第二十九章 投影与视图课件2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十九章 投影与视图 章末复习 投影与视图 投影 中心投影 平行投影 正投影 正投影是特殊的平行投影 投影与视图 视图 三视图 主视图:从① 得到的视图 左视图:从② 得到的视图 俯视图:从③ 得到的视图 由几何体确定三视图 画法：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等 画视图时，看得见的画实线，看不见的画 ④ 线 由三视图还原几何体 正面 左面 上面 虚 　　考点1 投影 　　1． 【典例1】把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三 棱柱时的正投影是(　B　) A． 矩形 B． 等边三角形 C． 正方形 D． 平行四边形 B 　　►跟踪训练 　　2． 某一时刻高2 m的树的影长是1.5 m，此时该树旁的旗杆的影长为 18 m，求旗杆的高． 　　解：设旗杆的高为x m. 　　依题意，得 ＝ . 　　解得x＝24. 　　答：旗杆的高为24 m． 　　考点2 三视图及其画法 　　3． 【典例2】(2024德州)如图所示几何体的左视图为(　C　) C 　　►跟踪训练 　　4． 在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的 是(　D　) D 　　5． (安徽中考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(　B　) B 　　6． 【典例3】(北师九上P140习题T3改编)如图是一个正六棱柱的建筑 物，画出它的三视图． 　　解：其三视图如图所示． 　　►跟踪训练 　　7． 画出下列几何体的三视图． 　　解：其三视图如图所示． 　　考点3 由三视图确定小正方体的个数 　　8． 【典例4】由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图 所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(　B　) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 B 　　►跟踪训练 　　9． 如图，是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视 图，则搭成这个几何体的小正方体的个数不可能是(　D　) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 D 　　考点4 通过三视图完成相关几何体的计算 　　10． 【典例5】(人教九下P110复习题T6改编)如图是某几何体的展 开图． 　　(1)这个几何体的名称是 ⁠； 圆柱 　　(2)画出这个几何体的三视图； 　　解：(2)其三视图如图所示． 　　(3)求这个几何体的体积．(π取3.14) 　　(3)这个几何体的体积为πr2h≈3.14× ×20＝1 570. 　　►跟踪训练 　　11． 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个 长方体的表面积． 　　解：长方体如图所示，连接AB，则AB＝3 ，CE＝4. 　　∵AC2＋BC2＝AB2，且AC＝BC， 　　∴AC＝BC＝3. 　　∴正方形ACBD的面积为3×3＝9， 　　长方体的侧面积为4AC·CE＝4×3×4＝48. 　　∴这个长方体的表面积为48＋9＋9＝66. $$第二十九章 投影与视图 第1课 投影 01 新课学习 02 当堂反馈 　　知识点1 平行投影(含正投影)与中心投影 分类 平行投影 中心投影 正投影 图例 概念 由 ⁠光线形 成的投影叫做平行 投影 由同一点(点光源)发 出的光线形成的投 影叫做中心投影 投影线 ⁠于 投影面产生的投影 叫做正投影 特点 太阳光线可近似看 成 ⁠ 物体与影子 ⁠ ，点光源 是 ⁠ 正投影是特殊的平 行投影 平行 垂直 平行光线 位 似 位似中心 　　1． 【例1】请你分别指出下面的例子属于什么投影？ 平行投影 中心投影 中心投影 　　2． 下面属于中心投影的是(　B　) A． 太阳光下的树影 B． 台灯下书本的影子 C． 月光下房屋的影子 D． 海上日出 B 　　3． 【例2】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的 位置，三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？ 　　(1)铁丝平行于投影面： ⁠； 　　(2)铁丝倾斜于投影面： ⁠； 　　(3)铁丝垂直于投影面： ⁠． 线段A1B1 线段A2B2 点A3 　　4． 如图，把一块正方形纸板ABCD放在三个不同的位置，分别判断 三种情况下该纸板正投影的形状． 　　①纸板平行于投影面： ⁠； 　　②纸板倾斜于投影面： ⁠； 　　③纸板垂直于投影面： ⁠． 正方形A′B′C′D′ 矩形A′B′C′D′ 线段A′D′ 　　5． 【例3】如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正 投影． 　　解：正投影如图所示： 　　6． 请画出图中的几何体在图示投影线方向下的正投影． 　　解：正投影如图所示： 　　知识点2 利用投影知识解决相关问题 　　7． 