精品解析：2024-2025学年山西省临汾市侯马市苏教版六年级下册期末测试数学试卷

侯马市2024—2025学年第二学期期末质量监测 六年级数学试题 注意事项： 1．全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4．考试结束后，提交答题卡。 亲爱的同学们：小学阶段即将结束，老师相信你通过自己的努力，一定会硕果累累！请你认真审题、冷静思考、仔细答卷！祝你能取得好成绩！ 一、快乐填空。（每空1分，共19分） 1. 侯马市彭真故居纪念馆于2012年10月12日落成并对外开放，它不仅是省级文物保护单位，也是山西省爱国主义教育基地。建馆以来，每年接待游客及团体约200000余人次，截止今年五月份，参观人数约为2596000人次，请把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“万”后面的尾数约是（ ）万。 2. 在古代，人们在分物时就开始研究数量的比例关系，这也是数学中“分数”“比”概念的雏形，我们用古人探索的智慧来解决生活中的问题。如图，一杯橙汁，喝了（ ），已喝的和剩下的橙汁的比值是（ ），剩下的比已喝的少（ ）%。（百分号前保留一位小数）。 3. 中国古代用算筹计数形成整数体系，《九章算术》中为解“分粟米”问题引入分数，宋末元初数学家朱世杰在《算学启蒙》中明确小数概念。如一个数由5个百、6个十分之一和8个0.001组成，这个数是（ ），它的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位累加而得的。 4. 2025年春晚机器人的《秧bot》节目，让国人欢呼雀跃，强大的科技实力就像保护我们国家安全的超级盾牌。若35个机器人按1—35编号，规则是：既是合数又是偶数，还是2、3、5的倍数的抛手绢，是（ ）号机器人。 5. 如下图，三个圆形的半径都是2厘米，三角形的顶点分别在三个圆的圆心。图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。（取3.14） 6. 中国哲学著作《墨经》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的记载，体现了古人对线段分割的思考。我们延续这份智慧来解决新的问题：把1米长的铁丝截成每段长米的小段，要截（ ）次，每段是全长的（ ）%。 7. 古代“丝绸之路”的途中设有关卡，商队通过时需按行程缴纳通行税，这是早期交通费用的雏形。如今，现代高速公路的收费体系与古代有着异曲同工之处，某高速对小汽车的收费标准是0.5元/千米，一辆小汽车行驶120千米应缴费（ ）元，由于使用ETC系统可以打九五折，实际缴费（ ）元。 8. 魔方具有明确的几何空间结构，截至2025年，最快速的魔方复原记录是由中国选手耿暄一在2025年沈阳春季魔方比赛中创造的，成绩为3.05秒，速度惊人。若两个正方体魔方的棱长比是3∶2，则表面积之比是（ ），体积之比是（ ）。 9. 如图，鲁班木工厂有两块完全相同的正方体木料。把①号正方体木料加工成一个最大的圆柱，把②号正方体木料加工成四个完全相同且尽可能大的小圆柱。一个大圆柱的体积（ ）四个小圆柱的体积。（填“大于、等于、小于”） 10. 阿基米德曾研究杠杆平衡原理，我们结合比例的知识，模拟他的实验场景：剪一根长18厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心点固定在支架上。若在支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠（如图），那么在支架右侧第2个孔应挂（ ）个这样的珠才能保持平衡；如果左侧第4个孔挂3个珠，右侧第3个孔应挂（ ）个珠才能保持平衡。 二、精心选择。（10分） 11. 下列描述正确的有（ ）个。 ①一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米，这幅图纸的比例尺是1∶100。 ②两个等底等高的正方体和圆锥，圆锥的体积是正方体体积的三分之一。 ③《孙子算经》中记载了“三女会和”问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。可知至少再隔60日，三个女儿下次同时回归。 ④把一个正方体按2∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是4∶1。 ⑤侯马盟书、皮影戏、刺绣、蝴蝶杯、麒麟采八宝、新田古法醋酿技术都是侯马的非遗文化，若各校的山西省小记者要从中选取其中的两种做介绍，共有12种不同组合。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. “退避三舍”这个成语，比喻对人让步，不与相争。