1 第4课时 整数乘法运算律推广到小数-【随堂笔记】2025-2026学年五年级上册数学（人教版）

1小数乘法 第④课时 整数乘法运算律推广到小数 课前·预习笔记 AI伴学 微课讲解 任务 笔记 重点透 知识点① 整数乘法运算律在小数乘法中的推广（教材第12页） 1）0.7×1.2(=)1.2×0.7 发现：小数乘法运算中，运 0.84 0.84 用乘法的交换律，交换因数 的位置，结果没有发生改变 相等 (2)(0.8×0.5)×0.4(=) 0.8×(0.5×0.4) 发现：小数连乘运算中， ① L① ② ② 运用乘法的结合律，改 变原来的运算顺序，结 0.16 0.16 果没有发生改变 相等 (3)(2.4+3.6) ×0.5(=)2.4×0.5+3.6×0.5 发现：小数的混合运算 ① D D 中，运用乘法分配律 ② ② 改变原来的算式的形式 3 3 和运算顺序，结果没有 发生改变 新知 相等 总结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 点國 知识点2】 应用乘法运算律进行小数乘法的简便运算（教材第12 页例7】 (1)应用乘法交换律进行简便计算。0.25与4相乘得(1)，应用乘法交 换律将(4.78)与(4)调换位置，先算0.25×4，再把乘得的积与(4.78)相 乘，可以使计算简便。 (2)应用乘法分配律进行简便计算。把(202)拆分成200+2，先利用 乘法分配律把(200)和(2)分别与0.65相乘，再把乘得的积相加。 0.25×4.78×4 0.65×202 =0.25×4×4.78→乘法交换律 =0.65×(200+2)→拆分 =0.65×200+0.65×2◆乘法分 =1×4.78 =130+1.3 配律 =4.78 =131.3 理 整数乘法运算律在 思 小数乘法中的推广 整数乘法运算律 应用乘法运算律进行 路 推广到小数 小数乘法的简便运算 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 对应教材P12】 ①有括号的先算括号里面的 ②没有括号的，先算乘除 整数乘法运算律推广到小数 后算加藏 ③同敏运算按从左往右依次计算。 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同 我们已经学过整数乘法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？ 计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。一→每姐西个单式分别计算出结果， 再进行大小北较。 0.7×1.2(=)1.2×0.7,整慧乘法的交换律对于小羲乘法也适用。 (0.8×0.5)×0.4(=)0.8×(0.5×0.4)→整表乘法的结合律对于小数乘法也适用。 (2.4+3.6)×0.5=)2.4×0.5+3.6×0.5-整鬟乘法的分配律对千小鬟乘法也适用。 从上面的算式中，你发现了什么规律？ 根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 应用乘法的运算律，可以使一些计算简便。 乘法交换律在小数乘法中的应用。 乘法分配律在小数乘法中的应用。 7 0.25×4.78×4 在整戴乘法中我们 0.65×202 数据拆分，将202 =0.25×4×4.78 知道25x4=100 =0.65×(200+2) 写成“200+2°。 125x8=1000.我 =1☐×4.78 们可以简记为：见 =0.65×200+0.65×2 注意如 =4.78 到25想到4，见到 =130+1.3 运用乘法分配律 125想到8 时，要检查是不是 =131.3 分别相乘再相加。 运用乘法的运算律，可以使一些计算简硬。 (1)计算三个小数相乘时，可先利用乘法交换律、结合律将乘积是整鬟的画 个戴先相乘，再乘另外的裁。 (2）计算小数乘整数时。先将接近整十、整百、整千…·的裁拆分成整十 整百、整千·的戴和一个裁相加或相藏。再运用乘法分配律进行计算。 做一做 1.根据运算律填空。 4.2×1.69=× 乘法交换律 2.5×(0.77×0.4)=( 乘法交换律知结合律 7.2×8.4+2.8×8.4=(1 乘法分配律 2.用简便方法计算下面各题。 0.034×0.5×0.6乘法结合律 101×0.45乘法分配律 4.75×99+4.75乘法分配律 2.73×99乘法分配律的逆向应用 18 1小数乘法 学方法 @运用数据拆分法和乘法运算律巧算 用简便方法计算小鬟乘法时，同一个算式从 用简便方法计算：2.5×3.6。 不同的角度思考，可以我出不同的简算方法。 思路分析：思路一：因为2.5×4可以凑成整数，所以可以把3.6写成4×0.9的形式，运用 乘法结合律先算2.5×4，再和0.9相乘求出结果。 思路二：因为2.5×4和2.5×0.4都可以凑成整数，所以可以把3.6写成4-0.4 的形式，再运用乘法分配律进行简算。 正确解答：方法一：2.5×3.6 方法二：2.5×3.6 =2.5×4×0.9 =2.5×(4-0.4) =10×0.9 =2.5×4-2.5×0.4 =9 =10-1 =9 @运用转化法和乘法运算律巧算 用简便方法计算：1.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.6 思路分析：解决此类多个乘法算式相加减的题时，要细心观察，寻找题中数据之间的关系。 