【例4】如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝2 m，同时测量出DE在阳光下的 投影长为6 m，则DE的长为 m． 15 　　8． 将一块三角板按如图所示的方式水平放置，已知∠ACB＝ 90°，BC＝4 cm，AC＝3 cm，测得BC边在平面的中心投影B1C1长为8 cm，则A1B1的长为 ⁠cm. 10 　　1． 下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是(　D　) A． 火把 B． 台灯 C． 手电筒 D． 太阳 D 　　2． 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的 是(　D　) D 　　3． 数学实践如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他 在路上的影子(　A　) A． 逐渐变长 B． 逐渐变短 C． 长度不变 D． 先变短后变长 A 　　4． 在阳光下，一块三角板的投影不会是(　A　) A． 点 B． 与原三角板全等的三角形 C． 变形的三角形 D． 线段 A 　　5． 三角尺与墙面平行，在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如 图)．现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，则这个三角尺的周长与它在墙 上形成的影子的周长比是 ⁠． 2∶5 　　6． 生活情境如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路 灯D，光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成的夹角为37°，墙 在灯光下的影子为线段AC，并测得AC＝5.5米． 　　(1)求墙AB的高度；(结果精确到0.1米，参考数据：tan 37°≈0.75， sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80) 　　解：(1)在Rt△ABC中，AC＝5.5，∠C＝37°， 　　∴AB＝AC·tan 37°≈5.5×0.75≈4.1(米)． 　　答：墙AB的高度约为4.1米． 　　(2)如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你 写出两种不同的方法． 　　(2)要缩短影子AC的长度，增大∠C的度数即可．第一种方法：增加 路灯D的高度；第二种方法：使路灯向墙靠近． $$第二十九章 投影与视图 第3课 三视图(2)—— 由三视图确定物体的形状 01 新课学习 02 当堂反馈 　　知识点1 由物体的三视图确定物体的形状 　　1． 【例1】根据如图所示三视图，写出物体的名称． 　球 圆锥 　　2． 一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是 (　D　) D 　　3． 【例2】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 (　B　) B 　　4． 一个几何体的俯视图如图所示，则该几何体可能是(　D　) D 　　知识点2 由三视图进行相关的计算 　　5． 【例3】已知一几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个等 边三角形． 　　(1)这个几何体为 ⁠； 　　(2)任意画出一种这个几何体的表面展开图； 　　解：(2)展开图如图．(答案不唯一) 正三棱柱 　　(3)若主视图是一个长为8厘米的长方形，俯视图中三角形的边长为3 厘米，求这个几何体的侧面积． 　　(3)这个几何体的侧面积为3×3×8＝72(平方厘米)． 　　6． (1)一个圆柱的三视图如图所示，则这个圆柱的体积为(　B　) A． 24 B． 24π C． 96 D． 96π B 　　(2)一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积 是 ⁠． 24 　　知识点3 由三视图确定小正方体的个数 　　7． 【例4】由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所 示，在这个几何体中，小正方体的个数是(　B　) A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 B 　　8． 由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图如图所示，已知 小正方体的体积为1，则该立体图形的体积为 ⁠． 8 　　1． 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　D　) D 　　2． 如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是 (　D　) D 　　3． 一个物体的主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图是 圆，则这个物体的表面积为(　C　) A． π B． 2π C． 3π D． (＋1)π C 　　4． 一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为一个特殊四边形． 　　