山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥， 祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。 1．要使分式有意义，则的取值应满足　　 A． B． C． D． 2．中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（　　） ( 第4题图 ) ( 第5题图 )3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 4．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD 5．已知，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． ( 第6题图 )6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图， 一次函数（，为常数，且）的图象 与直线都经过点A（3，1），当时， 根据图象可知，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 8．计算的结果等于（　　） A．3 B． C． D． ( 第9题图 )9．如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1） 10．将多项式因式分解时，应提取的公因式为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在▱ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长 为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交边AD，BC 于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为10，则▱ABCD的周长为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的 对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝3， ( 第11题图 ) ( 第12题图 )BC＝1，则AD的长为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题：每题3分，共18分,将答案填在答题纸上． 13．分解因式：　 ． ( 第16题图 )14．化简：　　 ． 15．若关于的方程有增根，那么的值为 ． 16．如图，在▱ABCD中，∠D =66°，∠ACB =36°，则∠BAC的度数为 ． 17．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是　 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8. 点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作▱PAOB， 则线段PQ的最小值是 . 三、解答题：（满分66分） 19. （本题满分10分） （1）因式分解： （2）解方程：． 20. （本题满分8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 21. （本题满分6分）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． ( 第22题图 )22. （本题满分8分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 23. （本题满分12分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同． （1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 答：购买型机器人模型10台和型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元． 24. （本题满分10分） 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①用配方法分解因式：． 原式． ②利用配方法求最小值：求最小值． 解：．因为不论取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空： 　　　　； （2）将变形为的形式，并求出的最小值； （3）若， ，其中为任意实数，试比较与的大小，并说明理由． 25. （本题满分12分）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现： 如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边． 求证：BD＝CE； （2）解决问题： 如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由． ( 第25题图 ) 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期末阶段性诊断 八年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥， 祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。 1．要使分式有意义，则的取值应满足　　 A． B． C． D． 2．中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（　　） 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 4．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD 5．已知，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） ( 第 6 题图 )A． B． C． D． 6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图， 一次函数（，为常数，且）的图象 与直线都经过点A（3，1），当时， 根据图象可知，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 8．计算的结果等于（　　） A．3 B． C． D． ( 第 9 题图 )9．如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1） 10．将多项式因式分解时，应提取的公因式为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在▱ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长 为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交边AD，BC ( 第 11 题图第 5 题图 )于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为10，则▱ABCD的周长为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的 对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝3， BC＝1，则AD的长为（　　） ( 第 12 题图 )A． B． C．2 D． 二、填空题：每题3分，共18分,将答案填在答题纸上． 13．分解因式　 ． ( 第 16 题图 )14．化简：　　 ． 15．若关于的方程有增根，那么的值为 ． 16．如图，在▱ABCD中，∠D =66°，∠ACB =36°，则∠BAC的度数为 ． 17．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是　 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作▱PAOB，则线段PQ的最小值是 . ( 第 18 题图 ) 三、解答题：（满分66分） 19. （本题满分10分） （1）因式分解： （2）解方程：． 20. （本题满分8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 21. （本题满分6分）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． ( 第 22 题图 )22. （本题满分8分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 23. （本题满分12分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同． （1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 24. （本题满分10分） 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①用配方法分解因式：． 原式． ②利用配方法求最小值：求最小值． 解：．因为不论取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空： 　　　　； （2）将变形为的形式，并求出的最小值； （3）若， ，其中为任意实数，试比较与的大小，并说明理由． 25. （本题满分12分）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现： 如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边． 求证：BD＝CE； （2）解决问题： 如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由． ( 第 25 题图 ) 八年级数学期末试题参考答案 一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D B B A C A C  B B  A 二、填空题（每题3分，共18分） 13．；14．（）；15． ；16．78°；17．；18. 三、解答题：（满分66分） 19. （本题满分10分） （1）因式分解： （2）解方程：． 解：原式 解： ……4分 ……8分 经检验：是原方程的增根……9分 所以原方程无解……10分 20. （本题满分8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 解：解不等式①得：；……2分 解不等式②得：；……4分 原不等式组的解集为：；……6分 ∴所有整数解为1，2，3，4. ……8分 21. （本题满分6分）先化简，再求值： ，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 解：原式 ……4分 当时 原式……6分 ( 第 22 题图 )22. （本题满分8分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）；……4分 （2）由（1）可知，△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF，AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形．……8分 23. （本题满分12分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同． （1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 解：（1）设型编程机器人模型单价是元，型编程机器人模型单价是元． 根据题意：，……3分 解这个方程，得：，……4分 经检验，是原方程的根，……5分 ， 答：型编程机器人模型单价是500元，型编程机器人模型单价是300元；……6分 （2）设购买型编程机器人模型台，购买型编程机器人模型台， 购买型和型编程机器人模型共花费元， 由题意得：，……8分 解得：，……9分 ， 即：，……10分 随的减小而减小． 当时，取得最小值11200，……11分 答：购买型机器人模型10台和型机器人模型30台时花费最少， 最少花费是11200元．……12分 24. （本题满分10分） 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①用配方法分解因式：． 原式． ②利用配方法求最小值：求最小值． 解：．因为不论取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：　　　　； （2）将变形为的形式，并求出的最小值； （3）若，，其中为任意实数，试比较与的大小，并说明理由． 解：（1）， 故答案为：16，4．……2分 （2） ．……5分 ， 当时，原式有最小值．……6分 （3） ．……9分 ， ． ．……10分 25. （本题满分12分）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1）问题发现： 如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边． 求证：BD＝CE； （2）解决问题： 如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由． ( 第 25 题图 ) 解：（1）证明：∵△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE；……4分 （2）解：∠AEB＝90°，……5分 AE＝BE+2CM，……6分 理由如下： 如图： ∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝90°＝∠DCE， ∴∠ACD＝∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，……8分 ∵△CDE是等腰直角三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝45°， ∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝135°， ∴∠BEC＝∠ADC＝135°， ∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，……10分 ∵CD＝CE，CM⊥DE， ∴DM＝ME， ∵∠DCE＝90°， ∴DM＝ME＝CM， ∴DE＝2CM， ∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．……12分 学科网（北京）股份有限公司 $$