4 第3课时 比的基本应用&要点总结-【随堂笔记】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

4比 第③课时 比的基本应用 课前·预习笔记 AI伴学 微课讲解 任务 笔记 重点G 知识点 按比分配问题的解法（教材第52页例2） 李阿姨按1：4的比配制了一瓶500mL的稀释液，要求浓缩液和水的体积 分别是多少。 方法一：平均分法。 稀释液中浓缩液和水的体积之比是1：4，说明在500mL的稀释液中，浓 缩液占(1)份，水占(4)份，一共是5份。先把稀释液的总体积平均分成5份， 求出（每份）是多少毫升，再分别求出(1)份浓缩液和(4)份水各有多少毫升。 总份数：1+4=5（份） 每份：500÷5=100(mL)》 浓缩液：100×(1)=100(mL) 水：100×(4)=400(mL) 学 方法二：转化法。 新 稀释液按1：4的比配制，把稀释液的总体积看作（单位“1”），浓缩液 知 的体积占单位“1”的十4水的体积占单位“T的4 根据分数乘法的意 义，用乘法可以求出稀释液中浓缩液和水分别有多少毫升。数量关系如图： 浓缩液的体积占稀释液的，1 1+4 稀释液500mL 水的体积占稀释液的，4 1+4 浓缩液：500× (+4)=(10)(mL)水：500×（4)=(400)(mL) 按比分配问题的平均分法 理思路 比的基本应用 按比分配问题的转化法 83 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P52] 2 李阿姨按1：4的比配制了一瓶 这是某种清洁剂浓缩液的稀 500mL的稀释液，其中浓缩液和 释瓶，瓶子上标明的比表示 浓缩液和水的体积之比。按 ,水的体积分别是多少？ 131:41:5 照这些比，可以配制出不同 用浓缩液和水配制的。 浓度的稀释液。 阅读与理解〈 500mL是配好后 要求的是… 的稀释液的体积， 1:4表示… 来缩液和水的体积分别是 多少。 稀释液中来缩液与 水的体积之比。 分析与解答 平均分法： 我化法：把稀释液的总体积看作单位“1”。 小丽这样想： 1:4 小明这样想： 把总体积平均分成5份。 每份是：500÷5=100(mL) *格液浓缩液占总体积的十4 浓缩液有：100×1=100(mL)】 浓缩液有：500× 1 1+4 水有：100×4=400(mL)稀释液 水 =100(mL) 按比分配问题是平均分问题的发展 可以把按比分配问题转化成平均分问 题未解答。 水有：50× =(400)(mL) 回顾与反思〈 要看清楚1：4到底是 ②把米缩液和水的体积比化筒，看是 否等于14。 哪两个量的比。 浓缩液体积：水的体积 ①把浓缩液和水的体积相加，看是否 =(100mL):(400mL) 等于500mL. 100￥400=500(mL) =(1):(4) 答：浓缩液有100mL,水有400mL。 按比分配问题的解题方法①把比的各项之和看作平均分的份裁，先求出每份是多少，再解答。 即先求出总份鬟，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的数量。 ②转化成分鬟乘法来解答。即先根据比求出总份数，再求出各部分的裁量占总鬟量的几分之几， 最后求出各部分的裁量。 84 4比 学方法 ●运用抓不变量法解决复杂的比的问题 解决此题的关健是求出移动后甲筐革果的盾量对应总 质量的分率。 两筐苹果的质量一共是150kg,如果将甲筐苹果的装入乙筐后，甲、乙两筐苹果的质量 比为9：6，甲、乙两筐苹果原来各有多少千克？ 思路分析：该问题中无论怎样移动苹果，两筐苹果的质量和150kg不会变，由此可求出 甲筐苹果现在的质量：150×g6=90(kg)。通过甲筐苹果现在的质量推 出原来的质量：甲筐苹果是把自己的二给乙筐后才得到90kg,即把原来的质 6 量看作单位“1”，90kg对应的分率是(1-。），求出甲筐苹果原来的质量 后，可以用总质量减去甲筐苹果原来的质量，可得到乙筐苹果原来的质量。 正确解答：150×)6=0(e)90÷(1-古)=108(kg）150-108=42(g） 答：甲筐苹果原来有108kg,乙筐苹果原来有42kg。 ●运用路程和比的知识解决实际问题 一条路全长12km,分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1：3：2，洋洋走完三 段路程所用的时间之比是4：6：5，已知他上坡每小时走3km,洋洋走完全程用了多长 时间？ 思路分析：要求洋洋走完全程用了多长时间，就要先根据已知条件求出洋洋走上坡的路 程用了多长时间，再根据走完三段路程所用的时间之比求出总时间。解题思 路如下图所示： 全长12km 三段路程之比是1：3：2 上坡的路程 上坡每小时走3km 走完上坡的路程用的时间 走完三段路程用的时 间之比是4：6：5 走完全程用的时间 正确解答：上坡的路程：12×1+3+2=2(km)走上坡的路程用的时间：2÷3=子（时） 走上坡的路程用的时间占走完全程用的时间的分率：4+6+5=5 4 4 先根据“路程÷速度=时间”求出走 走完全程用的时间：号÷音号（时）完上发的等所时的时间再林福建 完上城的路程所用的时间占走完全程 答：洋洋走完全程用了弓小时。 