(1)判断这个几何体的形状； 　　解：(1)观察三视图发现：该几何体是一个四棱柱． 　　(2)求这个几何体的体积． 　　(2)由几何体的三视图，得四棱柱的底面为一个对角线长分别为4和 的菱形． 　　∴这个几何体的底面积为 ×4× ＝2 . 　　∴这个几何体的体积为2 ×4＝8 . 　　5． (拓展题)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯 视图如图所示．若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的所有可 能值为 ⁠． 8，9，10，11 $$第二十九章 投影与视图 教材母题探源 　　1． (北师九上P140习题T3)画出图中正六棱柱的主视图、左视图和俯 视图． 　　解：三视图如图所示： 　　2． (人教九下P102习题T6节选)画出图中由7个小正方体组合而成的几 何体的三视图． 　　解：三视图如图所示： 　　【变式】 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察 这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位 置的小立方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图． 　　解：主视图和左视图如图所示． 　　3． (苏教九下P83尝试与交流T2)如图，马路两侧有两根灯杆AB， CD． 当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在 灯A的照射下小明的影长为NE. 测得BD＝24 m，NB＝6 m，NE＝2 m．判断这两根灯杆的高度是否相同，并说明理由． 　　解：这两根灯杆的高度相同． 　　理由如下：∵MN∥AB，NB＝6 m，NE＝2 m， ∴△EMN∽△EAB． 　　∴ ＝ ＝ ＝ . 　　∵MN∥CD，NB＝6 m，BD＝24 m， 　　∴△BMN∽△BCD． 　　∴ ＝ ＝ ＝ . 　　∴AB＝CD． 　　4． (人教九下P110复习题T7)根据三视图，求几何体的表面积，并画 出这个几何体的展开图． 　　解：表面积为π× ＋10π×20＋10π×5 × ＝(225＋25 )π. 　　画几何体的展开图如图所示． $$第二十九章 投影与视图 第2课 三视图(1)—— 简单物体的三视图 01 新课学习 02 当堂反馈 　　1． 将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张 ⁠ ⁠． 三视图 　　2． 三视图是 、 、 ⁠的统称．它是 从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图． 　　主视图：由前向后观察物体得到的视图． 　　俯视图：由上向下观察物体得到的视图． 　　左视图：由左向右观察物体得到的视图． 主视图 俯视图 左视图 　　知识点1 简单几何体的三视图 　　3． 【例1】如图所示的几何体的左视图是(　C　) C 　　4． 在下列几何体中，主视图为圆形的是(　B　) B 　　知识点2 简单组合体的三视图 　　5． 【例2】如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图 是(　A　) A 　　6． (人教九下P109T1改编)如图所示，该几何体的俯视图为(　C　) C 　　知识点3 三视图的特征及画法 　　7． 【例3】画出图中几何体的三视图． 　　解：其三视图如下： 　　8． 画出图中几何体的三视图． 　　解：其三视图如下： 　　 三视图的具体画法 　　(1)确定主视图的位置，画出主视图； 　　(2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正； 　　(3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽 相等； 　　(4)为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线( ) 表示对称轴(画完三视图后，可擦去)．注意：不可见的轮廓线，用虚线画 出． 　　1． 下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图可能完全相同的是 (　D　) A． 圆锥 B． 圆柱 C． 三棱柱 D． 正方体 D 　　2． 如图所示的几何体的俯视图是(　D　) D 　　3. (2024广西)榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万 榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕 尾榫的带榫头部分，它的主视图是(　A　) A 　　4. 画出圆锥的三视图． 　　解：其三视图如图所示： 　　5． 如图，将一个直角三角形的斜边垂直于水平桌面，再绕斜边旋转 一周，则旋转后所得几何体的主视图是(　C　) C 　　6． 下图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单 几何体： 　　(1)图中有 ⁠个小正方体； 　　(2)请在虚线方格中分别画出几何体的主视图和左视图． 　　解：如图所示： 7 　　7． (拓展题)已知一个圆柱按如图所示的方式放置，其左视图的面积 为48，则该圆柱的侧面积为 ⁠． 48π $$