7.1.1两条直线相交 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

7.1.1两条直线相交 探究新知 任务：探究邻补角、对顶角、对顶角的性质 画一画：剪刀剪开布的过程，如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画． 探究新知 任务：探究邻补角、对顶角、对顶角的性质 探究：任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2 有怎样的位置关系? ∠1和∠3呢? 分别量一下各个角的度数，∠1 和∠2 的度数有什么关系? ∠1和∠3 呢? 在剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗?为什么? 探究新知 任务：探究邻补角、对顶角、对顶角的性质 两条直线相交 所形成的角 位置关系 数量关系 分类  ∠1，∠2 ①有公共边 ②边与互为反向延长线 互补 邻补角 ∠1，∠3 两边边与、与分别互为反向延长线． 相等 对顶角 填表： 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 1 2 3 4 想一想：∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？ 邻补角概念 新知探究 对顶角概念 如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。 尝试证明：∠1=∠2？ ∵直线AB、CD相交于点O ∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180° ∴∠1=180°- ∠3， ∠2 =∠180°- ∠3 ∴ ∠1=∠2，同理∠3=∠4 1 2 3 4 O D A B C 对顶角的性质：对顶角相等 新知探究 邻补角与对顶角的联系和区别 名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 邻补角 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.没有公共边 1.两条直线相交而成的角 2.有一个公共顶点 3.有一条公共边 对顶角 相等 邻补角互补 由两条直线相交 而成的角， 都有一个 公共顶点， 他们都成 对出现 1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边 2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个 新知探究 (2)若∠2是∠1的 3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数 ∴∠2的补角有∠1和∠3 45º、 135º、 45º、 135º ④ 研究①～②小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键! ∴∠2的补角有∠1，∠3，∠6和∠8. ⑤若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 例2 下列说法正确的有( ) ①都是两条直线相交而成的角 对顶角是∠BOF. 例1 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的一个邻补角是( ) 解：设∠AOC的度数为x，则∠AOD的度数为x+40° 解：∵∠1=∠3(对顶角相等) (1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角； 【变式2】如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°， 例2 下列说法正确的有( ) 直线与直线相交于一点， (2)若∠2是∠1的 3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( ) 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角. 1 2 A B C D O 对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______. 反向延长线 ∠2 新知讲解 二、对顶角的概念 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( ) D 1 2 A 1 2 B 1 2 D 1 2 C 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 新知应用 抢答 操作：用剪刀剪布片，把剪刀看成两条相交的直线， 且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 解：∵∠1=40°，∠BOC=110°(已知)， ③ 如图3，图中共有 对对顶角； ∠AOC和∠BOD有公共顶点， =110°－40°=70°. 对顶角是∠BOF. 对顶角是∠BOF. ∴∠2=70°(等量代换)． (2)∠DOA的对顶角是∠COB； 解：∵∠1=40°，∠BOC=110°(已知)， ∴∠AOD=70°+40°=110° ∴与∠1相等的角有：∠3，∠6，∠8. (1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角； (3)若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数 ∠5+∠8=180°且∠1 +∠5=180° 如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC比∠AOD小40°， (3)如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB的度数. 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 例2 下列说法正确的有( ) B A. 1个 B. 2个 D. 4个 C. 3个 ①对顶角相等； ②相等的角是对顶角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 新知应用 √ × √ × 抢答 【变式1】下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ ( ) 1 2 ( ) 2 1 ( ) 1 2 不是 是 不是 新知演练 14 ） ） 【变式2】找出图中∠AOE的邻补角及对顶角 ，若没有请画出. A B C O D E ） F 解:邻补角是∠EOB和∠AOF； 对顶角是∠BOF. 新知演练 【变式3】如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角； A E D B F C O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB； ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB； ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°； ∠COB=180°－∠AOC=130°. 新知演练 (2)写出∠DOA， ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB的度数. O A B C D 发现3 对顶角相等 4 3 2 1 ∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等. O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明: ∠1=∠3、 ∠2=∠4 答：因为 直线AB与CD相交于O点 所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180° 所以∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4 探究四：对顶角的性质 同学们可以观察刚才画的两条相交线,并用各种工具或方法验证这个猜想. ∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3 为什么? 学以致用：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 7.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. A E D B F C O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. 8.已知: 如图, 直线 AD、BE 相交于点O, ∠DOE与 ∠COE互余, ∠COE=620. 求∠AOB的度数. O C E D A B 解: ∵ ∠DOE与∠COE互余 ∴ ∠DOE+∠COE=900 ∵ ∠COE=620 ∴ ∠DOE=900-∠COE =900-620 =280 ∴ ∠AOB =∠DOE=280 (对顶角相等) 9、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c 2 6 12 n(n-1) 90 $$