所用的时间的分率求出走完全程所闲 的时间。 85 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 提示，解决按比分配问题时，要注意我准被分配的量。 ○易错点：解决按比分配问题时，对应关系不正确 用一根长42cm的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是4：3，长方形的长和宽分别是多少？ 易错解读：此题易错在对应关系不正确。4：3是长方形的一个长和一个宽的长度比，而 42cm是长方形的周长，也就是两个长和两个宽的总和，应该先求出一个长和一个宽的和， 然后再接4：3进行分配。所以本题的正确答案为42牛2=21(cm),21×3=2(em), 21×写=9(cem),长方形的长和宽分别是12em,9em。 举一反三： 王爷爷有一块800m的菜地，其中的用来种西红柿，剩下的按3：1的面积比种黄瓜和茄 子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 提示把800的兰按31的面积比分配。 提素养 1.甲、乙两个车站相距450km,一辆客车和一辆货车分别从两个车站同时相对开出，5小时 后相遇，已知客车和货车的速度比是5：4。货车每小时行驶多少千米？ 提示：速度和=路程和÷相遇时间。 2.名校真题学校计划买篮球和足球的个数比是5：3，如果篮球少买15个，足球多买15个， 篮球和足球的个数比就会变成7：9，学校计划买篮球和足球的个数分别是多少？ 提示篮球少买15个，足球多买15个，总悬不变。 86 4比 第4单元要点总结 微课讲解 要点1比的意义、求比值和比中未知项的方法及比的基本性质和化简比 根据比和除法的关系，已知比的前项、后项和比值中的任意两个量，都可以求出第三个量。 比值=前项÷后项前项=后项×比值后项=前项÷比值 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。 化简比的方法： (1)化简整数比：前项、后项同时除以它们的最大公因数； (2)化简分数比：前项、后项先同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简； (3)化简小数比：先把前项、后项扩大相同的倍数化为整数比，再化简。 练习 先化简下面各比，再求比值。 0.5:1.25 子小时：30分钟 0.5m:60dm 0:758 要点2运用按比分配解决实际问题 按比分配问题的解题方法： (1)把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。 解题步骤：①求出总数；②求出每份是多少；③求出各部分对应的数量。 (2)转化成分数乘法来解答。 解题步骤：①先根据比求出总份数；②再求出各部分的数量占总数量的几分之几； ③求出各部分对应的数量。 练习 为绿化校园，学校计划把种树任务按3：4分配给五年级和六年级，实际六年级完成了这批种 树任务的子。五年级实际种了70棵树，原计划六年级种多少棵树？ 87随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 答：甲、乙两桶水的质量比是5：3。 加满水时杯子里糖与水的质量比： 3.10g糖水中糖的质量：10×10=1(g) 9:(100-9)=9:91 100 杯中剩下糖的质量：10-1=9(g) 答：杯子里糖与水的质量比是9：91。 第2课时比的基本性质 2做一做 0提素养 2:16:51:25:114:91:5 11.32:13:19:45:4 举一反三 2甲的距离是乙的品丙的距离是乙的号 (1)2(2)940210.375 01:9=81:9010 (3)缩小到原来的} (4)1:9(5)8:9 答：甲、乙、丙三人距离的比是81：90：100。 第3课时比的基本应用 举一反三 ②提素养 西红柿：800×号=160(m) 11.450÷5× 4 =40(km) 5+4 3 黄瓜：(800-160)×3+1=480(m2) 答：货车每小时行驶40km。 2.15÷(5 茄子：(800-160)×3+=160(m) (57g)上0（个） 答：西红柿的面积是160m2,黄爪的面积是480m2, 篮球：80x。5 5+3 =50(个) 茄子的面积是160m2。 足球：80× 5+3=30(个) 3 答：学校计划买篮球50个，足球30个。 第4单元要点总结 要点①)练习 要点（②）练习 25号（或04）3131：12司 70+(1-引=210（棵） 2:3号 1210÷(3+4)×4=120(棵) 1答：原计划六年级种120棵树。 5圆 1.圆的认识 2做=做 @提素养 1.略2.略 11.2.545 I2.(1)B(2)A 举一反三 (1)×(2)×(3)V 158