第四章 一次函数 单元测试2024-2025学年北师大版（2024）八年级数学上册

北师大版（2024）八年级上册 第四章 一次函数 单元测试 一、选择题 1.下列函数中，是一次函数的是（　　） A.y＝+1 B.y＝kx+b（k，b是常数） C.y＝x2+2 D.y＝﹣2x 2.一次函数y＝kx+k的大致图象是（　　） A. B. C. D. 3.下列表达式中，y不是x的函数的是（　　） A.y＝±6x B.y＝6x2+x+1 C.y＝6x+3 D.y＝ 4.如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 5.关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　） A.（3，0） B.（7，0） C.（3，7） D.（7，3） 6.如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），关于x的方程kx+b＝0的解是（　　） A.x＝2 B.x＝3 C.x＝0 D.不能确定 7.若以周长为12长方形的长为自变量x，宽的长度y为x的函数，则它的表达式是（　　） A.y＝﹣x+6（0＜x＜6） B.y＝﹣2x+12（0＜x≤3） C.y＝﹣2x+12（0＜x＜6） D.y＝﹣x+6（0＜x≤3） 8.正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝﹣1，则此正比例函数的关系式为（　　） A.y＝2x B.y＝ x C.y＝﹣ x D.y＝﹣2x 9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（　　） A.﹣8 B.﹣4 C.4 D.8 10.某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（　　） A.5元 B.10元 C.15元 D.20元 11.某地电话拨号入网有两种收费方式：A计时制：每分0.05元；B包月制：每月50元．此外，每一种上网方式都得加收通信费每分钟0.02元．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算？（　　） A.计时制 B.包月制 C.两种一样 D.不确定 12.如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 13.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 　   　，其中的常量是 　   　，变量是 　   　． 14.在平面直角坐标系中，点P（5，﹣8）关于x轴对称的点的坐标为 　　． 15.饮食店里快餐每盒10元，买n盒需付S元，则其中因变量是 　      　． 16.一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表： 则放水14min时，水池中有水　　m3． 17.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，点P从A点出发，以每秒两个单位长度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，三角形PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，当P运动 　   　秒时，三角形APD的面积为36． 三、解答题 18.如图，这是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长为20米，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），餐厅的位置是（2，﹣4），在图中标出它们的位置． 19.已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数． （1）求m的值； （2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系． 20.已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6）． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标． 21.已知点P（x，y）在x轴的上方，且|x|＝3，y2＝4，求点P的坐标 22.如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0）． （1）求△ABC的面积； （2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使S△ACP＝2S△ABC？ （3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使S△BCQ＝2S△ABC？ 北师大版（2024）八年级上册 第四章 一次函数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列函数中，是一次函数的是（　　） A.y＝+1 B.y＝kx+b（k，b是常数） C.y＝x2+2 D.y＝﹣2x 【答案】D 【解析】A.y＝+1，不是一次函数，故A不符合题意； B.y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数，故B不符合题意； C.y＝x2+2，是二次函数，故C不符合题意； D.y＝﹣2x，是一次函数，故D符合题意； 故选：D． 2.一次函数y＝kx+k的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据图象知： A.k＜0；k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； B.k＞0；k＞0．