其中“舍”是长度单位，古代行军三十里为一舍。如果一里按500米计算，那么三舍就是（ ）千米。 A. 15 B. 3 C. 45 D. 5 13. 成语“立竿见影”常解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。从数学的角度来看，这是应用比例知识中的（ ）。 A. 正比例 B. 反比例 C. 比例尺 D. 不能确定 14. 植树时，确保树坑排成一行的方法（如图）所含的数学原理是（ ）。 A. 两点之间线段最短 B. 直线可以无限延长 C. 两点确定一条直线 D. 点到直线间垂线段最短 15. 在电商时代，商家常利用“百分比盈亏”进行促销。在“618年中大促购物节”中，某品牌商家卖出了两台手机，一台赚了25%，另一台亏了25%。两台手机的售价都是3000元，商家卖出这两台手机（ ）。 A. 赚了 B. 赔了 C. 不赚不赔 D. 损益不明 三、细心计算。（共26分） 16. 直接写出得数。 6.6＋4＝ 23.88－2.388＝ 12%＋10%＝ 2.6×8÷2.6×8＝ 0.08÷0.4＝ 4x2－3x2＝ 17. 怎样简便怎样算。 25%×3.2×12.5% 18. 解方程。 2－40%x＝0.5 四、认真阅读，潜心思考。（共12分） 19. 从圆（平面）到圆柱体（立体）——“转化思想”的跨维度应用 阅读材料：“转化”是度量图形本质的核心思想方法，我们通过分割、拼接等方式，运用转化的策略，推导出了圆的面积和圆柱体积公式，两者蕴含相似的逻辑却又有差异。 （1）圆面积推导：将圆平均分割成无数个小扇形，拼成近似长方形（如图），长方形的长相当于圆（ ），宽相当于圆的（ ），根据长方形面积公式得到圆的面积公式S＝（ ），转化前后面积（ ），周长（ ）（填“变大、不变、变小”）。 （2）圆柱体积推导：将圆柱底面平均分割成无数个小扇形，沿高切割后拼成近似长方体（如图），圆柱体的底面积转化为长方体的（ ），圆柱体的高转化为长方体的（ ），根据长方体体积公式，得到圆柱体积V＝（ ），转化前后体积（ ），表面积（ ）。（填“变大、不变、变小”） （3）极限思想应用： 当平均分割的份数无限增多时，圆的面积无限接近（ ）的面积；圆柱体的体积无限接近（ ）的体积。 五、动脑动手，实践操作。（共7分） 20. 彭真故居纪念馆内主要设有4个展厅，分别为一、二、三展厅和故居保护厅。 请你根据提示在答题区域，选择合适的比例尺（ ）（填序号），画出平面图，为我们的家乡文旅代言。 （1）A．1∶10 B．1∶2000 C．1∶10000 （2）二展厅在一展厅的北偏西60°方向60米处，三展厅在一展厅的北偏东30°方向80米处，故居保护厅在三展厅的北偏东40°方向100米处，请在图上确定出其余3个展厅的位置。 六、智慧锦囊，解决问题。（共26分） 联合国教科文组织将每年的3月14日定为国际数学日，与圆周率π的近似值3.14一致，因此也被称为“π日”，它的小数部分无穷无尽且永不重复，象征着数学的无限可能，侯马市某小学2025年数学节活动如火如荼，同学们兴趣盎然，跃跃欲试，让我们一起走进这个奇妙的数学世界吧！ 21. 一号活动区台上摆放了如图一个几何体零件，结合学习过的数学思想方法，聪明的你能求出它的体积吗？ 22. 二号活动区的选手们正在进行侯马非遗产品解说，其中蝴蝶杯广为人知！蝴蝶杯主题文化节上，需要用陶瓷制作一批蝴蝶杯形状的纪念品，大陶瓷工坊和小陶瓷工坊共同承担制作任务，大工坊一天能制作12个蝴蝶杯纪念品，小工坊一天能制作7个，大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，一共制作了93个蝴蝶杯纪念品。主办方想知道大、小工坊分别制作了几天？小朋友们，你们有解决的办法吗？（先解答，再检验） 23. 四号活动区正在进行“侯马盟书我知晓”的对弈赛！考古队原计划用相同大小的宣纸拓印盟书文字，若每张宣纸拓印8行盟书文字，刚好可以拓印30张宣纸；但现在由于展场需要，要增加10张宣纸（每行字数不变），则每张宣纸需要拓印多少行盟书文字？（列比例解答） 24. 看，三号活动区的“烧脑分率”挑战赛开始了！今年五月份临汾市中小学生运动会上，侯马小学组拿到了田径赛第一名的好成绩。某学校田径队原来女生人数和总人数的比1∶3，后来有6名女生加入，这时女生人数是田径队现在总人数的。现在田径队有女生多少人？ 25. 五号活动区的“球类统计”开始了，信息如下： （1）将统计表和统计图补充完整。 （2）如果其它球类项目中，有60%的学生最喜欢乒乓球，最喜欢网球与最喜欢乒乓球的人数比是1∶3，有多少人最喜欢网球？ 项目 排球 篮球 足球 其他 人数 80 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 侯马市2024—2025学年第二学期期末质量监测 六年级数学试题 注意事项： 1．