13.2.1 三角形的边 课时达标 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

13.2.1 三角形 课时达标 1、 选择题 1、三角形是(   ) A.连接任意三个角组成的图形 B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 C.由三条线段组成的图形 D.以上说法均不对 2、如图所示，其中三角形的个数是（　　） Ａ．2个     Ｂ．3个     Ｃ．4个     Ｄ．5个 3、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（    ） A．5cm，7cm，10cm                 B．5cm，7cm，13cm C．7cm，10cm，13cm                D．5cm，10cm，13cm 4、已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（     ） A．18         B．24            C．18或24         D．14 5、若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是(    )． A.6＜l＜15                    B.6＜l＜16 C.11＜l＜13                    D.10＜l＜16 6、从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是(    )． A.1个        B.2个            C.3个         D.4个 7、下列说法正确的是( ) A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形 C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 8、如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） A．2条       B．3条       C．4条       D．5条 二、填空题 9、如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C所对的边______还可用______表示．                10、已知有两边相等的三角形的两边长分别为6 cm,4 cm,则该三角形的周长是　_________ 11、边长为整数并且最大边长是5的三角形共有　　个.  12、由 “连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________． 13、如图，在⊿ABC中，BC边上有n个点（包括B,C两点），则图中共有      个三角形.   14、 △ABC的周长是12cm,边长分别为a ，b ,c ,且 a=b+1,b=c+1,则a=     cm ,b=      cm ,c=      cm. 三、解答题 15、判断下列所给的三条线段能否围成三角形? (1)5,5,a(0<a<10); (2)a+1,a+2,a+3; (3)三条线段的长度之比为2∶3∶5. 16、已知a,b,c是△ABC的三边,a,b满足|a-4|+(b-2)2=0,c为奇数,求△ABC的周长. 17、已知a,b,c为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|. 18、如图,用钉子把木棒AB,BC和CD连接起来,用橡皮筋把A,D两端连接起来,设橡皮筋AD的长是x cm. (1)若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值. (2)在(1)的条件下要围成一个四边形,你能求出橡皮筋长x的取值范围吗? 19、小红用长度为10 cm,45 cm和50 cm的三根木条钉一个三角形,若将50 cm的木条截去一部分后,就怎么也钉不成一个三角形. (1)最长的木条至少截去了多少厘米? (2)如果最长的木条截去了25 cm,你通过怎样的截一根木条的方法钉成一个小三角形? 20、用一条长为35 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的3倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为1 cm的等腰三角形吗?为什么? 21、已知：如图，P是△ABC内一点．请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC． 22、如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a）C(c,0)满足 （1）则C点的坐标为          ；A点的坐标为            . （2）直角三角形AOC的面积为         . （3）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿X轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿Y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束。AC的中点D的坐标是(2，4)，设运动时间为t(t>0)秒，问：是否存在这样的t使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 23、如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都为3）的对称点． （1）在图中标出点A，B，C的位置，并求出点C的坐标； （2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于15时，求点P的坐标． 参考答案 一、选择题 1、B 2、D 3、B、 4、B    5、D 6、D 7、B 8、C【解答】解：如图所示，当CA=CF=3，BC=BD=3，BC=CE=3，BG=CG，都能得到符合题意的等腰三角形． 二、填空题 9、△ABC，三角形ABC，BC，a；AC，b；AB，c 10、16 cm或14 cm　.  11、9 12、三角形两边之和大于第三边，小于第三边． 13、 14、5,4,3  三、解答题 15、解:(1)∵0<a<10,∴5+5>a,因而能构成三角形. (2)当a=0时,a+1+a+2=2a+3=3,因而不能组成三角形. (3)∵三条线段之比为2∶3∶5,∴设三条线段为2k,3k,5k, ∵2k+3k=5k,因而不能组成三角形. 16、解:∵|a-4|+(b-2)2=0, ∴a-4=0且b-2=0, ∴a=4,b=2,∴2<c<6. ∵c为奇数,∴c=3或5, ∴△ABC的周长为4+2+3=9或4+2+5=11. 18、解:(1)最大值应该是所有其他三条线段的和,即最大值是5+3+11=19(cm); 最小值是用最大的线段的长减去其他两条相对较短的线段的长,即最小值是11-3-5=3(cm). (2)由(1)中的最大值和最小值可得要围成一个四边形,橡皮筋长x的取值范围为3 cm<x<19 cm. 19、解:(1)∵已知两根木条的长为10 cm,45 cm, 设第三根木条长为x cm, ∴45-10<x<45+10,即35<x<55. ∵50-35=15, ∴最长的木条至少截去了15 cm. (2)∵50-25=25,25+10<45, ∴将长45 cm的木条截去大于10 cm而小于30 cm的一部分,这根木条与其他两根木条可钉成一个小三角形. 20、解:(1)设底边长为x cm,则腰长为3x cm. x+3x+3x=35,解得x=5. 故底边长为5 cm,腰长为15 cm. (2)能. 当该边为腰长时,底边为35-1×2=33,33>2,所以不存在. 当该边为底边时,腰长为(35-1)÷2=17,符合条件,所以能. 故能围成有一边的长为1 cm的等腰三角形,腰长为17 cm. 21、提示：延长BP交AC于D． ∵在△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，① 在△DPC中，DP＋DC＞PC，② 由①、②， ∴AB＋(AD＋DC)＋DP＞BP＋PC＋DP． 即AB＋AC＞PB＋PC． 22、解：（1）(4,0);(0,8)     （2）16     （3）存在.由条件可知P点从C点运动到O点的时间为4秒，Q点从O点运动到A点的时间为4秒， 当0＜t≦4时，点q在线段AO上，点P在线段OC上, 即，，，， ∴8-2t=2t  ∴t=2. 23、解：（1）三个点位置标注正确 点C的坐标为（﹣2，0）； （2）如图， 由题意知S△BCD=BC•AD=15，BC=5，∴AD=6，则OP=3 ∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3） www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$