3 第5课时 用计算器探索规律-【随堂笔记】2025-2026学年五年级上册数学（人教版）

随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 第⑤课时 用计算器探索规律 课前·预习笔记 AI伴学 微课讲解 任务 笔记 难点像 知识点 用计算器探索规律（教材第35页例9） (1)用计算器计算下面各题。你发现了什么规律？ 1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818… 3÷11=0.2727 4÷11=0.3636… 5÷11=0.4545 (2)观察比较，发现规律。 1×9 1÷11=0.0909… 循环节是09，是被除数的9倍 2×9 2÷11=0.1818… 循环节是(18)，是被除数的9倍 3×9 3÷11=0.2727… 循环节是(27)，是被除数的9倍 学 4×9 新 4÷11=0.3636… 循环节是(36)，是被除数的9倍 知 5×9 5÷11=0.4545… 循环节是（45)，是被除数的9倍 发现：除数不变，都是(11)；商的整数部分都是(0)；商都是（循环） 小数，循环节都是被除数的9倍。 (3)运用规律写商。 由以上规律可知：11除6、7、8、9的商都是（循环小数），且循环节为 被除数的(9)倍。 6×9 7×9 6÷11=0.5454 7÷11=0.6363 8×9 9×9 8÷11=0.7272 9÷11=0.8181… （4)用计算器探索规律的方法。 用计算器（计算）观察比较、发现（规律）→根据（规律）写出结果 观察比较，发现规律 思路 用计算器计算 用计算器 探索规律 运用规律写商 56 3小数除法 课堂·听课笔记 精批注 对应教材P35] 用计算器探索规律 9 用计算器计算下面各题。 你发现了什么规律？ 1÷11=0.0909… →循环节是09(1×9=9) 2÷11=01818… →循环节是18(2x9=18)】 3÷11=0.2727… →循环节是27(3×9=27) 4÷11=0.3636… →循环节是36(4×9=36)】 5÷11=0.4545… -→循环节是45(5x9=45) 它们的商都是循环小数。 发现：一 (1)除藏不变，都是11 (2)商的整数部分都是0 (3)商都是循环小悬，循环节都 是被除数的9倍。 不计算，运用发现的规律，直接写出下面几题的商。 6÷11= 0.5454… 6x9-54循环节是54 7÷11= 0.6363.… 7x9=63循环节是63 8÷11= 0.7272… 8x9=72循环节是72 9÷11= 0.8181 9x9=81循环节是81 用计算黑探索规律的方法： 用计算器计算→探素、发现规律→根据规律写出得数。 做一做 用计算器计算前四题，找出规律， 直接写出后两题的得数。 3×0.7 3.3×6.7 3.33×66.7 第一个因裁的小数部分依次增加1个3： 3.333×666.7 第二个因裁的整裁部分依次增加1个6。 3.3333×6666.7= 3.33333×66666.7= 你能按发现的规律试着写出下一个算式吗？ 57 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 学方法 ©运用归纳法探索小数乘法的规律 不计算，直接写出得数。 3.3×6.9 =22.77 3.33×66.9 =222.777 3.333×666.9 =2222.7777 解决此类问题时，要先根据已经给 3.3333×6666.9= 出的算式和结果探素规律，再根据 3.33333×66666.9= 规律推出其他算式的结果。 思路分析： (1)纵向观察各因数和积的变化规律。 3.3 + 6.9 22.77 3.33 + 66.9 222.777 3.333 + 666.9 2222.7777 ↓ ↓ ↓ 整数部分都是1个3， 整数部分位数从1开 积的整数部分和小数部分 小数部分位数从1开 始依次增加1，且各数 位数都从2开始依次增加 始依次增加1，且各数 位上的数字都是6。小 1。 整数部分各数位上的 位上的数字都是3。 数部分都只有1个9。 数字都是2，小数部分各 数位上的数字都是7。 (2)横向观察因数与积位数的变化。 因数的整数部分一共有两位数 因数的整数部分一共有三位数 3.3 6.9 22.71 3.33 66.9 222.777 因数中一共有两位小数 因数中一共有三位小数 因数的整数部分一共有四位数 3.333 666.9 2222.7777 因数中一共有四位小数 发现：①两个因数的整数部分的位数和是几，积的整数部分就有几个2；②两 个因数的小数部分的位数和是几，积的小数部分就有几个7。 