精品解析：山东省枣庄市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年初中学业质量监测八年级数学试题 温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上） 1. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A：两边同时减5，不等式方向不变，原式正确； B：两边乘以负数，不等式方向改变，原式正确； C：两边除以正数2，不等式方向不变，原式正确； D：系数a的符号未明确，若，则成立；若，则，方向改变；若，则，不等式不成立；原式错误； 故选：D． 2. 下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 3. 根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质． 根据分式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A：分子和分母同时加2，不符合分式基本性质中“乘以或除以”的要求，故错误； B：分子可提取公因式，化简为，故错误； C：分子和分母同时乘以3，满足分式基本性质，，故正确； D：分子和分母平方后相当于原式乘以，若，值会改变，故错误； 故选：C． 4. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理即可得出答案． 【详解】解：， 四边形是平行四边形 只有C选项符合题意，其他的不成立． 故选：C． 5. 数轴是认识数形结合的重要工具如图，数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，解一元一次不等式，由题意可得，解一元一次不等式即可，根据数轴得出一元一次不等式是解此题的关键． 【详解】解：∵数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧， ∴， 解得：， ∴x的值可以是， 故选：A． 6. 李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，4，，分别对应下列六个字：国，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 美丽中国 B. 我爱中国 C. 我爱美 D. 我爱美丽 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用． 先提取公因式，再提根据完全平方公式分解因式，再根据对应的汉字判断即可． 【详解】解： ， ∵对应“我”，对应“爱”，对应“中”，对应“国”， ∴组合结果只有B“我爱中国”符合， 故选：B． 7. 下列命题的逆命题错误的是（ ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 平行四边形的两组对边相等 D. 平行四边形的两组对角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的知识，原命题与逆命题的关系是将条件和结论互换．需逐一分析各选项的逆命题是否正确． 【详解】选项A：逆命题为“中心对称图形是平行四边形”．中心对称图形包含圆、线段等非四边形，故逆命题错误． 选项B：逆命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”符合平行四边形的判定定理，故逆命题正确． 选项C：逆命题“两组对边相等的四边形是平行四边形”符合平行四边形的判定定理，故逆命题正确． 选项D：逆命题“两组对角相等的四边形是平行四边形”，可通过同旁内角互补推导对边平行，故逆命题正确． 故选A． 8. 如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，…如此下去，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是中位线定理的应用，图形类规律探索，解题关键是熟练掌握中位线定理． 根据中位线定理推出的周长为，的周长为，根据此规律即可得解． 【详解】解：依题得：、、是的中位线， ，，， ， 的周长为， 的周长为， 同理，，，， 的周长为， 根据此规律得的周长为． 故选：． 9. 如图，的边在x轴上，沿x轴正方向将平移到的位置．点C的坐标为，点的坐标为，则点A平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行四边形的性质，根据平移的性质得，再结合点C的坐标为，点的坐标为，即可作答． 【详解】解：∵的边在x轴上，沿x轴正方向将平移到的位置．点C的坐标为，点的坐标为， ∴， 故选：C 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC中点，①△BCE是等边三角形，②DE=BF，③△ABC≌△CFD，④四边形BEDF是平行四边形．则其中正确结论的个数是(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由直角三角形的性质和旋转的性质可得，，，，可判断①②；由“”可证，可判断③，延长交于点，可证，由一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形，即可判断④，即可求解． 【详解】∵点F是边AC中点，∴CF=BF=AFAC． ∵∠BCA=30°，∴BAAC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°． ∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∠DEC=∠ABC=90°，AB=DE，∴△BCE是等边三角形，DE=BF，故①②正确； ∵CD=AC，AB=CF，∴Rt△ABC≌Rt△CFD(HL)，故③正确； 延长BF交CE于点G，则∠BGE=∠GBC+∠BCG=90°， ∴∠BGE=∠DEC，∴BF∥ED，∴四边形BEDF是平行四边形，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定等知识，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键． 二、认真填一填，相信你能填对！（每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是________________； 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为0可得，从而可得答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分母不为0是解本题的关键． 12. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出正五边形各个内角的度数，然后在等腰中计算角度，即可得到的度数． 【详解】解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°， ∴， ∴在等腰中，， ∴， 故答案为． 【点睛】此题考查的是多边形的内角和及等腰三角形角度的计算，掌握计算公式是解题的关键． 13. 