2025年祁阳市中考数学基础题组训练（二）

选择题题组训练(二) 1．-2025 的相反数是 ( ) 祁阳市初中数学名师工作室 2025 年祁阳市中考数学基础题组训练 祁阳市初中数学名师工作室 2025 年祁阳市中考数学基础题组训练 2 选择题题组训练（二） 1 选择题题组训练（二） 学科网（北京）股份有限公司 A. 2025 B. - 2025 C. 1 2025 D. - 1 2025 2. 下列实数中，为无理数的是 ( ) A. 9 的平方根 B. (π + 1)0 C. D. 0.1010101 ⋯⋯3 8 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B． C． D． 4. 实数 a，b，c 满足 a > b 且 ac < bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是 ( ) c b a 0 c a b 0 a b 0 c b a 0 c A． B． C． D． 5. 面积为 4 的正方形的边长是 ( ) A. 4 的平方根 B. 4 的算术平方根 C. 4 开平方的结果 D. 4 的立方根 6. 如图，△A′B′C′ 是由△ABC 经过平移得到的，△A′B′C′ 还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下 列结论： ① 1 次旋转； ② 1 次旋转和 1 次轴对称； ③ 2 次旋转； ④ 2 次轴对称． Ar A Br Cr B C 其中所有正确结论的序号是 A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 第6 题图 ( ) 7. 下列整数中，与 10 - 13 最接近的是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，已知直线 a ∥ b，直线 c 与 a，b 分别交于 A，B，且 ∠1 = 120°，则 ∠2 = A. 60° B. 120° C. 30° D. 150° 9. 要使二次根式 2x -4 有意义，那么 x 的取值范围是 a ( ) b2 A c B 1 第8 题图 ( ) A. x > 2 B. x < 2 C. x ≥ 2 D. x ≤ 2 10. 下列计算正确的是 ( ) A. 2 + 3 = B. a + 2a = 2a2 C. x(1 + y) = x + xy D. (mn2)3 = mn65 11. 据国家旅游局统计，2025 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法表示为 ( ) A. 0.826 × 106 B. 8.26 × 107 C. 82.6 × 106 D. 8.26 × 108 12. 从 1，2，3，4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a，c，则关于 x 的一元二次方程 ax2 + 4x + c = 0 有实数解的概率为 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 13. “漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均 匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是 ( ) y y y y O x O x O x O x A. B． C． D． 14. 如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是 ( ) A. B． C． D． 15. 如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A(1，0)，对称轴是 x =-1，则该抛物线与 x 轴的另一交点坐标是 ( ) 正面 A. (-3，0) B. (-2，0) C. x =-3 D. x =-2 M Ay O A x x =-1 y B O C x x = t C E O N B D 第15 题图 第17 题图 第19 题图 16. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 - bx + c = 0 的两根分别为 x1 = 1，x2 =-2，则 b 与 c 的值分别为 ( ) A. b =-1，c = 2 B. b = 1，c =-2 C. b = 1，c = 2 D. b =-1，c =-2 17. 