正确解答：22222.77777222222.777777 58 3小数除法 课后·提升笔记 巧总结 提示：两个因薮中共有几位小数，积中就有几位小数。 ○易错点：按规律写数时，注意小数点的变化 根据你发现的规律直接写出下面各题的得数。 6×9 =54 6.6×6.9 =45.54 6.66×66.9 =445.554 666.6×666.9=( 66666×6666.9=( 易错解读：在解决有关找规律的问题时，应看清楚因数中小数，点的变化。本题易错在 完全按照前3题发现的规律写出得数，没看清题目中数的变化，算出666.6×666.9= 4445.5554、66666×6666.9=44445.55554的错误结果。所以本题的正确答案为666.6×666.9= (444555.54)、66666×6666.9=(444455555.4)。 举一反三： 用计算器探索规律的方法：用计算器计算—探索。 发现规律—根据规律写出得鬟。 用计算器计算出左面三道题的商，按照规律接着写出右面两道题的得数。 49.5÷9=( ) 499.95÷9=( ) 49.95÷9=( ) 4.99995÷9=( 49.995÷9=( 提素养 提示：见察被除裁、除数和商。发现规律，根 据规律写出结果。 1.根据规律写出下列算式的商。 100.1÷91=1.1 200.2÷91=2.2 300.3÷91=( 400.4÷91=( 500.5÷91=( 600.6÷91=( 2.不计算，直接写出得数。 9×9=81 98×9=882 987×9=8883 9876×9=( ) 98765×9=( ) 987654×9=( ) 3.先找出规律，再按照规律填数。 (1)1.5 3 6 (2)25 5 (3)60 15 0.9375 59随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 第3课时商的近似数 1做一做 @提素养 (竖式略)2.10.404 11.(1)88.07.956(2)7.3547.345 举一反三 2.2.65÷1.5≈1.77（时） (竖式略)3.211.02 答：运行一周大约需要177小时。 3.36.69÷8.6≈4 答：蓝鲸的游行速度是企鹅的4倍。 第4课时循环小数 做-做 ②提素养 1.1.555…=1.51.746746…=1.746 11.(1)1.666…循环61.667 0.105353…=0.1053 (2)4.5858、4.8884.5858…、4.832… 2.2.29÷1.1=2.08i≈2.08153÷7.2=21.25 4.5858…5 23÷3.3=6.96=6.97 (3)1.61.6221.621.62 举一反三 2.(1)×(2)×(3)V (1)V(2)×(3)× 3.(竖式略)11.066…20.9090…0.1818…0.555… 第5课时用计算器探索规律 做一做 @提素养 2.122.11222.1112222.1111 22222.11111 11.3.34.45.56.6 222222.111111 2.888848888858888886 下一个算式：3.333333×666666.7=2222222.111111113.(1)1224(2)0.20.04(3)3.750.234375 举一反三 5.55.555.55555.550.55555 第6课时解决问题 举一反三 2.(1)16÷0.06=266.6(个)≈266（个） 33÷4=8.25(条)≈9（条） 答：这个糕点房最多可以做266个五仁月饼。 答：他们至少要租9条船。 (2)266÷8=33.25(个)=34（个） ☑提素养 答：需要准备34个盒子。 1.(1)B(2)C 第3单元要点总结 要点①)练习 要点③)练习 1.（竖式略)2.10.07125 11.(竖式略)0.15454…16.666…2.777… 2.48.4÷8=6.05(元) 2.<>=>>< 答：一副手套的价格是6.05元。 要点(4)练习 要点(2)练习 1.22÷1.6=13.75（个)=13（个） 1.（竖式略)2.41904.2 答：这根打包绳可以打包13个快递盒。 2.11.73÷13.8=0.85(t) 2.4.6×16÷8=9.2(次)=10（次） 答：平均1t谷子可以加工成0.85t小米。 答：需要10次。 158·