第十四章 全等三角形 单元测试2024-2025学年人教版（2024）八年级数学上册

人教版（2024）八年级上册 第十四章 全等三角形 单元测试 一、选择题 1.如图所示，在中，，则由“”可以判定（   ） A. B. C. D.以上都不对 2.如图，在中，于点D，E是上的一点．若，，，则的周长为（    ）． A.20 B.23 C.24 D.26 3.如图，已知AC＝DC，∠1＝∠2，如果添加一个条件用“SAS”使△ABC≌△DEC，则添加的条件是（　　） A.∠A＝∠D B.∠B＝∠E C.BC＝EC D.AB＝DE 4.如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和重合的是(　　) A.丙和乙 B.甲和丙 C.只有甲 D.只有丙 5.与按如图所示方式放置，点，，，在同一条直线上，，，若要使得，则需要补充的条件可以是(   )    A. B. C. D. 6.如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　） A.20° B.30° C.40° D.50° 7.下列各组图案中，不是全等形的是（　　） A. B. C. D. 8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是∠CAB、∠ABC平分线的交点，且BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点O到边AB的距离为（　　） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 9.如图，直线 ，且与的距离为，与的距离为，等腰直角的三个顶点、、分别在直线、、上，，则的面积为（  ） A.10 B.12 C. D.25 10.如图，，，，，则四边形与面积的比值是（   ） A.3 B.2 C. D.1 11.如图，在中，，，若，，则点的坐标为（   ） A. B. C. D. 12.如图，直线，垂足为O，点A是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点B是射线上的一个动点（不与点O重合），连接．作的两个外角平分线交于点C，小明认为点C一定也在的平分线上，你认为对吗？在点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是27cm2，AB＝8cm，BC＝10cm，则DE＝　     　cm． 14.如图，的平分线与的平分线相交于点P，交的延长线于点F，，则点P到直线的距离为        ． 15.如图，，，E，F为上的两点，且，若，，则的度数为            ．    16.如图，垂直于的平分线交于点D，交于点E，，若的面积为6， 则的面积为       ． 17.如图，在中，，，，现有两个动点P和Q同时从点A出发，分别在三角形三边按照逆时针和顺时针方向围绕三角形一圈后回到初始位置，其中点P的速度为，设运动时间为．在中，，，．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，则点Q的运动速度为           ． 三、解答题 18.如图，在四边形中，，，连接，点为上任意一点，过点作直线分别交，的延长线于点，，求证：． 19.如图，于点F，于点E，，和相交于点D．求证：平分． 20.如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作于点．若，求的面积． 21.如图，已知线段和点C，若点C在线段上，，，，，相交于点P． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22.(1)如图①，点E在正方形的边上，于点F，于点G，直接写出，，三者的关系    ； (2)如图②， 点B，C分别在的边，上，点E，F在内部的射线上，，分别是，的外角．已知，，求证：； (3)如图③，在等腰三角形中，，．点D在边上，，点E，F在线段上，．若的面积为9，则与的面积之和为  人教版（2024）八年级上册 第十四章 全等三角形 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图所示，在中，，则由“”可以判定（   ） A. B. C. D.以上都不对 【答案】B 【解析】解：因为， 所以． 2.如图，在中，于点D，E是上的一点．若，，，则的周长为（    ）． A.20 B.23 C.24 D.26 【答案】C 【解析】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 3.如图，已知AC＝DC，∠1＝∠2，如果添加一个条件用“SAS”使△ABC≌△DEC，则添加的条件是（　　） A.∠A＝∠D B.∠B＝∠E C.BC＝EC D.AB＝DE 【答案】C 【解析】解：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE， 当∠A＝∠D时，不能用SAS可证△ABC≌△DEC，故A不符合要求； 当∠B＝∠E时，不能用SAS可证△ABC≌△DEC，故B不符合要求； 当BC＝EC时，由SAS可证△ABC≌△DEC，故C符合要求； 当AB＝DE，无法使△ABC≌△DEC，故D不符合要求． 故选：C． 4.如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和重合的是(　　) A.丙和乙 B.甲和丙 C.只有甲 D.只有丙 【答案】B 【解析】解：甲中的三角形和全等，符合全等三角形的判定定理； 乙中的三角形和不全等，不符合全等三角形的判定定理； 丙中的三角形和全等，符合全等三角形的判定定理． 综上分析可知，只有甲和丙中的三角形能和重合. 5.与按如图所示方式放置，点，，，在同一条直线上，，，若要使得，则需要补充的条件可以是(   )    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴若补充，可由判定． 6.如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　） A.20° B.30° C.40° D.50° 【答案】C 【解析】解：∵△ABC≌△DEC， ∴CE＝BC，∠ACB＝∠DCE， ∴∠CEB＝∠B＝70°，∠ACD＝∠BCE， ∵∠BCE＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴∠ACD＝40°． 故选：C． 7.