21.1 一元二次方程课件2025--2026学年人教版九年级数学上册

一元二次方程 人教版九年级上册 学习目标 一、复习与储备 一 方程 一元一次方程 二元一次方程 含有未知数的等式 一个未知数 未知数次数为一次 例：x+2=5 两个未知数，未知数 次数为一次. 例：x+y=5 一元二次方程 ？ 类比学习 实际问题 二、数学与生活 问题1 长方形的长为x,长比宽多3，面积为10，求长和宽. x x-3 10 解：x(x-3)=10 整理，得x²-3x=10 化简，得x²-3x-10=0 x²-3x-10=0 二、数学与生活 100cm 50cm xcm 问题2 如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的4个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm²，那么铁皮各角应该切去多大的正方形？ 3600cm² ？ ？ 100-2x 50-2x 解：设正方形边长为xcm. (100-2x)(50-2x)=3600 整理，得 4x²-300x+1400=0. 化简，得x²-75x+350=0. x²-75x+350=0 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 解：设比赛组织者应邀请x个队参赛. 4×7=28 设x个队 x-1 x（x-1） 有一半重复 二、数学与生活 三、类比与探索 x²-3x-10=0 x²-75x+350=0 x²-x-56=0 类比一元此次方程定义如下方程 只含有一个未知数 未知数最高次为2次 等号两边都是整式 一元二次方程 请你自己写几个一元二次方程.a、b、c可以为0吗？试一试. 一般形式为 (a≠0，b、c可为任意实数) 1.当a=0时 2.当b=0时 3.当c=0时 4.当b=0,c=0时 一元二次方程 二次项及系数 一次项及系数 常数项 化成一般形式后再找各项，一般按降幂排列. ？ 三、类比与探索 x²-3x-10=0 x²-75x+350=0 x²-x-56=0 一般形式为 ax²+bx+c=0（a≠0） 二次项,二次项系数为a 一次项,一次项系数为b 常数项,c 注意： 连同前面的符号 3x（x-1）=5(x+2) x²-3x-10=0, x=5是它的解吗？代入检验. x²-75x+350=0，x=10 是方程的解吗？ x²-x-56=0，你能写出它的解吗？ 使得方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根. 一元一次方程的解 一元二次方程的解 类比得出 三、类比与探索 四、总结与归纳 一、知识清单 二、易错点拨 1.化简为一般形式再找各项及系数. 2.各项及系数一定连同前面的符号. 3.判断是否为一元二次方程时一定要先化简. 三、数学思想 类比、建模 思路梳理： 抽 象 分 析 设 未 知 数 解方程 检验 五、巩固与提升 1.已知关于x的一元二次方程mx²+5x+m²-2m=0 有一个根为0，则m=______ 2.若m是方程2x²-3x-1=0 的一个根，则6m²-9m+2021=______ 3.若 是关于x的一元二次方程， 求 20 x² - 2x + m 的值. 1.只要告诉方程的解，不论是数字还是字母，代入是王道！ 2.复杂式子找关系，整体思想！ 3.谨记a≠0！！！ 关于 x 的方程 (k²-1)x²+2(k-1)x+2k+2＝0 今天你坚持努力实现你的中考目标了吗？ 距中考286天！ $$