解集有公共部分，但是k不一定为1； C.k＜0；k＜0．解集有公共部分，所以有可能； D.k＜0；k＝0．解集没有公共部分，所以不可能， 则符合题意的选项为C． 故选：C． 3.下列表达式中，y不是x的函数的是（　　） A.y＝±6x B.y＝6x2+x+1 C.y＝6x+3 D.y＝ 【答案】A 【解析】y＝±6x中，x取一个值，y有两个值和其对应， 故A选项符合题意； y＝6x2+x+1中，x取一个值，y有唯一的值和其对应， 故B选项不符合题意； y＝6x+3中，x取一个值，y有唯一的值和其对应， 故C选项不符合题意； y＝中，x取一个值，y有唯一的值和其对应， 故D选项不符合题意， 故选：A． 4.如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 【答案】A 【解析】∵直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1， ∴关于x的方程ax+b＝0的解为x＝1． 故选：A． 5.关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（　　） A.（3，0） B.（7，0） C.（3，7） D.（7，3） 【答案】D 【解析】∵关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7， ∴x＝7时，y＝kx+b＝3， ∴直线y＝kx+b的图象一定过点（7，3）． 故选：D． 6.如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），关于x的方程kx+b＝0的解是（　　） A.x＝2 B.x＝3 C.x＝0 D.不能确定 【答案】A 【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0）， ∴当y＝0时，x＝2，即kx+b＝0时，x＝2， ∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2． 故选：A． 7.若以周长为12长方形的长为自变量x，宽的长度y为x的函数，则它的表达式是（　　） A.y＝﹣x+6（0＜x＜6） B.y＝﹣2x+12（0＜x≤3） C.y＝﹣2x+12（0＜x＜6） D.y＝﹣x+6（0＜x≤3） 【答案】A 【解析】若以周长为12长方形的长为自变量x，宽的长度y为x的函数，则它的表达式是y＝﹣x+6（0＜x＜6）． 故选：A． 8.正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝﹣1，则此正比例函数的关系式为（　　） A.y＝2x B.y＝ x C.y＝﹣ x D.y＝﹣2x 【答案】C 【解析】∵正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝﹣1， ∴﹣1＝2k， 解得k＝﹣ ， ∴y与x的函数关系式为y＝﹣ x， 故选：C． 9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为1，则输出y的值为2；若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（　　） A.﹣8 B.﹣4 C.4 D.8 【答案】A 【解析】∵由题意得： 把x＝1，y＝2，代入y＝ax2+2bx中可得： a+2b＝2， 把x＝﹣2入y＝﹣ax2+4bx中可得： y＝﹣4a﹣8b ＝﹣4（a+2b） ＝﹣4×2 ＝﹣8， 故选：A． 10.某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（　　） A.5元 B.10元 C.15元 D.20元 【答案】B 【解析】设A种方式话费单价为x元，B种方式话费单价y元， 20+100x＝30，解得x＝0.1， 100y＝30，解得y＝0.3， 打出150分钟， A种方式：20+150×0.1＝35（元）， B种方式：0.3×150＝45（元）， ∴相差45﹣35＝10（元）， 故选：B． 11.某地电话拨号入网有两种收费方式：A计时制：每分0.05元；B包月制：每月50元．此外，每一种上网方式都得加收通信费每分钟0.02元．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算？（　　） A.计时制 B.包月制 C.两种一样 D.不确定 【答案】B 【解析】根据题意，计时制y＝（0.05+0.02）•60x＝4.2x； 包月制y＝50+0.02•60x＝50+1.2x； 当x＝20时，计时制费用y＝4.2×20＝84（元）； 包月制费用y＝50+1.2×20＝74（元）， 所以一个月内上网的时间为20小时，采用包月制较为合算． 故选：B． 12.如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由图得：当点P经过的路程为1时，点P到直线l的距离不变，故点P应先沿平行于l的线运动， 当点P经过的路程为3时，点P到直线l的距离增加到3， 当点P经过的路程为4时，点P到直线l的距离不变，故点P应沿平行于l的线运动， 当点P经过的路程为5时，点P到直线l的距离变为2，故点P往l方向运动， 故选：C． 二、填空题 13.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 　   　，其中的常量是 　   　，变量是 　   　． 【答案】Q＝40﹣5t 40、﹣5 Q、t 【解析】根据题意可得： 油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的函数关系为：Q＝40﹣5t， 常量为：40、﹣5， 变量为：Q、t． 故答案为：Q＝40﹣5t；40、﹣5；Q、t． 