2.3.3 近似数教学设计 2025—2026学年人教版数学七年级上册

2.3.3 近似数 教材分析 本节课从实际情境出发，介绍了准确数与近似数的概念，并通过生活和数学中的实例说明近似数的应用及其精确度的意义，同时结合四舍五入法展示了不同精度下圆周率的近似值。教学过程可通过问题引导学生观察、比较、归纳，理解近似数的意义及表示方式。本节内容是在学生掌握了整数、小数、数轴表示等知识的基础上进行的，是对数概念的进一步拓展，也为后续学习科学记数法、实数运算及测量估算等内容打下基础。通过本课学习，有助于培养学生对数据精确性的判断能力，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。 学情分析 七年级学生已经掌握了有理数、数轴、绝对值等基础知识，具备了一定的数感和运算能力，为学习《近似数》奠定了基础。这个年龄段的学生正处于由具体思维向抽象思维过渡的阶段，能够理解生活中的近似现象，但在数学中用精确度描述近似数的误差仍有一定难度。本节课要求学生能区分准确数与近似数，理解精确度的意义，并能根据实际需要按四舍五入法取近似值。通过生活实例，帮助学生体会近似数的意义及其在实际中的广泛应用，增强数感和估算意识，提升数学抽象与实际问题解决能力。 教学目标 理解近似数与准确数的区别，能判断实际问题中使用近似数的合理性，提升数感和数学抽象核心素养，增强对数据的分析与处理能力。 掌握近似数的精确度概念，能根据精确度对近似数进行四舍五入表示，提高数学运算能力，培养严谨的思维习惯和问题建模意识。 通过具体实例体会近似数在生活和科学中的广泛应用，增强应用意识和数学建模能力，激发学习兴趣，培养实事求是的科学态度。 重点难点 重点： 理解近似数和精确度的概念，能按要求用四舍五入法取近似数。 难点： 根据实际问题确定近似数的精确度。 课堂导入 同学们，在生活中我们经常会遇到一些数字。比如，老师去超市买水果，电子秤显示苹果重量是 2.53 千克，这是很精确的数值。但如果有人问老师今天买了多少水果，老师可能会说大概 2.5 千克。这里的 2.53 千克确切反映了苹果实际重量，是准确数；而 2.5 千克只是接近实际重量，和实际重量有差别，这就是近似数。在生活里，有时很难得到准确数，像我们无法精确测量出从学校到家的距离，通常就会说大约 2 千米。今天，我们就一起来深入学习近似数的相关知识。 近似数 探究新知 （一）知识精讲 同学们，让我们通过一个具体例子来理解准确数与近似数的区别。观察下面两则会议报道： 第一则报道说"参加今天会议的有505人"，这里的505就是一个准确数，它精确地反映了实际参会人数。第二则报道说"约有五百人参加了今天的会议"，这里的五百就是一个近似数，它接近但不完全等于实际人数。 在实际生活中，我们经常会遇到需要使用近似数的情况。比如： 宇宙年龄约为138亿年 长江长度约6300 km 圆周率约等于3.14 这些例子都使用了近似数，因为它们要么难以精确测量，要么不需要那么精确。近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示。例如，五百是精确到百位的近似数，它与准确数505的误差为5。 我们来看圆周率取不同精确度的近似数： (精确到个位) (精确到十分位) (精确到百分位) (精确到千分位) (精确到万分位) 从图中可以清楚地看到，随着精确度的提高，近似数越来越接近的真实值。 （二）师生互动 教师提问：同学们，如果我们要表示一个班级有48人，用精确到十位的近似数应该怎么表示？ 学生回答：应该表示为50人，因为48四舍五入到十位就是50。 教师追问：很好！那么如果这个班级实际有52人，用同样的精确度表示，近似数是多少？误差是多少？ 学生思考后回答：也是50人，误差是2人。 教师继续引导：那么请大家思考，在什么情况下我们会选择使用近似数而不是准确数呢？ 学生讨论后回答：当数据难以精确测量时，或者不需要那么精确时，我们会使用近似数。 （三）设计意图 通过生活中的具体实例和直观的图形展示，帮助学生理解准确数与近似数的概念区别。采用循序渐进的方式，从具体数字到抽象概念，培养学生的数感和估算能力。通过师生互动的问题设计，引导学生思考近似数的实际应用场景，培养其数学应用意识。整个探究过程注重从生活实际出发，让学生体会数学与日常生活的紧密联系，激发学习兴趣。 新知应用 例6题目： 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1) 0.0158（精确到0.001）； (2) 304.35（精确到个位）； (3) 1.804（精确到0.1）； (4) 1.804（精确到百分位）。 解答： (1) 题目要求将 0.0158 精确到 0.001，也就是保留三位小数。 我们看第四位小数是 8，大于等于5，所以要进一位。 因此： (2) 题目要求将 304.35 精确到个位，也就是保留整数。 我们看小数部分第一位是 3，小于5，所以舍去。 因此： (3) 题目要求将 1.804 精确到 0.1，也就是保留一位小数。 我们看第二位小数是 0，小于5，所以不进位。 因此： (4) 题目要求将 1.804 精确到百分位，也就是保留两位小数。 我们看第三位小数是 4，小于5，所以舍去。 因此： 总结 1.题目考查内容 ① 近似数的概念与意义； ② 四舍五入法的应用； ③ 不同精确度下的近似值表示方法。 2.题目求解要点 ① 明确题目中“精确到哪一位”的具体含义，如“0.001”即保留三位小数，“百分位”即保留两位小数； ② 找准需要判断的那一位数字，根据四舍五入规则进行处理； ③ 注意结果的写法，如“1.80”不能简写为“1.8”，因为它们表示的精确度不同。 新知巩固 题目： 第1题： 下列说法正确的是（　　） A．数精确到千分位是 B．将数精确到千位是 C．按科学记数法表示的数，其原数是 D．近似数精确到 解答： 我们逐项分析： A项： 数精确到千分位（即小数点后第三位），应看第四位数字是1，小于5，不进位。 所以结果应为，而不是。 A错误。 B项： 数精确到千位，即保留到万位后的第一位（千位）。 千位是0，百位是3，小于5，舍去。 所以近似值为。 B正确。 C项： ，不是60500。 C错误。 D项： 近似数精确到，即保留三位小数。 第四位是0，不影响，所以精确到。 但题目说“精确到0.001”，而给出的数已经是四位小数，不能直接判断是否是精确到该位的近似数。 严格来说，这个说法不够严谨。 D错误。 综上，只有B项正确。 总结： 1. 题目考查内容 本题主要考查近似数的表示方法、科学记数法、精确度的理解以及有效数字的处理。 2. 题目求解要点 精确到某一位时，需使用四舍五入法； 科学记数法与原数之间的转换要准确； 注意近似数的表达形式是否符合精确度要求； 对选项进行逐一验证是关键。 3. 同类型题目解题步骤 明确题目中涉及的数学概念（如精确度、科学记数法等）； 对每个选项进行逐项分析； 判断是否符合四舍五入规则或科学记数法规范； 综合判断，选出唯一正确的选项。 题目： 第2题： 下列说法正确的有（　　） ①最小的整数是； ②平方等于的数是； ③精确到百分位是； ④若是非负数，则； ⑤在数轴上到的距离为 选项： A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解答： 逐项分析： ① 最小的整数是0？ 整数包括正整数、0和负整数，没有最小的整数。 错误。 ② 平方等于4的数是-2？ 平方等于4的数有两个：和。 错误。 ③ 精确到百分位是？ 百分位是小数点后第二位，第三位是6，大于5，进1。 所以精确到百分位是。 正确。 ④ 若是非负数，则？ 非负数包括0和正数，绝对值定义为： 所以当时，。 正确。 ⑤ 在数轴上到的距离为3？ 数轴上两点距离是它们差的绝对值： 正确。 综上，③④⑤正确，共3个。 总结： 1. 题目考查内容 本题综合考查整数的概念、平方根、近似数的精确度、绝对值的性质以及数轴上两点间的距离。 2. 题目求解要点 理解基本数学概念是判断对错的关键； 对于绝对值、平方根等要全面考虑； 精确到百分位需要掌握四舍五入规则； 数轴上的距离计算要准确。 3. 同类型题目解题步骤 逐项分析每个命题是否成立； 结合数学定义、公式进行判断； 对于数值运算类问题，注意精确度和符号； 统计正确命题的数量，选择对应选项。 题目： 第3题： 某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 解答： 近似数表示精确到十分位（小数点后一位），即误差不超过半个单位（0.05）。 因此，实际值应在区间： 即： 对照选项，B项符合。 总结： 1. 题目考查内容 本题考查近似数的含义及其所代表的实际取值范围，涉及精确度的理解。 2. 题目求解要点 近似数表示一个范围，不是确切值； 精确到哪一位，误差就是该位的一半； 根据精确度确定上下限； 注意区间的开闭情况。 3. 同类型题目解题步骤 确定近似数的精确位数（如十分位、百分位等）； 计算误差范围（精确位的一半）； 写出实际值的取值区间； 对照选项，选择匹配的区间。 板书设计 近似数 ├─概念 │ ├─准确数：确切反映实际数量 │ └─近似数：接近实际数但有差别 ├─应用场景 │ ├─难取得准确数 │ └─不必用准确数 ├─精确度 │ ├─定义：近似数与准确数接近程度 │ └─示例：五百精确到百位，与505误差为5 ├─四舍五入取近似数（以为例） │ ├─精确到个位： │ ├─精确到0.1（十分位）： │ ├─精确到0.01（百分位）： │ ├─精确到0.001（千分位）： │ └─精确到0.0001（万分位）： 教学反思 本节课围绕近似数的概念、实际应用及精确度的表示方法展开教学，通过生活实例引导学生理解近似数与准确数的区别，掌握四舍五入法求近似数的过程。从课堂反馈和练习情况来看，多数学生能够理解近似数的意义，并能按要求求出某数的近似值。成功之处在于情境引入贴近生活，激发了学生兴趣，小组合作有效促进了理解。不足在于对“精确到某一位”的表述部分学生仍存在理解偏差，今后应加强数位与精确度关系的讲解；另外，个别学生在表达近似数误差时逻辑不够清晰，需强化语言表达训练。 学科网（北京）股份有限公司 $$