7.2.3平行线的性质 课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

人教版 · 数学· 七年级（下） 第7章 相交线与平行线 7.2.3平行线的性质 1 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。 学习目标 2 判定两直线平行的方法有哪些？ 定义法. 平行公理的推论. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 回顾旧知 3 如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD. 理由如下： ∵∠ECD=∠E， ∴CD∥EF( ) 又AB∥EF， ∴CD∥AB( _____ ). ∴∠A=∠ECD( __ ). 内错角相等，两直线平行 平行于同一直线的两条直线互相平行 两直线平行,同位角相等 A E D B F C 巩固新知 4 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：过点E作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． F 新知二 添加辅助线的证明题 ∴EF//CD． 合作探究 5 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系. 解：过点E作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD, ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB ＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． F B D C E A 巩固新知 6 如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F， G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF 的度数是(　C　) (第5题) A.40° B.45° C.50° D.60° C 练一练 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 °.（两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b,（已知） 符号语言: 对顶角，邻补角是题目中常见的隐含条件 新课讲授 练一练 如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则 ∠2的度数为(　A　) (第6题) A.35° B.45° C.50° D.55° A a b c 1 2 3 　　如图，已知直线 a∥b，c 是截线．试说明∠1＝∠2． 解：∵a∥b， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． 又∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1＝∠2． 归纳 性质 2：两条_______被第三条直线所截，_______相等． 简单说成：两直线平行，________相等． 平行线 内错角 内错角 A B C D E F 1 2 符号语言： ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2． 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 2 的掌握． 典型例题 例1：如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ） A．当∠1＝∠2时，则有a∥b B．当a∥b时，则有∠1＝∠2 C．当a∥b时，则有∠1＋∠2＝180° D．当a∥b时，则有∠1＋∠2＝90° 典型例题 13 典型例题 解析：如图： A．∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3=180°－∠2. 当∠1＝∠2，即∠3＝180°－∠1，无法得到a∥b，故错误； B．当a∥b时，根据两直线平行，同位角相等，一定有∠1＝∠3。∵∠2与∠3互为邻补角∴∠3＋∠2＝180°，即∠1＋∠2＝180°，故错误； 典型例题 解析：如图： C．由B知，该项正确； D．由B知，该项错误。 所以选C。 探究新知 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 如图，已知 a//b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么？ a b c 3 1 2 4 解：∵a//b（已知） ∴∠2=∠3 （两直线平行，同位角相等） ∵∠3+∠4=180° （邻补角的定义） ∴∠2+∠4=180° （等量代换） 归纳总结 平行线的性质3：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补） a b c 2 4 例题练习 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A100°，∠B 115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ A B C D 解：∵AB∥CD ∴∠A+∠D180° ∠B+∠C180° 又∠A100°，∠B 115° ∴∠D  80°，∠C  65° （两直线平行，同旁内角互补） 梯形的另外两个角分别是80°、65°. 归纳总结 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 直线的位置关系 角的数量关系 性质 角的数量关系 直线的位置关系 判定 我们已经学习了平行线的判定和性质，在解决问题时经常把它们结合起来使用. 练一练 B 已知 ， ，求证： . 解析：证明：∵ ，∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ ，∴ . 练习1 如图， ， ， ，则 的度数为( ) A.25° B.35° C.45° D.55° $$