2025年祁阳市中考数学基础题组训练（一）

选择题题组训练(一) 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高 3℃ 时，气温变化记作 +3℃，那么气温下降 5℃ 时，气温变化记作 ( ) A. - 8℃ B. - 5℃ C. + 5℃ D. + 8℃ 2. 华为麒麟 9000 处理器采用了 5nm 工艺制程，5nm = 0.000000005m．把数 0.000000005 用科学记数法表示，记为 ( ) A. 0.5 × 10-9 B. 5 × 10-8 C. 5 × 10-9 D. 0.5 × 10-8 3. 下列各式中运算正确的是 ( ) A. (-2)2 =-2 B. 49 =±7 C. - 3 27 =-3D. 3 (-4)3 = 4 4. 下列运算正确的是 ( ) A. 3m + n = 3mn B. m8 ÷ m3 = m5 C. m3 ∙ m3 = m9 D. (-mn)2 =-m2n2 5. 若 a + b = 5 3 ，ab = 12，则 a - b 的值为 ( )51 51 3 3 祁阳市初中数学名师工作室 2025 年祁阳市中考数学基础题组训练 A. ​ B. ± C. 3 D. ± 3 6. 已知三角形两边长是一元二次方程 x2 - 10x + 16 = 0 的两根，则该三角形第三边长可能是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 下列说法正确的是 ( ) A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其外角和是 180° 是不可能事件 C. 某奖券的中奖率为 1 ，买 100 张奖券，一定会中奖 1 次 100 D. “任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件 8. 现有五张纸片，这五张纸片上的几何图形分别是等边三角形、矩形、平行四边形、正五边形、圆，从这五张纸片中任意抽取一张恰好是中心对称图形的概率是 ( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 9. 某校团委举办合唱赛，其中 5 位评委价九年级 1 班的打分分别为 9.5，9，9，9.2，9.3．对这组数据描述正确的是 ( ) A. 众数为 9.2 B. 平均数为 9.2 C. 中位数为 9 D. 方差为 0.006 10. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下列四幅图分别对应节气“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 11. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 3，则 cosB 的值为 ( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 5 4 12. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个 足球的价格多 30 元，用 1800 元购进篮球的数量比用 900 元购进足球的数量多 4 个．如果设每个足球的价格为 x 元，那么可列方程为 ( ) A. 1800 x + 30 - 900 x = 4 B. 1800 x -30 - 900 x = 4 C. 900 x - 1800 x + 30 = 4 D. 900 x - 1800 = 4 x -301 选择题题组训练（一） 13. “陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是 ( ) 主视方向 A. B. C. D. 14. 如图，下列推理错误的是 ( ) A. 若∠B = ∠3，则 AB ∥ CD C. 若∠4 + ∠D = 180°，则 BE ∥ DF B. 若∠B = ∠D，则 AB ∥ CD D. 若∠1 = ∠D，则 BE ∥ DF B E FA C 2 1 3 4 D 第14 题图 第15 题图 第16 题图y O x 15. 一次函数 y = kx + b 的图象如图所示，则点 (k ，-b) 在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点 (1，2)，则“兵”位于点 ( ) A. (2，3) B. (-2，3) C. (3，2) D. (-2，-3) 17. 