如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，勾股定理，含的直角三角形． 由折叠的性质与题意可得，，由，可知，则，，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是___________． 【答案】30 【解析】 【分析】作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键． 15. 如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查直线与不等式．先求出两直线的交点为，代入，求出，及直线与的交点坐标，结合函数图象可得结论． 【详解】解：∵直线与直线的交点的横坐标为， ∴， ∴直线与直线的交点坐标为， ∴ 解得，， ∴， 当时，， ∴与轴的交点坐标为， ∴的解集为， 故答案为：． 16. 对于实数，，定义一种新运算“※”为，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题是新定义题型，主要考查了解分式方程，正确理解新定义法则是关键． 根据新定义的法则可得关于x的方程，解方程并检验后即得答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 当时，， ∴原方程的解为． 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先计算括号里的，把除法转变为乘法，再根据完全平方公式化简，然后计算乘法，最后将代入求解即可． 【详解】解： ， 将代入得：原式． 18. 解不等式组：，并求出它的整数解． 【答案】；，0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴不等式组的解集是 如图， 19. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，在中，点坐标为，点坐标为，点坐标为． （1）求证：； （2）若以，，及点为顶点的四边形为平行四边形，写出点的坐标________． （3）把绕点旋转得到，请在网格上画出． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴； （2）D点的坐标为或或． （3） 把绕点顺时针旋转得到如下： 把绕点逆时针旋转得到如下： 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可； （2）画出图形，分三种情况，即可得出结论． （3）分两种情况：把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，再画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，分三种情况： ①为对角线时，四边形是平行四边形，点D的坐标为； ②为对角线时，四边形是平行四边形，点的坐标为； ③为对角线时，四边形是平行四边形，点的坐标为； 综上所述，D点的坐标为或或． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查画旋转图形，平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表所示： 单枪充电桩 双枪充电桩 总价：50000元 总价：45000元 单价：x元/个 单价：元/个 若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多8个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价． 【答案】单枪新能源充电桩的单价为2500元，双枪新能源充电桩的单价为3750元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：单枪新能源充电桩的单价为2500元，双枪新能源充电桩的单价为3750元． 21. 在平行四边形中，为上一点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点， （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：在平行四边形中，， ∴， 点为的中点， ， 在和中， ； （2） 证明：由（1）知， ， 在平行四边形中，， ， ，， ． 【解析】 【分析】（1）先由平行四边形性质得到，再由平行线性质和中点定义确定相关角度与边长，再由全等三角形的判定定理即可得证； （2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质得到，数形结合表示出即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平行四边形综合，涉及平行四边形的性质、平行线的性质、中点定义、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 22. 如图，在中，，，是边上的中线，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线分别交，于点，，连接． （1）是等边三角形吗？为什么？ （2）若的长为2，求的长． 【答案】（1） 是等边三角形． 理由是：在中，，，， 以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线分别交，于点，， 是的垂直平分线， ， ， ． 在中，，是边上的中线， ， ， 是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）先运用三角形内角和性质算出，因为是的垂直平分线，所以，则，故，再结合在中，，是边上的中线，即可作答; （2）因为是的垂直平分线，则，结合，，得，因为，得，因为是等边三角形，得，，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，是的垂直平分线， ， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一，三角形内角和性质，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 23. 新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对” （1）下列数对是关于的分式方程的“关联数对”有________．（填字母） A．； B． （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值． 【答案】（1）B （2）． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，分式方程的解，读懂题意，准确理解新定义，运用知识的迁移能力求解即可，理解“关联数对”的定义是解题的关键． （1）根据“关联数对”定义逐个计算判断即可得到答案； （2）根据“关联数对”定义，先求分式方程的解及，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：当，时， 分式方程，解得， ， 不是“关联数对”； 当，时， 分式方程，解得， ， 是“关联数对”； 故答案为：B； 【小问2详解】 解：数对是关于的分式方程的“关联数对”， ，， ， 解得， ， ， 解得． 