下列各组图案中，不是全等形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：观察发现，A、B、D选项的两个图形都可以完全重合， ∴是全等图形， C选项中圆与椭圆不可能完全重合， ∴不是全等形． 故选：C． 8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是∠CAB、∠ABC平分线的交点，且BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点O到边AB的距离为（　　） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 【答案】B 【解析】解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OC，如图， ∵点O是∠CAB、∠ABC平分线的交点， ∴OD＝OE，OD＝OF， ∴OD＝OE＝OF， ∵S△AOB+S△AOC+S△BOC＝S△ABC， ∴•AB•OD+AC•OE+BC•OF＝AC•BC， 即×10×OD+×6×OD+×8×OD＝×6×8， 解得OD＝2， 即点O到边AB的距离为2cm． 故选：B． 9.如图，直线 ，且与的距离为，与的距离为，等腰直角的三个顶点、、分别在直线、、上，，则的面积为（  ） A.10 B.12 C. D.25 【答案】C 【解析】解：如图所示，分别过点作的垂线，垂足分别为， ∴， ∵， ∴， 又∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴ ∵与的距离为，与的距离为， ∴，， ∴， ∴ 故选：C． 10.如图，，，，，则四边形与面积的比值是（   ） A.3 B.2 C. D.1 【答案】D 【解析】解： ，， ， ， ， 又，， ， ， ， ， 四边形与面积的比值是1． 11.如图，在中，，，若，，则点的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：如图，过点A作IH轴， 过点C作于点H， 过点B作于点I， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ， 在和中， ∴ ∴，， ∴. 12.如图，直线，垂足为O，点A是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点B是射线上的一个动点（不与点O重合），连接．作的两个外角平分线交于点C，小明认为点C一定也在的平分线上，你认为对吗？在点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：如图，连接，过C作于点D，作于点E，作于点G， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴平分，则小明的观点正确， ∴， ∵， ∴， ∴当时，最小，， ∴． 二、填空题 13.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是27cm2，AB＝8cm，BC＝10cm，则DE＝　     　cm． 【答案】3． 【解析】解：作DF⊥BC于F， 设DE为x， ∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF＝x， ∴×AB×DE+×BC×DF＝27（cm2）， 即4x+5x＝27， 解得x＝3， 故答案为：3． 14.如图，的平分线与的平分线相交于点P，交的延长线于点F，，则点P到直线的距离为        ． 【答案】3 【解析】解：如图，过点作于点，于点， ∵的平分线与的平分线相交于点P， ∴， ∴， 即点P到直线的距离为3． 15.如图，，，E，F为上的两点，且，若，，则的度数为            ．    【答案】 【解析】解：在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 16.如图，垂直于的平分线交于点D，交于点E，，若的面积为6， 则的面积为       ． 【答案】1 【解析】解∶平分， ． ， ． 在和中， ， ． ，的面积为6， ． 又， ． 17.如图，在中，，，，现有两个动点P和Q同时从点A出发，分别在三角形三边按照逆时针和顺时针方向围绕三角形一圈后回到初始位置，其中点P的速度为，设运动时间为．在中，，，．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，则点Q的运动速度为           ． 【答案】或 【解析】解：设点的运动速度为， ①当点在上，点在上，时， ∴， ∴， 解得 ； ②当点P在上，点Q在上，时， ∴， ∴点P的路程为，点Q的路程为， ∴ 解得 ； ∴运动的速度为 或 ． 三、解答题 18.如图，在四边形中，，，连接，点为上任意一点，过点作直线分别交，的延长线于点，，求证：． 【答案】证明：在和中， ∴，                             ∴，                                    ∴， ∴． 【解析】 19.如图，于点F，于点E，，和相交于点D．求证：平分． 【答案】证明：∵于点F，于点E， ， 在和中， ， ． 又于点F，于点E， 平分． 【解析】 20.如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作于点．若，求的面积． 【答案】解：如图，过点O分别作于点M，作于点N，连接， 因为和的平分线分别是， 所以， 因为， 所以． 【解析】 21.如图，已知线段和点C，若点C在线段上，，，，，相交于点P． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：设与交于点H，如图所示, 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∴． 【解析】 22.(1)如图①，点E在正方形的边上，于点F，于点G，直接写出，，三者的关系    ； (2)如图②， 点B，C分别在的边，上，点E，F在内部的射线上，，分别是，的外角．已知，，求证：； (3)如图③，在等腰三角形中，，．点D在边上，，点E，F在线段上，．若的面积为9，则与的面积之和为  【答案】(1)解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴ (2)证明：， ，即， 由三角形的外角性质得， ， ， 又， ， 在和中， (3)的边上的高与的边上的高相等，且， 的面积等于的面积的， 的面积为9， 的面积为， 由(2)知， 与的面积相等，即， ， 即与的面积之和为6． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$