14.在平面直角坐标系中，点P（5，﹣8）关于x轴对称的点的坐标为 　　． 【答案】（5，8）． 【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点P（5，﹣8）关于x轴对称的点是（5，8）． 故答案为：（5，8）． 15.饮食店里快餐每盒10元，买n盒需付S元，则其中因变量是 　      　． 【答案】S 【解析】∵S随n的变化而变化， ∴n是自变量，S是因变量， 故答案为：S． 16.一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表： 则放水14min时，水池中有水　　m3． 【答案】22 【解析】设水池中水量为V，放水时间为t，由表格中“放水时间”与“水池中水量”对应值的变化规律可知， 放水时间每增加1min，水池中水量就减少2m3， ∴V＝50﹣2t（0≤t≤25）， 所以当放水时间为14min时，水池中水量为： V＝50﹣2×14＝22（m3）， 故答案为：22． 17.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，点P从A点出发，以每秒两个单位长度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，三角形PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，当P运动 　   　秒时，三角形APD的面积为36． 【答案】或 【解析】根据函数图象可得AB＝3×2＝6，AD＝， ∵当P运动到点C时，AB+BC＝2t， ∴BC＝2t﹣AB＝2t﹣6， ∵总时间为14秒，速度为每秒两个单位长度， ∴CD＝14×2﹣2t＝28﹣2t， ∵当P运动到点C时三角形APD的面积取得最大值为48， ∴， ∴CD＝12， ∴28﹣2t＝12， 解得：t＝8， ∴BC＝2t﹣6＝10， 设PM⊥DA与点M，过点B作BN⊥CD于点N，如图1， 当P运动到BC上，三角形APD的面积为36， ∴， 解得：PM＝， 如图2，过点P作FG∥BN交DC于点G，延长AB交FG于点F，则BF⊥FG，FG⊥DC， 则AF＝PM＝9，FB＝9﹣AB＝3，GC＝CD﹣DG＝3， ∴BF＝CG， 又∠FPB＝∠CPG，∠F＝∠CGP＝90°， ∴△FPB≌△CPG（AAS）， ∴BP＝PC， ∴BP＝， ∴AB+BP＝6+5＝11， ∴运动时间为秒； 当P在CD上时， S△APD＝， ∴PD＝9， ∴AB+BC+CP＝6+10+（12﹣9）＝19， ∴运动时间为， 综上所述，当P运动或秒时，三角形APD的面积为36． 故答案为：或． 三、解答题 18.如图，这是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长为20米，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），餐厅的位置是（2，﹣4），在图中标出它们的位置． 【答案】解：（1）如图所示； （2）教学楼（1，0），体育馆（﹣4，3）； （3）如图所示. 【解析】 19.已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数． （1）求m的值； （2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系． 【答案】解（1）∵函数y＝（2m+6）x+m﹣3是正比例函数， ∴， 解得：m＝3， ∴m的值为3； （2）∵m＝3， ∴k＝2m+6＝2×3+6＝12＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，且a＜a+1， ∴y1＜y2． 【解析】 20.已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6）． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标． 【答案】解（1）设解析式为y＝kx， ∵正比例函数的图象经过点（﹣3，6）， ∴6＝﹣3k， 解得k＝﹣2， ∴y＝﹣2x； （2）把（a，8）代入y＝﹣2x，得8＝﹣2a， 解得a＝﹣4， 故点A的坐标是（﹣4，8）． 【解析】 21.已知点P（x，y）在x轴的上方，且|x|＝3，y2＝4，求点P的坐标 【答案】解：∵|x|＝3，y2＝4， ∴x＝±3，y＝±2， 又∵点P（x，y）在x轴的上方， ∴y＞0， ∴y＝2， ∴点P的坐标为（3，2）或（﹣3，2）， 【解析】 22.如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0）． （1）求△ABC的面积； （2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使S△ACP＝2S△ABC？ （3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使S△BCQ＝2S△ABC？ 【答案】解：（1）∵A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0）， ∴AC＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4， 点B到AC的距离为3， ∴△ABC的面积＝×4×3＝6； （2）∵S△ACP＝2S△ABC， 3×2＝6， ∴点P在y轴正半轴时，P（0，6）； 点P在y轴负半轴时，P（0，﹣6）； （3）∵S△BCQ＝2S△ABC， 4×2＝8， ∴点Q在C的左边时，Q（﹣3﹣8，0），即Q（﹣11，0）； 点Q在C的右边时，Q（﹣3+8，0），即Q（5，0）． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$