ①减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相反数,即:a-b=a+(-b); ②除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数,即a÷b=a× 知识回顾 实数的大小比较方法 利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法. 知识回顾 一、平面直角坐标系 问题1：如图点P如何表示呢？ 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x -3 1 -1 -2 -4 2 3 4 o y P 先由P点向 x 轴画垂线，垂足M在 x 轴上的坐标是4；称为P点的横坐标. M N 后由P点向 y 轴画垂线，垂足N在 y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标. 规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(4，3) P(4，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标. 7 一、平面直角坐标系 问题1：在平面直角坐标系中 找点A(3,-2) 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x -3 1 -1 -2 -4 2 3 4 o y A (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 由坐标找点的方法 8 二、点到坐标轴的距离 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x -3 1 -1 -2 -4 2 3 4 o y P(4，3) M N 问题1：点P到 x 轴的距离？ 点到直线的距离？ 垂线段的长度 PM的长度 点P到 x 轴的距离: A(-2，4) 纵坐标：3 问题1：点P到 y 轴的距离？ PN的长度 点P到 y 轴的距离: 横坐标：4 | 纵坐标 | | 横坐标 | 点到 y 轴的距离: 点到 x 轴的距离: 9 练习巩固 1.点 <m></m> 在第____象限； 2.下列各点中，在第三象限的点是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m> 3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( ) A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上 4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______； 5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________； </m> 四 B D <m></m> <m></m> <m></m> （1）如果以点 A 为原点，AB 所在的直线为 轴建立平面直角坐标系，那么 轴是哪条线？写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标． 例 如图，正方形 ABCD 的边长为 6． x A(O) 轴与 轴交点为原点 B C D (0,0) (6,0) (6,6) (0,6) 新知探究 知识点2：与坐标轴平行的线上的点的坐标特征 发现：线段CD与____轴平行 线段CB与____轴平行 （2）请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是什么？ 例 如图，正方形 ABCD 的边长为 6． B C D 新知探究 结论：线段AB与轴平行，点A，B的 ____坐标相同 线段AD与轴平行，点A，D的＿＿坐标相同 知识点2：与坐标轴平行的线上的点的坐标特征 x y O 1 2 3 4　5 5 4 3 2 1 　-4 -3 -2 -1 -1 -2 纵 横 A B C D 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？ E 思考 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 2 -1 A B C D 1 5 4 3 -4 -3 -2 -1 O 6 4 3 2 1 5 -2 -3 -4 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. x y E 练习巩固 求坐标: (1)点在第一、三象限角平分线上; (2)点在第二、四象限角平分线上. 拓展训练 在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上： （1）点的坐标满足; （2）点的坐标满足; （3）点的坐标满足; （4）点的坐标满足; 第一、三象限 第二、四象限 在坐标轴上 在原点 课堂小结 点的坐标的特征 象限点的特征 象限角平分线上的点 与坐标轴平行的线上的点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 <m></m> 轴 <m></m> 轴 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 第一、三象限角平分线上:横纵坐标相等,即y＝x; 第二、四象限角平分线上:横纵坐标互为相反数,即y＝-x 探究新知 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 x y A B C D 第三种类型 A(0， ), B( ，0), C(0, ), D( ，0) 以正方形的中心为原点，两条对角线分别为x轴和y轴建系 19 建立坐标系常用的方法有哪些？ （1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点； （2）以图形上某线段所在直线为x轴(或y 轴)； （3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴(或y 轴). 探究新知 20 1. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　) B 2. 在图中，点M的坐标书写正确的是(　) A．(1，－2)　B．(1，2)　 C．(－2，1)　D．(2，1) C 课堂练习 21 $$