5.3用待定系数法求二次函数的解析式学案2024-2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 课题： 5.3用待定系数法求二次函数的解析式( 学习目标：学会熟练运用待定系数法求二次函数的解析式 学习难点、重点：能灵活选择不同形式的表达式求二次函数的解析式 学习过程: 一、情境引入 1、二次函数解析式有哪几种表达式？（以二次函数y=x2-2x-3为例说明） 一般式： ； 顶点式： ； 交点式(两根式)： 2、 二次函数解析式三种表达式分别在哪种情形下选择应用？ 二、例题精选 例1、已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式。 同质训练：抛物线的对称轴为y轴，且经过(1，5)、(2，11)两点，求这个二次函数的解析式。 例2、已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5），求抛物线的解析式。 同质训练：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 例3、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式。 同质训练：已知二次函数图像的对称轴为直线 x=2，且图像经过(1，4)和 (5，0)两点，求这个二次函数的解析式。 3、 自主小结： . 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式， 4、 当堂反馈 试分别用二次函数顶点式和交点式(两根式)求下面函数的解析式： 二次函数的图像与x 轴交于(0，0)、(12，0)两点，且顶点到x轴的距离为3，求这个函数的解析式。 五、适度作业： 班级： 姓名： A.基础知识必做题： 1、二次函数解析式有三种： （1）一般式y=ax2+bx+c，其图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）顶点式y=a(x-h)2+k，其图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ； （3）交点式y=a(x-x1)(x-x2)，其中 是抛物线与x轴的两个交点的横坐标。 2、若抛物线的图象过原点，则其解析式为 。 3、若抛物线与y轴交点的纵坐标为3，则其解析式为 。 4、若抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，则a、b、c中可求出具体值的是 ，其值为 。 5、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），则其对称轴是 。 6、已知抛物线， （1）若抛物线的顶点在x轴上，求相应二次函数的解析式； （2）若抛物线的对称轴为直线x=2，求相应二次函数的解析式； 7、若抛物线的顶点为（-2，3），且经过点(-1，7)，求相应二次函数的解析式。 8、已知二次函数的图象的顶点坐标是（-2，3），若图象与直线y=-2x+1的一个交点横坐标是1，求该二次函数的解析式。 B. 知识技能演练题： 9、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移2个单位，再向右平移4个单位，所得的抛物线的 顶点是（3，-1），若已知a+b+c=9，求原抛物线的解析式。 10、某抛物线的对称轴方程是x=3，在x轴上截得的线段长为4，且顶点到x轴的距离是10，求该抛物线的解析式。 C. 能力拓展探究题： 11、在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S=6 （1）求点A与点B的坐标； （2）求此二次函数的解析式； （3）如时点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $$