4 第1课时 比的意义-【随堂笔记】2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

4 比 4比 第①课时 比的意义 课前·预习笔记 AI伴学 微课讲解 任务 笔记 重点 知识点①】 比的意义（教材第46页） 两个数的比表示两个数（相除）。两个同类量的比表示的是两个量之间的（倍 数)关系；两个不同类量的比表示一个新量，如路程比时间表示（速度)。 重点秘 知识点2比的读法、写法、各部分名称和求比值（教材第47页） 比用“：”表示，“：”是比号，读作“比”。15比10记作(15：10)， 读作(15比10)；10比15记作(10：15)，读作(10比15)。 在两个数的比中，比号前面的数叫作比的（前项），比号后面的数叫作比 的（后项）。比的前项除以后项所得的商，叫作（比值）。例如： 15 10 15 ÷ 10 3 新 前项比号 后项 比值 难点砂 知识点3】 比、除法、分数三者之间的关系（教材第47页） 比 前项 :(比号) 后项（不能为0）】 比值 除法 被除数 (除号) 除数（不能为0） 商 分数 分子 (分数线) 分母（不能为0）》 分数值 重点感 知识流④求比中未知项的方法（教材第47页“做一做2” 根据比和除法的关系，已知比的前项、后项中的任意一项和比值，都可以 求出另一项。比的后项= 前项 比的前项=后项×比值 比值 比、除法、分数三 理 比的意义 者之间的关系 思 比的意义 比的读法、写法、各 求比中未知项的方法 部分名称和求比值 73 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 对应教材P46-P47] 2003年10月15日，我国第一艘载人飞船神舟五号顺 利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船 里向人们展示了联合国旗帜和中华人民共和国国旗。 杨利伟展示的两面旗的长都是15cm,宽都是10cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数 关系？ 求一个数是另一个数的几倍，可以转化为一个数是另一 个数的几分之几。 可以用“15÷10” 也可以用“10÷15” 表示长是宽的多 表示宽是长的几分 少倍。 之几。 有时我们也把这两个数量之间的关系说成： 比是有顺序的，比的前后两个量不 能交换顺序。 长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。 无论是长和宽的比，还是宽和长的比，都表示两 个长度的比，即相比的两个量是同类量，它表示 两个量之间的倍裁关系。 神舟五号进入运行轨道后，在距地约350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周， 大约运行42252km 怎样用算式表示飞船进人运行轨道后平均每分钟运行多少千米？ 速度可以用“路程÷时间”表示。 比是除法的号「同美量之比 种表示方式 42252+90 L非同类量之比 我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程和时间的比是42252比90。 路程和时间不是同类量，这两个不同类量之间的关系也可以用比表示。只有 两个数量之间有一定的联系，它们的比才有意义。 74· 4比 化和比值的区别 比 比值 两个数的比表示两个数相除。 意比表示两个最的相除 义 关系 比值表示一个数 15比10记作15：10 比只能写成a:b或白 比值可以是分数，也 10比15记作10：15 (b不为O)的形式 可以是小裁或整数 42252比90记作42252：90 “:”是比号。 在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项 有些比赛中比分的后项是O,它表示的是 除以后项所得的商，叫作比值。例如： 进球的个数，不是数学中的比。 15 10=15÷ 10 3 2 .: 比值通常用分数表示，也可 : 以用小数或整数表示。 前比后 比 项号项 值 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如： 15:10也可以写成5 仍读作“15比10”。 比和比值的联系：①比值是比的前项徐以后 项所得的商：②比和比值都可以用分数表示。 想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是 0吗？比的后项相当于除法 比与除法、分藏之间的联系· 中的除装，分鬟中的 北 前项：（比号）后项（不能为0） 比值 分母，不能为0。 除法被除教±（除号） 除数（不能为O) 商 分 分子一（分裁线）分母（不能为O)分表值 做一做 ab=a*b=号(b≠0) 1.小敏和小亮买同样的练习本。小敏买了6本，共花了12元；小亮买了8本，共花了16元。 小敏和小亮买的练习本数量之比是( ):(),比值是( );花的钱数之 比是( ):( ),比值是()。 2.3:( ）=24 ):8=0.5 比的后项=前项 比的前项=后项×比值 比值 3.你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？ 商不变的规律 分裁的基本性质 被除数和除数同 分数的分子和分母同时 时乘或除以相同 乘或除以相同的数… 的数… (O)除外，分数的大小不变。 (0)徐外，商不变。 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 学方法 ●运用转化法解决比的问题 如图所示的两个长方形，它们的长之比是2：3，宽之比是2：5，那么这两个长方形的面 积之比是多少？ 思路分析：题中存在两个量，分别是长和宽，要求面积之比，根据“长方形面积=长× 宽”，可以用2×2,3×5分别表示两个长方形的面积，则面积之比是(2×2)： 两个长方形的面积之比=（长方形的长×长方 (3×5)。 形的宽)：（另一个长方形的长×男一个长方 正确解答：(2×2)：（3×5)=4：15 形的宽) 答：这两个长方形的面积之比是4：15。 ©根据行程问题中时间和速度之间的关系解决实际问题 王阳和杨宇分别从甲、乙两个村子同时出发，相向而行。已知王阳和杨宇的速度之比是3：4， 王阳从甲村走到乙村用了2小时，杨宇从乙村走到甲村用了多长时间？ 思路分析：王阳和杨宇走相同的路程，速度越快，用的时间越少；速度越慢，用的时间越多。 因为王阳和杨宇的速度比是3：4，所以他们用的时间比是4：3，即王阳用的 时间是4份，杨宇用的时间是3份。根据题意先求出一份的时间，再求出杨 宇用的时间。 正确解答：王阳和杨宇用的时间比是4：3。 2÷4×3=1.5(时) 两人走相同的路程，时间比等于速度比的反比。 答：杨宇从乙村走到甲村用了1.5小时。 。倍数化比的方法 甲数是乙数的2.5倍，乙数与甲数的比是多少？ 思路分析： 甲数是乙数的2.5倍 甲数÷乙数=2.5 先把25化成号，再根据比与分数的关系，就可以得到乙数与甲数的比。 正确解答：甲数+乙数=25=亮-音=5：2乙数：甲数=2：5 答：乙数与甲数的比是2：5。 解决倍数化比问题时，先将小数转化为分鬟 再根据比与分数的关系求解。 76· 4比 课后·提升笔记 巧总结 ⊙易错点：未统一单位就求比值，且混淆比和比值的形式 求比值：60分：6时。 提示：单位不统一时，先统一单位，再求比值。 易错解读：此题易错在求比值时，未统一单位就直接计算，且求的结果写成了比的形式， 即60：6=10：1。求两个不同单位的同类量的比值时，要先统一单位，再求比值。比值 是一个具体的数，可以是分数、小数或整数。所以本题的正确答案为60分：6时=1时：6 时=1：6=石。 举一反三： 求下面各比的比值。 8:34 4:8 5 号清 30kg:300g 03:号 0.4:1.2 1.5:3 20分：号时 提素养 1.判断。 提示·比的后项不可以为O。 (1)我们在篮球比赛中经常看到2：0这样的比分，所以比的后项可以为0。 (2)4m和7m的比值是号m。提示单位相同时，北值不帝单位。 ( (3)若男生人数比女生人数多4，则男生人数与女生人数的比是5：4。 提示：可以假设女生有4人，则男生有5人。 2.名校真题有甲、乙两桶水，若从甲桶中倒出二的水给乙桶，则两桶水质量相等。甲、乙两 桶水的质量比是多少？ 3.新角度一满杯糖水正好是100g,其中含糖10g,从杯中倒出10g糖水，再往杯里加满水， 这时杯子里糖与水的质量比是多少？ 77本书练习题参考答案 @.提素养 答：向阳小学的绿化面积是1200m2 1.解：设向阳小学的绿化面积是xm2。 2.35x5÷(1-引=245（个） 4x=900 3 x=1200 答：这批零件有245个。 第5课时解决问题（二 .做一做 ②提素养 1÷(传+=2（次） 11.解：设李亮捐款x元，则张明捐款x元。 答：如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。 x+7x=120=9090×g=30 举一反三 答：李亮捐款90元，张明捐款30元 1g+)=(天)<5 2是÷+是（天） 4 1 答：两队合种，5天能种完。 答：号天能完成这批共字单车的号 第3单元要点总结 要点【①)练习 12.解：设这本书一共有x页。 名片高日员号4 x-x+100）号+60 x=384 要点②练习 答：这本书一共有384页。 200÷号÷日=150（支） 要点（④）练习 答：钢笔有1500支。 116-(1-六×16)÷0=0（天） 要点3)练习 答：乙请假10天。 1.解：设原来有水果xkg 1 210×2)*后+)=曾（天） 30-号=7 答：剩下的2号车间和3号车间合作，6天可以 x=1080 完成。 答：原来有水果1080kg 4比 第1课时比的意义 做一做 举一反三 1.68是216 17 三（或25）号（或1.5）100 2 2.14 21(或1.05) 11(或0.5)1 20 32 8 Q提素养 3.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同 的数(0除外)，商不变。 1.(1)×(2)×(3)V/ 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除 125×2=号1：1-号)=5：3 5 以相同的数(0除外)，分数的大小不变 157 随堂笔记·数学·六年级·上册·RJ 答：甲、乙两桶水的质量比是5：3。 加满水时杯子里糖与水的质量比： 3.10g糖水中糖的质量：10×10=1(g) 9:(100-9)=9:91 100 杯中剩下糖的质量：10-1=9(g) 答：杯子里糖与水的质量比是9：91。 1 第2课时比的基本性质 2做-做 0提素养 11.32:13:19:45:4 2:16:51:25:114:91:5 举一反三 2.甲的距离是乙的？，丙的距离是乙的0 10 (1)2(2)940210.375 (3)缩小到原来的号 名1：9=10：10m (4)1:9(5)8:9 答：甲、乙、丙三人距离的比是81：90：100 第3课时比的基本应用 举一反三 @提素养 西红待：00×号=160(m) 11.450÷5×,4 =40(km) 5+4 3 黄瓜：(800-160)×3+7=480(m2) 答：货车每小时行驶40km。 茄子：(80-160)×3本 ,7。）=80(个) =160(m2) 215÷(5377g 篮球：80× 答：西红柿的面积是160m2,黄瓜的面积是480m2, 5=50(个) 5+ 茄子的面积是160m。 足球：80× 3 5+3 =30(个) 答：学校计划买篮球50个，足球30个。 第4单元要点总结 要点①)练习 要点②)练习 2:5号（或04）3131：12 70÷(1-引=210（棵） 2:3号 210÷(3+4)×4=120(棵) 答：原计划六年级种120棵树。 5圆 1.圆的认识 做一做 @提素养 1.略2.略 11.2.545 12.(1)B(2)A 举一反三 (1)×(2)×(3)V 158