24. 如图，在平行四边形中，，为锐角．点是对角线的中点，某数学学习小组要在上找两点、，使四边形为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下： 甲方案：分别取，的中点，； 乙方案：作于点，于点； 请回答下列问题： （1）你认为按照甲方案得到的四边形是平行四边形吗？ 答：________（填是或者不是） （2）你认为按照乙的方案得到的四边形是平行四边形吗？如果是，请证明，如果不是，请说明理由． （3）请你给出一种和他们不同的方案，请用文字表达你的方案，并在图中标记字母，并写出证明． 【答案】（1）是 （2） 乙的方案得到的四边形是平行四边形； 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴四边形为平行四边形； （3） 在上取，即可得到四边形为平行四边形， 证明：如图，连接， ∵在中，点是对角线的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质： （1）甲方案：根据两条对角线相互平分的四边形为平行四边形即可得证； （2）乙方案：根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证； （3）在上取，即可得到四边形为平行四边形． 【小问1详解】 解：甲的方案得到的四边形是平行四边形； 证明：如图，连接， ∵在中，点是对角线的中点， ∴，， ∵，分别为，的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形； 故答案为：是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业质量监测八年级数学试题 温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上） 1. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线”“蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴是认识数形结合的重要工具如图，数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 0 6. 李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，4，，分别对应下列六个字：国，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 美丽中国 B. 我爱中国 C. 我爱美 D. 我爱美丽 7. 下列命题的逆命题错误的是（ ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 平行四边形的两组对边相等 D. 平行四边形的两组对角相等 8. 如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，…如此下去，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的边在x轴上，沿x轴正方向将平移到的位置．点C的坐标为，点的坐标为，则点A平移的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC中点，①△BCE是等边三角形，②DE=BF，③△ABC≌△CFD，④四边形BEDF是平行四边形．则其中正确结论的个数是(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、认真填一填，相信你能填对！（每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是________________； 12. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________． 13. 如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则为_____． 14. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是___________． 15. 如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，则不等式的解集为______． 16. 对于实数，，定义一种新运算“※”为，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解为_____． 三、解答题（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解不等式组：，并求出它的整数解． 19. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，在中，点坐标为，点坐标为，点坐标为． （1）求证：； （2）若以，，及点为顶点的四边形为平行四边形，写出点的坐标________． （3）把绕点旋转得到，请在网格上画出． 20. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表所示： 单枪充电桩 双枪充电桩 总价：50000元 总价：45000元 单价：x元/个 单价：元/个 若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多8个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价． 21. 在平行四边形中，为上一点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点， （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，在中，，，是边上的中线，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线分别交，于点，，连接． （1）是等边三角形吗？为什么？ （2）若的长为2，求的长． 23. 新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对” （1）下列数对是关于的分式方程的“关联数对”有________．（填字母） A．； B． （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值． 24. 如图，在平行四边形中，，为锐角．点是对角线的中点，某数学学习小组要在上找两点、，使四边形为平行四边形，现在，甲、乙两个同学给出了两种不同的方案如下： 甲方案：分别取，的中点，； 乙方案：作于点，于点； 请回答下列问题： （1）你认为按照甲方案得到的四边形是平行四边形吗？ 答：________（填是或者不是） （2）你认为按照乙的方案得到的四边形是平行四边形吗？如果是，请证明，如果不是，请说明理由． （3）请你给出一种和他们不同的方案，请用文字表达你的方案，并在图中标记字母，并写出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $