贵州省黔西南布依族苗族自治州2024-2025学年高二下学期7月期末学业质量监测数学试题

考前★秘密 黔西南州2024~2025学年度第二学期期末学业质量监测 高二数学 (本试题共4页，共四大部分，满分150分，考试时间为120分钟) 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径Q.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 最 区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 铷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 酃 1.已知{an)为公差不为0的等差数列，若anm=a1o一as十aa,则m= A.9 B.8 C.7 D.6 长 2.过原点且与圆C:(x一1)2+(y一2)2=5相切的直线1的方程为 A.x+2y=0 B.x-2y=0 C.2x+y=0 D.2x一y=0 B 3.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f(x)的图象如图所示，则函 数y=f(x)的图象是 都 郝 靼 4.若随机变量X~N(4,2),且P(x<a)=P(x>2b),则a2+b有 A最大值号 B最小值号 C境大值85 D最小值8 5.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的正弦值为 A是 B号 c D⑤ 4 6.已知(1十√乒)"的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则n A.11 B.14 C.11或23 D.14或23 7.某班级学生男生占60%，女生占40%，男生近视率为30%，女生近视率为25%.随机选一人 发现近视，则此人是男生的概率为 A吉 B号 c是 D是 【高二期末学业质量监测·数学第1页（共4页）】 25-X-853B 扫描全能王创建 8.设a,b∈R,若对任意x>0不等式ax2十(b一1)x≥xlnx恒成立，则下列不等式一定成立的是 A.be≤1 B.ae≤1 C.be≥1 D.ae≥l 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机变量X~B(n,),0<<1,n∈N',则 A若E(X)=3D(X),则p=号 B若X-2Y=1,E(X)=2,则E0=号 C.若D(aX十b)=4D(X),则a=2 D.若n=3,则D(X)E(X)有最大值号 10.某高校安排男生甲、乙、丙和女生A、B到3家公司实习，每人只安排一家公司，则 A共有53种安排方式 B.每家公司至少有一人的不同安排共有150种 C丙独自一人在一家公司的概率为品 D.A、B在同一家公司，甲、乙不在一家公司的安排方式共有30种 11.已知函数f(x)=ae2十(a一2)e2-x,则 A.当函数f(x)是单调函数时，a∈（一∞，0） B若a=2,则fx)的最小值为号+ln2 C.若f(x)恰有两个零点，则a∈(0，l) D.当a=1时，曲线y=f(x)有且仅有1条过原点的切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数fx)=tanx+asin-1,f(年)=3，则f(-平)- 13.在线性回归分析模型中，变量x与y相对应的四组数据为（一1,1.5），(1,0.5)，(2,0)，(4，一1)， R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R?= 所，6-490-刃 xy1一nz ,a=y-bz,R2=1-y一y)3 2(x4一) 含- 14,九宫格是一个源自中国古代的概念，具有多种含义和应用，在数学领域：九官格是一种数字 游戏，起源于河图洛书，要求在九个小格子中填入不同的数字，使得每一行每一列和对角线 上的数字之和都相等.将1~9的自然数填人九个格中，如图1的九宫格，“？”处应填的数字 是 :如图2，不同的九宫格共有 种. 9 3 图1 图2 【高二期末学业质量监测·数学第2页（共4页）】 25-X-853B 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=x(x一a)2在x=2处有极小值， (1)求a的值及f(x)的极小值； (2)记点P(2,f(2),求过点P且与曲线y=f(x)相切的直线方程 16.(本小题满分15分) 素有“滇黔锁钥”之称的黔西南州拥有丰富的旅游资源，尤其以“天下山峰何其多，唯有此处 峰成林”一万峰林及“地球上一道美丽的伤疤”一马岭河峡谷闻名遐迩.某高校旅游管理 专业学生暑假期间对前来黔西南州旅游的游客进行调查，为分析游客量与旅游消费的关系， 收集了2024年1月至5月的数据统计如下： 月份 游客数量x(单位：百万人) 旅游消费总额y(单位：亿元) 1月 2.2 19.8 2月 3.6 32.3 3月 4.5 41.6 4月 4.9 46.5 5月 6 55.4 参考数据：含=98.06，含01=907.29， (1)请根据上述数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程（结果精确到0.01）； (2)从2024年5月游客中获取了容量为200的样本，得到如下数据：参观万峰林的游客150 名，参观马岭河峡谷的游客100名，既参观万峰林又参观马岭河峡谷的游客70名.依据 小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为游客参观万峰林与参观马岭河峡谷有关联？ 所，6=-0%-列 n(ad-bc)2 含a-P - ,a=-b,x2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' n=a十b+c十d. a 0.1 0.05 0.01 Ta 2.706 3.841 6.635 【高二期末学业质量监测·数学第3页（共4页）】 25-X-853B 扫描全能王创建 17.(本小题满分15分)》 2025年1月，人工智能(AI)领域被一颗重磅炸弹彻底引爆一DeepSeek以令人惊叹的速 度迅速走红，成为全球瞩目的焦点，它以“低成本，高性能，开源普惠”重构了AI行业的竞争 格局.黔西南州某中学高二年级学生小王拟使用DeepSeek生成范文以提升写作技能，需输 入“作文标题”十“关键词”获取范文，若首次输人生成的范文满足需求（即“满意”），则停止输 人；若不满意，则仅需修改“关键词”重新输人，以此类推，至多修改3次.已知第i次(i∈N“) 输入获得“满意”范文的概率为P,=1-号×（侵）尸（∈N~),每次输人结果相互独立。 (1)求小王输入3次才获得“满意”范文的概率； (2)设小王输入次数为随机变量X,求X的分布列及数学期望， 18.(本小题满分170 却 已知F(-2,0),(2,0),0为坐标原点，动点P满足|P可|·|P1+|O12=12. (1)求点P的轨迹方程； 郎 (2)A,B是点P轨迹上的点，且S△os=2W2.记直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,证明： k1·k2为定值，并求出该定值. 长 搬 郝 19.(本小题满分17分) 已知>0，bcR,6<0,设函数)=芒-c,g=2hg-c,且f)与g的最大值相等 潮 (1)求a,b间的等量关系； (2)(1)证明：f(x)与g(x)都恰有1个零点； (1)记f(x)的零点为，g(x)的零点为x2,证明：a1=cz2: 【高二期末学业质量监测·数学第4页（共4页）】 25-X-853B 扫描全能王创建