算式中有因数存在倍数关系时，先将它们进行拆分和等值转化，“创造”出相 同因数，从而使原式转化为具有相同因数的算式的和或差，再根据乘法分配律 进行计算。 第一步：数据转化。 2.4×1.9=(1.2×2）×1.9=1.2×(2×1.9)=1.2×3.87 运用积不变 的规律和转 4.8×0.6=(1.2×4)×0.6=1.2×(4×0.6)=1.2×2.4 化法，找到 第二步：简便计算。 相同因数。 1.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.6 =1.2×3.8+1.2×3.8+1.2×2.4 逆用乘法分配律 进行计算。 =1.2×(3.8+3.8+2.4) 正确解答：1.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.6 =1.2×3.8+(1.2×2)×1.9+(1.2×4)×0.6 =1.2×3.8+1.2×(2×1.9)+1.2×(4×0.6) =1.2×3.8+1.2×3.8+1.2×2.4 =1.2×(3.8+3.8+2.4) =1.2×10 解决此美问题时，可以在积不变的前提 =12 下，先把一些因数转化成相同的因数 再逆用乘法分配律进行简算。 19 随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 ○易错点：对乘法分配律掌握不熟练，出现漏乘现象 提示：根据乘法分配律，去掉括号 用简便方法计算：(1.25+2.5)×0.8 后，因最要和两个加最都相乘。 易错解读：运用乘法分配律计算(1.25+2.5)×0.8时，易错在没有将1.25和0.8相乘。 根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先用两个加数分别与这个数相乘，再 把它们的积相加，所以本题的正确答案为(1.25+2.5)×0.8=1.25×0.8+2.5×0.8=3。 举一反三： 用简便方法计算下面各题。 9.3×14.7-2.3×14.7 0.83×99 12.5×4.8 提素养 提示·先列出连乘算式，再用乘法运算律计算。 1.新情境李大伯开了一个农家乐，还种了一大片向日葵，吸引了很多游客前来游玩，获得了不 错的收益。这些向日葵成熟后每棵大约可以收葵花籽0.25kg,每千克葵花籽可以榨油038kg。 如果李大伯种了400棵向日葵，收的葵花籽能榨油多少千克？ 2.李梅家购买了一套住房，平面图如图所示。（墙体厚度忽略不计） (1)厨房和卫生间的地面准备选用同一种瓷砖，这种瓷砖一 2.6m 3.3m 4.5m 1.3m 共要贴多少平方米？提示一可以将厨房和卫生间的地面 厨房 卧室1 看作一个大长方形。 厅 卫生间 卧室2 (2)卧室1选用的瓷砖每平方米80元，卧室2选用的瓷砖每平方米64元，这两间卧室铺 瓷砖一共要花多少钱？ 20随堂笔记·数学·五年级·上册·RJ 第4课时整数乘法运算律推广到小数 2做-做 举一反三 1.1.694.22.50.40.77 9.3×14.7-2.3×14.7 0.83×99 7.22.88.4 =(9.3-2.3)×14.7 =0.83×(100-1) 2.0.034×0.5×0.6 101×0.45 =7×14.7 =0.83×100-0.83×1 =0.034×(0.5×0.6) =(100+1)×0.45 1=102.9 =83-0.83 =0.034×0.3 =100×0.45+1×0.45 =82.17 =0.0102 =45+0.45 12.5×4.8 =45.45 =12.5×8×0.6 4.75×99+4.75 2.73×99 =100×0.6 =4.75×(99+1) =2.73×(100-1) =60 =4.75×100 =2.73×100-2.73×11 ②提素养 =475 =273-2.73 1.400×0.25×0.38=38(kg） =270.27 答：收的葵花籽能榨油38kg。 2.(1)22×2.6+3.8×2.6=15.6(m2) 答：这种瓷砖一共要贴15.6m2。 (2)3×4.5×(80+64)=1944(元) 答：这两间卧室铺瓷砖一共要花1944元。 第5课时解决问题 举一反三 答：用200块这样的石砖够。 1斤大虾不到40元，5斤大虾不到200元；1斤鲈鱼2.张老师：90×0.19+19=36.1（元） 36.1<49 不到19元，10斤鲈鱼不到190元：买一箱扇贝98元，↓ 王老师：200×0.19+19=57（元） 总共不超过200+190+98=488（元），488<500， (200-180)×0.19=3.8(元) 剩下的钱还够买一箱扇贝。 3.8+49=52.8(元)52.8<57 Q.提素养 答：张老师选择19元套餐比较合适，王老师选择 1.200块石砖总面积：0.6×0.6×200=72(m2) 49元套餐比较合适。 小路总面积：58.8×1.2<60×1.2=72(m2) 第1单元要点总结 要点（①）练习 要点（③练习 (改正略)XX (答案不唯一)(1)4.31.8（2)0.431.8 要点2练习 (3)4.318(4)0.430.18 1.（改正略)×X 要点(4练习 2.17×0.3-0.3=4.8 1.38.5+(42-4)×2.8=144.9(元) 答：他计算的结果与正确结果相差4.8。 答：一共需付144.9元。 2.10+1.2×(15-3)+1.6×(50-15)=80.4(元) 答：应付车费80.4元。 156