如图，直线 x = t(t > 0) 与反比例函数 y = 2 ，y = -1 的图象分别交于 B，C 两点，A 为 y 轴上的任意一点， x x △ABC 的面积为 ( ) A. 3 B. 3 t C. 3 D. 不能确定 2 2 18. 已知反比例函数 y = k x 的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)，B(x2，y2) 两点在该图象上，下列命题： ①过点 A 作 AC ⊥ x 轴，C 为垂足，连接 OA．若△ACO 的面积为 3，则 k =-6；②若 x1 < 0 < x2，则 y1 > y2； ③若 x1 + x2 = 0，则 y1 + y2 = 0 其中真命题个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 19. 如图，AB 是⊙ O 的直径，M ，N 是弧 AB(异于 A，B) 上两点，C 是弧 MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙ O 于点 D，∠BAC 的平分线交 CD 于点 E．当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C ，E 两点的运动路径长的比是 ( ) A. ​2 B. π 2 C. 3 2 2D. 5 20．观察等式：2 + 22 = 23 - 2；2 + 22 + 23 = 24 - 2；2 + 22 + 23 + 24 = 25 - 2 ⋯已知按一定规律排列的一组数： 250，251，252，⋯，299，2100．若 250 = a，用含 a 的式子表示这组数的和是 ( ) A. 2a2 - 2a B. 2a2 - 2a - 2 C. 2a2 - a D. 2a2 + a 填空题题组训练(二) 祁阳市初中数学名师工作室 2025 年祁阳市中考数学基础题组训练 祁阳市初中数学名师工作室 2025 年祁阳市中考数学基础题组训练 4 运算题题组训练（二） 3 填空题题组训练（二） 学科网（北京）股份有限公司 1. 1 2 的相反数的倒数是 ． 2. 已知 a -1 + b -2 = 0，那么 (a -b 2025 的值为 ． 3．计算：(-a3)2 = ． 4. 如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的 5 张卡片（除正面图案外，其余都相同），将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一张，则抽取的两张图片中恰好都是生肖“龙”的概率是 ． 5. 如图，在 △ABC 和△DEF 中，点 B，F ，C ，E 在同一直线上，BF = CE，AB ∥ DE，请添加一个条件，使 △ABC ≌ △DEF ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）． A F DO B E C 第5 题图 第6 题图 第7 题图 6. 如图，五边形 ABCDE 是⊙ O 的内接正五边形，AF 是⊙ O 的直径，BD 与 AF 交于点 G，则 ∠DGF 的度数是 °． 7. 如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥ BC ，∠A = 60°，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，点 F 是 AD 边上一点，连接 CF 交 DE 于点 O，若 AB = AF = 2DF = 4，OE = 2OD，则 CF 的长为 ． 8. 一个扇形的半径为 9，圆心角为 120°，用这个扇形围成圆锥的侧面（接缝处重叠部分忽略不计），则圆锥底面圆的半径为 ． 9. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 150 里，慢马先行 12 天，则快马追上慢马需要的天数是 ． 10. 若分式方程 x = 3 - mx 的解为正整数，则整数 m 的值为 ． x -1 1 - x 11. 不等式组 x -2 >0 的解集为 ．x -3 <0 12. 若正比例函数 y = kx 的图像经过点(7，-13)，则 y 的值随 x 的增大而 ．（选填“增大”或“减小”） 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y = ax + b(a ≠ 0 与双曲线 y = k (k ≠ 0 交于 y 1 2 x 点 A(-1 ,m ，B(2 ,-1 ．则满足 y1 ≤ y2 的 x 的取值范围 ． A 14. 将抛物线 y = ax2 + bx + 3 向下平移 5 个单位长度后，经过点 (-2，4 - 7 = ． ，则 6a - 3b O x B 第13 题图 运算题题组训练(二) 1. 计算：| - 2 | +(-2023 0 - 2sin45° - 1 -1 ． 2 2. 计算： 1 2 -1 + 4cos60° -| -3| + 9 ． 3. 先化简，后求值： 1 ÷ 1 - x ∙ x2 + x ，其中 x = 2． x -3 x2-9 x + 1 x2 4. 先化简，后求值：x2 -1 ÷  x + 2 - 1 ，其中 x = 2 - 1． x x x 5. 若一次函数 y = kx + b(k ≠ 0 满足-1 ≤ x ≤ 1 时，-2 ≤ y ≤ 4，那么这个一次函数的解析式为 ． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A(-3，0) 和点 B(0，2) 都在坐y C B A O x 标轴上，若反比例函数 y = k x 的图象经过矩形 AOBC 的对称中心，则 k 的值为 ( ) A. 3 B. - 3 C. 1.5 D. - 1.5 第6 题图 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2 + 2x + c 经过点 A(-2，0)，B(4，0)，与 y 轴交于点 C．求该抛物线函数表达式及 C 点坐标．y C A O B x 第7 题图 几何基础题题组训练(二) 1. 如图，AB ∥ CD，直线 MN 与 AB，CD 分别交于点 E，F ，CD 上有一点 G 且 GE = GF ，∠1 = 122°，求 ∠2 的度 数． M A 1 B E 2 C G F D N 2. 如图，矩形 ABCD 中，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂线 EF ，分别交 AD，BC 于点 E，F． 祁阳市初中数学名师工作室 2025 年祁阳市中考数学基础题组训练 祁阳市初中数学名师工作室 2025 年祁阳市中考数学基础题组训练 6 几何基础题题组训练（二） 5 几何基础题题组训练（二） 学科网（北京）股份有限公司 （1） 证明：△BOF ≌ △DOE； （2） 连接 BE，DF ，证明：四边形 EBFD 是菱形． 3．如图，AB = AC ，CD ⊥ AB，BE ⊥ AC ，垂足分别为 D，E． （1） 求证：△ABE ≌ △ACD； （2） 若 AE = 6，CD = 8，求 BD 的长． A E D B F C O AD E B C 4. 在Rt△ABC 中，∠BAC = 90°，AD 是斜边 BC 上的高． （1） 证明：△ABD ∾ △CBA； （2） 若 AB = 6，BC = 10，求 BD 的长． A B D C 5. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BM ∥ DN ，且分别交对角线 AC 于点 M ，N ，连接 MD，BN ． （1）求证：∠DMN = ∠BNM ； A （2）若 ∠BAC = ∠DAC．求证：四边形 BMDN 是菱形． M B D N C 6. 如图，点 M 在▱ ABCD 的边 AD 上，BM = CM ，请从以下三个选项中① ∠1 = ∠2；② AM = DM ；③ ∠3 = ∠4， 13 4 2 选择一个合适的选项作为已知条件，使 ▱ ABCD 为矩形． （1） 你添加的条件是 （填序号）； （2） 添加条件后，请证明 ▱ ABCD 为矩形． A M D B C 7. 如图，已知点 A，D，C ，B 在同一条直线上，且 AD = BC ，AE = BF ，CE = DF． （1） 求证：AE ∥ BF ； BE C D F （2） 若 DF = FC 时，求证：四边形 DECF 是菱形． A 8. 如图所示，在 △ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 的中点，点 H 在线段 CE 上，连接 BH ，点 G，F 分别为 BH ， CH 的中点． AD E G H F （1） 求证：四边形 DEFG 为平行四边形； （2） 若 DG ⊥ BH ，BD = 3，EF = 2，求线段 BG 的长度． B C 概率和解直角三角形题组(二) 1．2025 年 8 月，成都将举办第 12 届世界运动会．某校为了让学生了解更多的比赛项目，利用自主选学时间开设了航空运动、浮士德球、地掷球及体育舞蹈四个比赛项目的科普课堂．每位学生必须且只能选某个项目的科普课堂进行学习．该校随机调查了部分学生的学习意愿，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1） 求本次被调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2） 在扇形统计图中，求“浮士德球”对应的圆心角度数； （3） 在学校组织学生科普学习后，校园小记者随机采访了两位同学，请利用画树状图或列表的方法，求出被采访的两位同学恰好在同一科普课堂学习的概率． 2. 为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A. 足球，B. 引体向上，C. 篮球，D. 排球，E. 羽毛球．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：C α D 10% B A E 根据图中信息，完成下列问题： （1） ①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角 α 的度数为 ． （2） 若该校有 4800 名学生，估计该校参加 C 组（篮球）的学生人数； （3） 该学校从 E 组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 祁阳市初中数学名师工作室 2025 年祁阳市中考数学基础题组训练 祁阳市初中数学名师工作室 2025 年祁阳市中考数学基础题组训练 8 概率和解直角三角形题组训练（二） 7 概率和解直角三角形题组训练（二） 学科网（北京）股份有限公司 3. 某种水龙头关闭时如图 1 所示，将其简画成图 2，D，A，E 三点共线，E - A - B - C 是水管，AE ⊥ 台面 MN ． A - D - F 是开关，可整体绕点 A 上下旋转，且 AD ⊥ DF ，AE ⊥ AB，连接 AF ，∠FAD = 71°，AE = 14 cm，AD = 4 cm． （1） 求 AF 的长度（结果保留整数）； （2） 如图 3，当开关开到最大时，△ADF 旋转到△ADrFr 的位置上，旋转角 ∠Fr AF = 41°，求此时点 Fr 到台面 MN 的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin71° ≈ 0.95，cos71° ≈ 0.33，tan71° ≈ 2.9，π 取 3.14， 2 ≈ 1.4， 3 ≈ 1.7） 4. 如图 1 所示是一种简易手机支架，由底座、支撑板和托架组成，将手机放置在托架上，图 2 是其简易结构图．现测量托架 AB 长 8 cm，DB 长 2 cm，支撑板 CD 长 6 cm，AB 可绕点 D 转动，CD 可绕点 C 转动． （1） 若水平视线 MF 与 AB 的夹角∠MFD = 50°，∠C = 35°，求 ∠CDB 的度数； （2） 当 ∠C = 30°，∠CDB = 80° 时，求点 A 到底座 CE 的距离．（结果精确到 0.1，参考：sin20° ≈ 0.34，cos20° ≈ 0.94，tan20° ≈ 0.36） $$选择题题组训练(二) 1 ∾ 5 AACAB 6 ∾ 10 DCBCC 11 ∾ 15 BCAAA 16 ∾ 20 DCDAC 填空题题组训练(二) 1 1． -2 2． -1 3． a6 4． 25 5． AB = DE（或∠A =∠D 或∠ACB =∠DFE）6． 54 7． 4 3 8． 3 9． 20 10． -1 11． 2 < x <3 12． 减小 13． -1 ≤ x <0 或x ≥2 14． 2 祁阳市初中数学名师工作室 2025 年祁阳市中考数学基础题组训练 1. 解：原式 = 2 + 1 - 2 × 2 2 运算题题组训练(二) - 2 = 2 + 1 - 2 - 2 =-1． 2. 解：原式 = 2 + 4 × 1 - 3 + 3 = 4． 2 3. 解： 1 x -3 ÷ 1 - x ∙ x2+ x x2-9 x +1 x2 = 1 ∙ ( x +3 ( x -3 - x ∙ x( x +1 x -3 = x + 3 - 1 = x + 2 x +1 x2 当 x = 2 时，原式 = 2 + 2 = 4． 4. 解： x -1 2 x ÷ ( x +2 x - 1 x = x2-1 ÷ x +1 x x = ( x +1 ( x -1 ∙ x x x +1 = x - 1 当 x = 2 - 1 时，原式 = 2 - 1 - 1 = 2 - 2． 5. 解：∵ 一次函数 y = kx + b(k ≠0 ，-1 ≤ x ≤ 1 时，-2 ≤ y ≤ 4， ∴ ①当 x =-1，y =-2；x = 1，y = 4， ∴ ( -k +b =-2 k +b =4 ，解得 ( k =3 b =1 ， ∴ 一次函数的解析式为 y = 3x + 1； ②当 x =-1，y = 4；x = 1，y =-2， ∴ ( -k +b =4 k +b =-2 ，解得 ( k =-3 b =1 ， ∴ 一次函数的解析式为 y =-3x + 1； 故答案为：y = 3x + 1 或 y =-3x + 1． 6. D 7. 解：∵ 抛物线 y = ax2 + 2x + c 经过点 A(-2，0)，B(4，0)， ∴ ( 4a -4 +c =0 16a +8 +c =0 ， a =-1，解得(c =8． ∴ 抛物线的解析式为 y =-x2 + 2x + 8， 令 x = 0，可得 y = 8，∴ C 点坐标为(0，8)． 参考答案（二） 1 几何基础题题组训练(二) 1. 解：∵ AB ∥ CD， ∴ ∠MFD = ∠1 = 122°，∠MFD = ∠AEF ，∠2 = ∠AEG， ∵ GE = GF ， ∴ ∠GFE = ∠GEF = 180° -∠MFD = 180° -122° = 58°， ∴ ∠2 = 180° -58° -58° = 64°． 2.（1）证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD ∥ BC ， ∴ ∠EDO = ∠FBO， ∵ 点 O 是 BD 的中点， ∴ DO = BO， 又∵ ∠EOD = ∠FOB， ∴ △BOF ≌ △DOE(ASA)； （2）证明：由（1）已证 △BOF ≌ △DOE， ∴ BF = DE， ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD ∥ BC ，即 DE ∥ BF ， ∴ 四边形 EBFD 是平行四边形， ∵ EF ⊥ BD， ∴ 四边形 EBFD 是菱形． 3.（1）证明：∵ CD ⊥ AB，BE ⊥ AC ， ∴ ∠AEB = ∠ADC = 90°， 在△ABE 和△ACD 中，  ∠AEB =∠ADC ， (∠BAE =∠CAD，  AB = AC ， ∴ △ABE ≌ △ACD(AAS)； （2）解：∵ △ABE ≌ △ACD， ∴ AD = AE = 6， 在Rt△ACD 中，AC = AD2+CD2 = 62+82 = 10， ∵ AB = AC = 10， ∴ BD = AB - AD = 10 - 6 = 4． 4.（1）证明：∵ AD 是斜边 BC 上的高， ∴ ∠BDA = 90°， ∵ ∠BAC = 90°， ∴ ∠BDA = ∠BAC ，又∵ ∠B 为公共角， ∴ △ABD ∾ △CBA； （2）解：由（1）知 △ABD ∾ △CBA， ∴ BD = BA ， BA BC 即 BD = 6 ， 6 10 解得 BD = 3.6． 参考答案（二）2 5. 证明（：1）连接 BD，交 AC 于点 O，如图： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD， ∵ BM ∥ DN ， ∴ ∠MBO = ∠NDO，又∠BOM = ∠DON ， ∴ △BOM ≌ △DON (ASA)， ∴ BM = DN ， ∴ 四边形 BMDN 为平行四边形， ∴ BN ∥ DM ， ∴ ∠DMN = ∠BNM ； （2）∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ BC ∥ AD， ∴ ∠BCA = ∠DAC ， ∵ ∠BAC = ∠DAC ， ∴ ∠BAC = ∠BCA， ∴ AB = BC ， ∴ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥ BD， ∴ MN ⊥ BD， ∴ ◻ BMDN 是菱形． A M B O D N C 6.（1）解：当 ∠1 = ∠2 时，◻ ABCD 为矩形．故答案为：①； （2）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥ DC ，AB = DC ， ∴ ∠A + ∠D = 180°， 在△ABM 和△DCM 中，  AB = DC ， (∠1 =∠2，  BM =CM ， ∴ △ABM ≌ △DCM (SAS)， ∴ ∠A = ∠D， ∴ ∠A = ∠D = 90°， ∴ ◻ ABCD 为矩形． 7. 证明（：1）∵ AD = BC ， ∴ AD + CD = BC + CD， ∴ AC = BD， ∵ AE = BF ，CE = DF ， ∴ △AEC ≌ △BFD (SSS)， ∴ ∠A = ∠B， ∴ AE//BF ； （2）∵ △AEC ≌ △BFD (SSS)， ∴ ∠ECA = ∠FDB， ∴ EC//DF ， ∵ EC = DF ， ∴ 四边形 DECF 是平行四边形， ∵ DF = FC ， ∴ 四边形 DECF 是菱形． 参考答案（二） 3 4 概率和解直角三角形题组(二) 1.（1）解：60 ÷ 40% = 150 人， 即本次被调查的学生总人数为 150 人， 选地掷球的学生总人数为 150 - 60 - 30 - 45 = 15 人，补全条形统计图，如下： （2）解：30 × 360° = 72° 150 “浮士德球”对应的圆心角度数 72°； （3）解：设航空运动、浮士德球、地掷球及体育舞蹈四个比赛项目的科普课堂分别用 A，B，C ，D 表示，根据题意，列出表格，如下： 一共有 16 种等可能结果，其中恰好在同一科普课堂学习有 4 种， 所以被采访的两位同学恰好在同一科普课堂学习的概率为 4 = 1 ． 16 4 8.（1）证明：∵ 点 D，E 分别为 AB，AC 的中点，点 G，F 分别为 BH ，CH 的中点， ∴ DE 是△ABC 的中位线，GF 是△HBC 的中位线， 2 ∴ DE ∥ GF ，DE = GF ， ∴ 四边形 DEFG 为平行四边形； （2）解：∵ 四边形 DEFG 为平行四边形， ∴ DG = EF = 2， ∵ DG ⊥ BH ， ∴ ∠DGB = 90°， ∴ BG = BD2- DG2 = 32-22 = 5 ， 即线段 BG 的长度为 5 ． ∴ DE ∥ BC ，DE = 1 BC ，GF ∥ BC ，GF = 1 BC ， 2 A B C D A A，A B，A C ，A D，A B A，B B，B C ，B D，B C A，C B，C C ，C D，C D A，D B，D C ，D D，D 2.（1）解：由题意知，被调查的总人数为 30 ÷ 10% = 300 (人)， 所以 D 小组人数为 300 - (40 + 30 + 70 + 60) = 100 (人)， 补全图形如右图所示． ②扇形统计图中的圆心角 α 的度数为 360° × 100 = 120°， 300 故答案为：120°； （2）4800 × 70 = 1120 (名)， 300 答：估计该校参加 C 组(篮球)的学生有 1120 名； （3）画树状图为： 由树状图知，共有 12 种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为 8，所以恰好抽到一名男生一名女 生的概率为 8 = 2 ． 12 3 参考答案（二） 3.（1）解：由题意得，在 Rt△ADF 中，∠FAD = 71°，AD = 4 cm， cos∠FAD = AD ， AF ∴ AF = 4 ≈ 4 ≈ 12(cm ． cos71° 0.33 ∴ AF 的长度约为 12 cm； （2）解：如图，过点 Fr 作 FrH ⊥ MN ，垂足为 H ，交 AB 于点 G， ∵ AE ⊥ AB， ∴ ∠DAB = 90°， ∵ ∠FAD = 71°， ∴ ∠FAB = 90° -71° = 19°， ∴ ∠Fr AG = ∠Fr AF + ∠FAB = 41° +19° = 60°， 在Rt△Fr AG 中，sin∠Fr AG = Fr G ， AFr ∴ FrG ≈ 12sin60° = 12 × 3 = 6 3 (cm ， 2 ∵ AE = 14 cm， ∴ FrH = FrG + GH ≈ 6 3 + 14 ≈ 6 × 1.7 + 14 ≈ 24(cm ． 答：点 Fr 到台面 MN 的距离约为 24 cm． 4.（1）解：过 D 作 PN ∥ CE， ∵ MF ∥ CE， ∴ PN ∥ MF ， ∵ ∠MFD = 50°，∠C = 35°， ∴ ∠FDP = ∠MFD = 50°，∠PDC = ∠C = 35°， ∴ ∠FDC = ∠FDP + ∠CDP = 50° +35° = 85°， ∴ ∠CDB = 180 - ∠FDC = 180° -85° = 95°； （2）解：过点 A 作 AG ∥ CE，过点 D 作 HK ⊥ CE 于 K ，交 AG 于 H ，作 AL ⊥ CE 于 L，∴ HK ⊥ AG， ∴ AL = HK ， 在Rt△CDK 中，CD = 6，∠C = 30°， ∴ DK = 1 CD = 3 cm， 2 ∵ AB = 8 cm，DB = 2 cm， ∴ AD = 8 - 2 = 6 cm， ∵ ∠C = 30°，∠CDB = 80°， ∴ ∠BDK = ∠CDB - (90°-∠C ∴ ∠ADH = ∠BDK = 20°， = 20°， 在Rt△AHD 中． AD = 6，∠ADH = 20°， ∴ HD = AD ⋅ cos20° = 6 × 0.94 ≈ 5.6 cm ∴ HK = HD + DK = 5.64 + 3 ≈ 8.6 cm， ∴ AL = HK = 8.6 cm． 答：点 A 到底座 CE 的距离为 8.6 cm． 参考答案（二）5 学科网（北京）股份有限公司 $$