如图，点 A 在反比例函数 y1 = 18 (x > 0) 的图象上，过点 A 作 AB ⊥ x 轴，垂足为 B，交反比例函数 y2 = 6 (x x x > 0) 的图象于点 C ，连结 OA，OC ，则 △AOC 的面积为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6y O A C B x 第17 题图 A 第19 题图B P 第20 题图y -1 O 1 x 18. 若点 A(x1，-1)，B(x2，1)，C(x3，5) 都在反比例函数 y = 5 x 的图象上，则 x1，x2，x3 的大小关系是 ( ) A. x1 < x2 < x3 B. x1 < x3 < x2 C. x3 < x2 < x1 D. x2 < x1 < x3 19. 大自然是美的设计师，如图是一片银杏叶，点P 是线段AB 的黄金分割点(AP > BP)，若AB =4cm，则AP 的长为( ) A. (6 - 2 5 )cm B. (2 5 - 2)cm C. ( 5 - 1)cm D. (3 - 5 )cm 20. 二次函数 y = ax2 + bx + c(a，b，c 是常数，a ≠ 0) 的图象如图所示，对称轴为直线 x =-1，则下列判断中，错误的是 ( ) A. abc > 0 B. b - 2a = 0 C. ax2 + bx + c + k = 0(k > 0) 一定有两个不相等的实数根 D. m(am + b) ≥-a(m 为实数) 选择题题组训练（一）2 填空题题组训练(一) 1. -5 的倒数是 ． 2. 在实数范围内因式分解：2x2 - 10 = ． 3. 若 2a + 3 在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围是 ． 4. 2025 年我国人工智能领域取得重大突破，国产大模型 DeepSeek（深度求索）凭借开源模式和成本优势火爆全球．在单词DeepSeek 中任意选择一个字母，选到字母“e”的概率是 ． 5. 已知一组数据为-2，0，5，x，6，15，且这组数据的平均数是 5，那么数据的中位数为 ． 6. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，甲与乙的成绩相比， （填“甲”或“乙”）更稳定． 11成绩（个数） 10 9 8 7 甲 6 乙 5 0 一 二 三 四 五 次序第6 题图 l 第7 题图y l1 B D P 2 O C A x 7. 如图，函数 y = 1 x 和 y =- 3 x 的图象分别是 l1 和 l2．设点 P 在 l1 上，PC ⊥ x 轴，垂足为 C ，交 l2 于点 A，PD ⊥ y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则 △PAB 的面积为 ． 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，若一次函数 y =-3x + b 的图象经过点 A(-2，m) 和点 B(2，n)，则 m，n 的大小关系为 m n（填“>”“=”或“<”）． 9. 定义新运算：a ∗ b = a2 + 4ab + 1，例如：2 ∗ 3 = 22 + 4 × 2 × 3 + 1 = 29．若方程 x ∗ 1 = m 有两个相等的实数根，则 的值为 ． 10. 若关于 x 的分式方程 x + a x -1 = a 有增根，则 a = ． 11. 在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度．如图，AB，BC ，CD 在同一平面内，点 C ，D 在同一水平线上．从点 C 测得杨树底端 B 点的仰角是 30°，BC 长为 6 米，在距离 C 点 4 米处的 D 点测得杨树顶端 A 点的仰角为 45°，那么杨树 AB 的高度为 米． A DP M N Q B C 第11 题图 第12 题图 第13 题图 12. 如图，在矩形 ABCD 中，连接 BD 别以 B，D 为圆心，大于 1 BD 为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点，作直线 PQ， 2 分别与 AD，BC 交于点 M ，N ，连接 BM ，DN．若 AD = 8，AB = 4，则四边形 MBND 的周长为 ． 13. 如图，已知在 △ABC 中，AD 是中线，点 E 在 AD 上，且 CE = CD，∠BAD = ∠ACE，则 CE AC 的值为 ． 填空题题组训练（一）3 运算题题组训练(一) 1．计算：| -3| + (-2)2 - ( 5 + 1)0． 2．计算：(-1)2025 + 3 8 - 1( 3 -1 + 2 sin45°． 3. 先化简，后求值： 1 - 1 ÷ 2 ，其中 x = 2． ( x -1 x + 1 ( x -1 2 4. 先化简 (x -1 - 3 x + 1 ÷ x2-4 x2+ 2x + 1 ，然后从 -1，1，2 这三个数中选一个合适的数代入求值． 5. 已知 y 是关于 x 的一次函数，且当 x = 3 时，y = 1；当 x =-2 时，y =-9． （1） 求该一次函数的表达式； （2） 计算当 x = 5 时 y 的值． 6. 如果反比例函数图象经过点 A(-1，2)，那么此反比例函数解析式为 ( ) A. y =- 1 2x B. y = 1 2x C. y =- 2 x D. y = 2 x 7. 如图，抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴相交于点 A(1，0)、点 B(3，0)，与 y 轴相交于点 C ，连接 AC ，AC = 10 ．求该二次函数解析式．y O A B x C 第7 题图 运算题题组训练（一）4 几何基础题题组训练(一) 1. 如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别为 AD，CD 边上的点，DE = DF ，求证：∠1 = ∠2．A 1 E F 2 C D B 2. 如图，点 C 在线段 AD 上，AB = AD，∠B = ∠D，BC = DE．D C A （1） 求证：△ABC ≌ △ADE； （2） 若 ∠BAC = 60°，求 ∠ACE 的度数． E B 3. 如图，CA ⊥ AD，ED ⊥ AD，点 B 是线段 AD 上的一点，且 CB ⊥ BE．已知 AB = 8，AC = 6，DE = 4． （1） 证明：△ABC ∾ △DEB； CE （2） 求线段 BD 的长． A B D 4. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形． （1） 尺规作图：作对角线 AC 的垂直平分线 MN（保留作图痕迹）； （2） 若直线 MN 分别交 AD，BC 于 E，F 两点，求证：四边形 AFCE 是菱形． A D B C 几何基础题题组训练（一）5 5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC ，延长 AB 至点 E，使 BE = AB，连接 DE，分别交 BC ，AC 交于 点 F ，G． DA G B F C （1）求证：BF = CF ； （2）若 BC = 6，DG = 4，求 FG 的长． E 6. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD，AD 上，且 AF = CE． （1） 求证：△ABF ≌ △CBE； （2） 若 AB = 4，AF = 1，求四边形 BEDF 的面积． A F D E B C 7. 如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥ CD，点 E 在边 AB 上， ． 请从“① ∠B = ∠AED；② AE = BE，AE = CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上 (填序号)，再解决下列问题： （1） 求证：四边形 BCDE 为平行四边形； （2） 若 AD ⊥ AB，AD = 8，BC = 10，求线段 AE 的长． DC E A B 8. 已知：如图，在 ▱ ABCD 中，AE ⊥ BC ，CF ⊥ AD，E，F 分别为垂足． （1） 求证：△ABE ≌ △CDF ； （2） 求证：四边形 AECF 是矩形． A F D B E C 几何基础题题组训练（一）6 概率和解直角三角形题组训练(一) 1. 夏季是溺水的高发季节，进入 2025 年 4 月份后，祁阳市天气逐渐炎热起来，对此，市教育局立即启动了防溺水安全教育．某学校将防溺水致家长的一封信发到每名学生手中，并要求监护人在回执单上签字，1 班同学将签好字的回执单用厚订书机装订好上交到学校．图 1 是同学们使用的订书机，图 2 是其侧面示意图，其中主柄 AB 长 17.5 cm，其与水平线夹角为 18°，侧柱 AC 长 4.5 cm，其与水平线夹角为 62°，点 C 到底座上表面 DE 的垂直距离为 2.5 cm，求最高点 B 到底座上表面 DE 的距离．（结果精确到 0.1 cm．参考数据：sin18° ≈ 0.31，cos18° ≈ 0.95，tan18° ≈ 0.32，sin62° ≈ 0.88，cos62° ≈ 0.47，tan62° ≈ 1.88） A18° C 62° B D E 图1 图2 第1 题图 2. 文昌塔是古代一个地区对文化与文人重视的体现，据不完全统计，我国境内尚存 100 余座文昌塔．某日一学 校几名同学跟随老师来到祁阳文昌塔进行课外实践活动，有同学查找资料后得知文昌塔的高度为 36.8 m，但不知道旁边书岩阁（其顶部与文昌塔底部大致看作在同一水平线上）的高度．由于工具有限，在老师的指导下，同学们仅在文昌塔最高一层（预估高度为 30 m）测得了到书岩阁的顶部、底座俯角分别 42°，48°，小明仔细观看数据并思考后，高兴地说到：“我可以算出书岩阁的大概高度了！”你能想到小明是怎么计算书岩阁 的高度（即 DE 长）的吗？试写出你的解答过程．（结果精确到 0.1m．参考数据：sin42° ≈ 0.67 ，cos42° ≈ 0.74，tan42° ≈ 0.90，sin48° ≈ 0.74，cos48° ≈ 0.67，tan48° ≈ 1.11） A 42° C 48° 36.8 m 30 m 文昌塔 B D E 书岩阁 第2 题图 概率和解直角三角形题组训练（一）7 3. 校园食品安全牵动着全社会的心．自 2024 年秋季学期开始，永州市要求所有学校每月开展学生对学校食 堂满意度问卷调查．某学校为了解 4 月份学生对学校食堂的满意情况，随机抽取了若干名学生的满意程度问卷，根据这些学生的评价结果，绘制如下不完整的统计图表： 评价等级频数分布表 评价等级频数分布直方图 评价等级扇形统计图 16评价等级 频数 非常满意 A 15 满意 B 16 一般 C a 不满意 D b 非常不满意 E 2 14 12 10 8 6 4 2 0 A B C D E 非常非常满意A 不满意E 30%频数 满意B 一般C 不满意D 14% 评价等级 请根据以上信息，回答下列问题： （1） 本次共抽取了 名学生的调查问卷；表中 a = ； （2） 补全频数分布直方图； （3） 在扇形统计图中，“非常不满意 E”所对应扇形的圆心角度数是 °； （4） 若该校有学生 700 人，请估计该校 4 月份对学校食堂满意程度为“一般”及好于“一般”的学生人数． 4. 永州市体育中考采取必考、选考项目相结合的考查方式，中长跑属于必考项目，学生须从“篮球运球绕杆”、 “足球运球绕杆”、“排球向上垫球”三项运动技能测试中选取一项考试（跳绳、跳远等身体素质测试项目另论）．某校九年级（1）班、（2）班同学全部选择了“排球向上垫球”项目，临近体育中考，为了解同学们的备考 状态，学校在两个班各随机抽取了 10 名同学进行模拟测试，以下是他们的垫球成绩（单位：个，满分 32 个）： 九（1）班 10 名学生成绩：30，32，32，30，24，32，32，30，16，24； 九（2）班 10 名学生成绩：26，22，31，32，28，26，30，27，30，30． 将九（1）班同学成绩绘制成条形统计图，如图所示． 【分析数据】 九（1）班和九（2）班10 名学生成绩分析表班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1）班 28.2 30 32 25.16 九（2）班 28.2 m n 8.16 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m = ，n = ； （2） 请补全条形统计图； 4 3 2 1 0 九（1）班10 名学生成绩条形统计图 人数/人 16 24 30 32 成绩/个 （3） 对比两班成绩分析表可发现，九 （填“（1）”或“（2）”）班这 10 名同学成绩相 对 不 稳 定 些； （4） 目前（1）班有甲、乙两位同学（，2）班有丙一位同学体育总成绩稳定保持在满分水平，学校想请其中两名 同学在集会上介绍自己的备考技巧，最后决定随机抽签．请使用树状图法或列表法，求出抽到的两名同学不在同一个班级的概率． 概率和解直角三角形题组训练（一）8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 - 5 BCCBD 6 - 10 CBCBD 选择题题组训练(一) 11 - 15 BAABB 16 - 20 DDBBD 1． 5 - 1 2 2． 3 6． 4.8 7． 乙 11． (3 3 +4 12． 20 填空题题组训练(一) 3． 2(x - 5 )(x + 5 ) 2 8． 5 2 13． 2 4． 2 1 9． 2 a ≥- 3 5． 8 ×102 10． 5.5 运算题题组训练(一) 1. 解：原式 = 3 + 4 - 1 = 6 2. 解：原式 =-1 + 2 - 3 + 1 =-1 3. 解： ( 1 x -1 - 1 ÷ 2 x +1 ( x -1 2 = ( ( x -1 ( x +1 - ( x -1 ( x +1 x +1 x -1 · ( x -1 2 2 = ( ( x -1 ( x +1 x +1 - x +1 · ( x -1 2 2 = 2 ( x -1 ( x +1 · ( x -1 2 2 = x -1 x +1 当 x = 2 时，原式 = 2 -1 = 1 ． 2 +1 3 4. 解： x -1 - ( 3 x +1 ÷ x2-4 x2+2x +1 = ( ( x -1 ( x +1 x +1 - x +1 3 ∙ ( x +2 ( x -2 ( x +1 2 = x +1 ∙ ( x +2 ( x -2 x2-4 ( x +1 2 = ( x +2 ( x -2 x +1 ∙ ( x +2 ( x -2 ( x +1 2 = x + 1 当 x = 1 时，原式 = 1 + 1 = 2 5. (1) 解：设 y = kx + b(k ≠0 ， ∵ 当 x = 3 时，y = 1；当 x =-2 时，y =-9， ∴ (3k +b =1， -2k +b =-9. 解得 (k =2， b =-5. ∴ 该一次函数解析式为 y = 2x - 5； (2) 解：在 y = 2x - 5 中，当 x = 5 时，y = 2 × 5 - 5 = 5． 祁阳市初中数学名师工作室 2025 年祁阳市中考数学基础题组训练 祁阳市初中数学名师工作室 2025 年祁阳市中考数学基础题组训练 2 参考答案（一） 1 参考答案（一） 学科网（北京）股份有限公司 6. C 7. 解：由勾股定理可得 OC = AC2-OA2 = 10 -1 = 3 因此点 C 坐标为(0，-3). 将点 A，B，C 的坐标代入 y = ax2 + bx + c 中得：  a +b +c =0， (9a +3b +c =0，  c =-3. 解得：a =-1，b = 4，c =-3. ∴ 该函数解析式为：y =-x2 + 4x - 3. y O A B x C 第7 题图 几何基础题题组训练(一) 1. 证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AD = CD， 在△ADF 和△CDE 中，AD = CD，∠D = ∠D，DF = DE， ∴ △ADF ≌ △CDE(SAS)， ∴ ∠1 = ∠2． 2. (1) 证明：在 △ABC 和△ADE 中，BC = DE，∠B = ∠D，AB = AD，∴ △ABC ≌ △ADE(SAS)． (2) 解：由 (1) 得△ABC ≌ △ADE，∴ AC = AE，∠BAC = ∠DAE = 60°，∴ ∠AEC = ∠ACE， ∵ ∠AEC + ∠ACE = 2∠ACE = 180° -∠DAE = 120°，∴ ∠ACE = 60°， ∴ ∠ACE 的度数是 60°． 3. (1) 证明：∵ CA ⊥ AD，ED ⊥ AD，CB ⊥ BE，∴ ∠A = ∠CBE = ∠D = 90°， ∴ ∠C + ∠CBA = 90°，∠CBA + ∠DBE = 90°，∴ ∠C = ∠DBE，∴ △ABC ∾ △DEB； (2) 解：∵ △ABC ∾ △DEB，∴ AC = AB ，∴ 6 = 8 ，∴ BD = 3． BD DE BD 4 4. (1) 解：如图，直线 MN 即为所求； (2) 证明：设 AC 与 EF 交于点 O．由作图可知，EF 垂直平分线段 AC ， ∴ OA = OC ， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AE ∥ CF ，∴ ∠OAE = ∠OCF ， ∵ ∠AOE = ∠COF ，∴ △AOE ≌ △COF(ASA)，∴ AE = CF ， ∴ 四边形 AFCE 是平行四边形，∵ AC ⊥ EF ，∴ 四边形 AFCE 是菱形． 5. (1) 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，AD = BC ，∴ △EBF ∾ △EAD， ∴ BF = EB = 1 ，∴ BF = 1 AD = 1 BC ，∴ BF = CF ； AD EA 2 2 2 (2) 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ CF ，∴ △FGC ∾ △DGA， ∴ FG = FC ，即 FG = 1 ，解得，FG = 2． DG AD 4 2 6. 解：(1) 在△ABF 和△CBE 中，AB = BC ，∠A = ∠C ，AF = CE，∴ △ABF ≌ △CBE(SAS)； (2) 由已知可得正方形 ABCD 面积为 16， S△ABF = S△CBE = 1 × 4 × 1 = 2． 2 所以四边形 BEDF 的面积为 16 - 2 × 2 = 12． 7. 解：(1) 选择①或②，证明如下： 选择①，∵ ∠B = ∠AED，∴ BC ∥ DE， ∵ AB ∥ CD，∴ 四边形 BCDE 为平行四边形；选择②，∵ AE = BE，AE = CD，∴ BE = CD， ∵ AB ∥ CD，∴ 四边形 BCDE 为平行四边形；故答案为：①或②； (2) 由(1) 可知，四边形 BCDE 为平行四边形，∴ DE = BC = 10， ∵ AD ⊥ AB，∴ ∠A = 90°， ∴ AE = DE 2- AD2 = 102-82 = 6，即线段 AE 的长为 6． 8. (1) 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠B = ∠D，AB = CD，AD ∥ BC ， ∵ AE ⊥ BC ，CF ⊥ AD，∴ ∠AEB = ∠AEC = ∠CFD = ∠AFC = 90°， 在△ABE 和△CDF 中，∠B = ∠D，∠AEB = ∠CFD，AB = AD，∴ △ABE ≌ △CDF(AAS)； (2) 证明：∵ AD ∥ BC ，∴ ∠EAF = ∠AEB = 90°，∴ ∠EAF = ∠AEC = ∠AFC = 90°， ∴ 四边形 AECF 是矩形． 概率和解直角三角形题组训练(一) 1. 解：如图所示，过点 A 作 AF ⏊ CF 于点 F ，过点 B 作 BG ⊥ DE 于点G，过点 A 作 AH ⏊ BG 于点H ， 在 Rt△ ABH 中，∵ AB = 17 .5 cm ，∠ BAH = 18 ° ，∴ BH = AB ⋅ sin18° ≈ 5.425cm， 在Rt△ACF 中，∵ AC = 4.5cm，∠ACF = 62°，∴ AF = AC ⋅ sin62° D ≈ 3.96cm， ∴ 最高点 B 到底座上表面 DE 的距离为 BG = BH + HG = 5.425 + 3.96 + 2.5cm = 11.885 ≈ 11.9cm． 答：最高点 B 到底座上表面 DE 的距离为 11.9cm． B A 18° H C F 62° G E 第1 题图 F 2. 解：如图所示，过点 E 作 EF ⊥ AB 的延长线于点 F ， 由题意可得，∠ CAD = 42 ° ，∠ CAE = 48°，故 ∠BAD = 48°，∠BAE = 42°， 在Rt△ABD 中，∵ AB = 30m，BD = AB ⋅ tan∠BAD ≈ 30 × 1.11 = 33.30m，易证 EF = BD = 33.30m， A E 书岩阁 第2 题图 42° B 文昌塔 D 33.3 = 37.00m， 0.90 故书岩阁的高度 DE = AF - AB = 37.00 - 30 ≈ 7.0m． 答：书岩阁的高度约为 7.0m． tan∠BAE ∴ 在 Rt △ AFE 中 ，AF = EF ≈ 30m 36.8 m 48° C 4. （1） 29 30 ； （2）如图所示； （3） （2） ； 九（1）班10 名学生成绩条形统计图 人数/人 （4）P = 2 ． 3 4 3 2 1 0 16 24 30 32 成绩/个 第4 题图 树状图法： 开始 列表法： ① 甲 乙 丙 ② 乙 丙 甲 丙 甲 乙 由树状图可知，总共存在 6种可能的结果，在同一个班级有 2 种，故不在同一个班级有 4种，故 P = 4 = 2 ． 由列表可知，总共存在 6 种可能的结果，不在 同一个班级的结果有（甲，丙），（丙，甲）， 6 3 （乙，丙）（，丙，乙），共 4 种，故 P = 4 = 2 ． 6 3 3. （1） 50 10 ； （2） 如图所示； （3） 14.4 ； （4） 解：该校 4 月份对学校食堂满意程度为“一般”及好于“一般”的学生人数大约为 评价等级频数分布直方图 频数 700 × 30% + ×100% + ×100% = 574（人） ( 16 10 50 50 l 50 16 14 12 10 8 6 4 2 0 10 7 或 700 × 1 - 14% + ×100% = 574（人）．  ( 2 A B C 第3 题图 D 评价 E 等级 甲 乙 丙 甲 （甲，乙） （甲，丙） 乙 （乙，甲） （乙，丙） 丙 （丙，甲） （丙，乙） $$