5 1.圆的认识-【随堂笔记】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 答：甲、乙两桶水的质量比是5：3。 加满水时杯子里糖与水的质量比： 3.10g糖水中糖的质量：10×10=1(g) 9:(100-9)=9:91 100 杯中剩下糖的质量：10-1=9(g) 答：杯子里糖与水的质量比是9：91。 第2课时比的基本性质 2做一做 0提素养 2:16:51:25:114:91:5 11.32:13:19:45:4 举一反三 2甲的距离是乙的品丙的距离是乙的号 (1)2(2)940210.375 01:9=81:9010 (3)缩小到原来的} (4)1:9(5)8:9 答：甲、乙、丙三人距离的比是81：90：100。 第3课时比的基本应用 举一反三 ②提素养 西红柿：800×号=160(m) 11.450÷5× 4 =40(km) 5+4 3 黄瓜：(800-160)×3+1=480(m2) 答：货车每小时行驶40km。 2.15÷(5 茄子：(800-160)×3+=160(m) (57g)上0（个） 答：西红柿的面积是160m2,黄爪的面积是480m2, 篮球：80x。5 5+3 =50(个) 茄子的面积是160m2。 足球：80× 5+3=30(个) 3 答：学校计划买篮球50个，足球30个。 第4单元要点总结 要点①)练习 要点（②）练习 25号（或04）3131：12司 70+(1-引=210（棵） 2:3号 1210÷(3+4)×4=120(棵) 1答：原计划六年级种120棵树。 5圆 1.圆的认识 2做=做 @提素养 1.略2.略 11.2.545 I2.(1)B(2)A 举一反三 (1)×(2)×(3)V 1585 圆 5圆 1.圆的认识 课前·预习笔记 AI伴学 微误讲解 任务 笔记 重点心 知识点① 圆的认识和画圆的方法（教材第55页）】 (1)圆的认识。圆是由（曲）线围成的封闭图形。 (2)画圆。 ①把一个茶杯盖放在纸上固定不动，用铅笔沿着茶杯盖的边缘描（一周）， 就画出一个圆。 ②把三角尺平放在纸上固定不动，用铅笔沿着三角尺里面的圆的边缘画（一 周)，就画出一个圆。 ③利用圆规画圆。把圆规的两脚分开，定好两脚间的（距离），把带有针尖 的脚（固定）在一点，装有铅笔的脚旋转（一周），就画出一个圆。 学 重点心 知识点2 圆的各部分名称及半径、直径的特征和关系（教材第56页） 新 知 用圆规画圆时，针尖所在的点叫作（圆心），一般用字母(0)表示。连 接圆心和圆上任意一点的线段叫作（半径），一般用字母（：)表示，半径的长 度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作（直径）， 一般用字母(d)表示。圆心决定了圆的（位置），半径决定了圆的（大小）。 在同圆或等圆中，所有的（半径）都相等，所有的（直径）也都相等。 在同圆或等圆中，=（号）或d=(2)。 重点居 知识点3 用圆规和直尺绘制与圆有关的图案（教材第57页】 用圆规和直尺绘制图案的步骤及方法：（1)观察图案的特点，分析图案 的设计过程；(2)用圆规和直尺一步一步地画图；(3)根据已知图案去掉多 余的辅助线并涂上相应的颜色。 理 圆的认识和画圆的方法 圆的认识 圆的各部分名称及半径、直径的特征和关系 路 用圆规和直尺绘制与圆有关的图案 89 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P55-P57] 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象。 戴学上的圆与生活中我们见到的圆形物体魔有联系，又有区别， 本单元所说的圆是平面上的一个图形。 你能想办法在纸上画一个圆吗？ 我是拿圆规画的。 借助实物画圃。 我用茶杯盖画。 把有针尖的一只脚 固定在纸上… 这把三角尺上 2 正好有个圆。 定位置（圆心）。 还可以系线画圆 用图钉、细线和笔。 画圆时，图钉要固 定好，细线不能有 用圆规画圆时，有针尖的一只脚不 弹性且要拉直。 能移动，两脚间的距离不能改变。 90 5圆 圆国上 用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心， 圆是由曲线围 一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点 成的封闭图形。 的线段叫作半径，一般用字母r表示，半径的 长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并 且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d 表示。圆心是一个点，半径、直径是线段。 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，你有什么发现？ 同一个圆所有的半径 把圆沿任何一条直径对 一个圆的半径有无数条， 折，两边可以重合。 直径有… 都相等，所有的直径 7一个固有无数条直 都相等，直径长度是 半径的…2倍。 圆是轴对称 径，无裁秦半径。 图形，直径 在同圆友等圆中 所在的直线 r=4或d2r。 是它的对称 轴，圆有无 数条对称轴 判断直径的方法·。 1,一条通过圆心的线段 2.线段的两端都在圆上 3.圆中最长的线段。 圆的中心位置是由什么决定的？半径决定了圆的什么？ 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 半径越大，圆越大：半径越小，圆越小。 圆心确定了，圆的中心位置 就确定了。半径决定了… 做一做 点拔：画2条直径，交点是圆心。 1.对于上页中用茶杯盖、三角尺画出的圆，如何找到圆心？请你自己画一画，试一试。 2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。 点拨：圆规两脚之间的距离是2cm。 91· 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 用圆可以设计许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。 第2步：过圆心画两 第1步：画一个大 条互相垂直的直线。 小适中的圆。 第4步：以 正方形的一条 第3步：顺次 边为直径，该 连接直线与圆 边的中点为圆 的四个交点，得 心，在正方形 到一个正方形。 内部画一个半 圆。 ..R w. --- 第5步：分别以正方形的男 第6步：去掉多余线 外三条边为直径，重复上一步 条，并涂色。 的操作画出另外三个半圆。 请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。 点拨。画图时最关健 的是要确定某个圆戴 半圆的圆心和半佐 圆心决定圆的位置 半径决定圆的大小。 一·92 5圆 学方法 ●运用综合法解决画轴对称图形的问题 在如图所示的长方形内画一个最大的圆，使画出的圆与长方形组合而成的图形有两条对 称轴。 在长方形内画最大的圆且使圆与长 方形组合而成的图形有两条对称 轴，就是以长方形对称轴的交点或 对角线的交点为圆心，以长方形的 宽的一半为半径画圃。 思路分析： 在长方形内画 长方形的宽 以长方形宽的一半为 最大的圆。 为圆的直径。 圆的半径。 画出的圆与长方形组合而 成的图形有两条对称轴。 长方形对称 画圆 轴的交，点与 长方形只有两条对称轴。 圆对称轴的 以长方形对称轴 交点重合。 ◆ 的交点或对角线 圆有无数条对称轴。 的交点为圆心。 长方形是轴对称图形，长方形对称轴的交点也 是它两条对角线的交，点。 正确解答：方法一先画出长方形的两条对称轴，再以长方形两条对称轴的交点为圆心， 以长方形的宽的一半为半径画圆。 方法二先画出长方形的两条对角线，再以两条对角线的交点为圆心，以长方 形的宽的一半为半径画圆。 ●运用转化法解决求圆的半径、直径的问题 下图中，圆的半径是多少厘米？直径呢？ 在同圆或等圆中，所有的半径都相 等，所有的直径也都相等。 12 cm 思路分析：从图中看出长方形的长等于圆的半径的3倍，据此可以求出圆的半径和直径。 正确解答：12÷3=4（cm)4×2=8(cm) 答：圆的半径是4cm,直径是8cm。 93 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 @易错点：对圆的特征认识不够导致误判 判断。 (1)圆的半径和直径分别相等。 () (2)通过圆心并且两端都在圆上的直线叫作直径。 (3)在同一个圆中，每条直径都能分成两条半径，所以两条半径一定能组成一条直径。 ( ) 易错解读：在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。半径和直径都是线 段而不是直线。另外在同一个圆中，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一 条直线上的两条半径才能组成一条直径。所以本题的正确答案为(1)×；(2)X;(3)X。 举一反三： 判断。 提示：圆的半径和直径分别相等的前提条件是在同圆或等圆中。 （1)圆的半径都相等，圆的直径也都相等。 (2)两端都在圆上的线段就是直径。提示·圆的直径是一条过圆心的线段。 ( ) (3)直径是圆内最长的线段。 ( 提素养 1.看图填空。 提示号。 10cm 2 cm r=( ）cm d=( ）cm r=( ）cm 2.选择。 (1)一张圆形纸片，至少对折（ )次，才可以找到圆心。 A.1 B.2 C.4 (2)名校真题小华用硬纸板做成下面图形的“车轮”，在桌面上滚动时，形状( )的“车 轮”走得最平稳 B. A 94