全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4．考试结束后，提交答题卡。 亲爱的同学们：小学阶段即将结束，老师相信你通过自己的努力，一定会硕果累累！请你认真审题、冷静思考、仔细答卷！祝你能取得好成绩！ 一、快乐填空。（每空1分，共19分） 1. 侯马市彭真故居纪念馆于2012年10月12日落成并对外开放，它不仅是省级文物保护单位，也是山西省爱国主义教育基地。建馆以来，每年接待游客及团体约200000余人次，截止今年五月份，参观人数约为2596000人次，请把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“万”后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 259.6万 ②. 260 【解析】 【分析】把一个数改写成用 “万” 作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】对于2596000，万位数字是9，在万位右下角点小数点，得到259.6000，去掉小数末尾的0后为259.6万，所以改写成用“万”作单位的数259.6万； 对于2596000，千位上是6，6＞5，要向万位进1，万位上是9，进1后变为9＋1＝10，满十再向十万位进1，十万位上5变为5＋1＝6，所以2596000≈260万，即省略“万”后面的尾数约是260万。 2. 在古代，人们在分物时就开始研究数量的比例关系，这也是数学中“分数”“比”概念的雏形，我们用古人探索的智慧来解决生活中的问题。如图，一杯橙汁，喝了（ ），已喝的和剩下的橙汁的比值是（ ），剩下的比已喝的少（ ）%。（百分号前保留一位小数）。 【答案】 ①. ②. 3 ③. 66.7 【解析】 【分析】根据图形，可以看到已喝的橙汁占了3份，总共是4份，所以可以直接计算出已喝的橙汁的比例。已喝的橙汁占了3份，剩下的橙汁占了1份，所以已喝的和剩下的橙汁的比值可以列比计算。已喝的橙汁占了3份，剩下的橙汁占了1份，可以计算出少的份数是3－1＝2份，然后直接用除法计算即可。 【详解】 （3－1）÷3×100% ＝2÷3×100% ≈66.7% 喝了，已喝的和剩下的橙汁的比值是3，剩下的比已喝的少66.7%。 3. 中国古代用算筹计数形成整数体系，《九章算术》中为解“分粟米”问题引入分数，宋末元初数学家朱世杰在《算学启蒙》中明确小数概念。如一个数由5个百、6个十分之一和8个0.001组成，这个数是（ ），它的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位累加而得的。 【答案】 ①. 500.608 ②. 0.001 ③. 500608 【解析】 【分析】先确定整数部分的值，5个百，即5×100＝500，因此整数部分为500。6个十分之一对应小数部分的十分位，为6×0.1＝0.6； 8个0.001对应小数部分的千分位（即小数点后第三位），为8×0.001＝0.008。小数部分的总和为0.6＋0.008＝0.608。把整数部分和小数部分相加，即可得到完整的数。小数的最低数位是千分位（即小数点后第三位），因此其计数单位为0.001。有多少个这样的计数单位，用原数除以0.001即可。 【详解】5×100＝500 6×0.1＝0.6 8×0.001＝0.008 0.6＋0.008＝0.608 500＋0.608＝500.608 小数的小数点后有三位，因此其计数单位为0.001。 500.608÷0.001＝500608 这个数是500.608，它的计数单位是0.001，它有500608个这样的计数单位累加而得的。 4. 2025年春晚机器人的《秧bot》节目，让国人欢呼雀跃，强大的科技实力就像保护我们国家安全的超级盾牌。若35个机器人按1—35编号，规则是：既是合数又是偶数，还是2、3、5的倍数的抛手绢，是（ ）号机器人。 【答案】30 【解析】 【分析】自然数中，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是合数；是2的倍数的数是偶数；个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数；各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数；同时是2和5的倍数的数个位数字是0，在1—35中有10、20、30；逐一分析。 【详解】分析可知，在1—35中个位数字是0的数有10、20、30： 1＋0＝1，1不是3的倍数，即10不是3的倍数，不符合要求； 2＋0＝2，2不是3的倍数，即20不是3的倍数，不符合要求； 30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，除了1和30还有因数2、3、5、6、10、15，是合数；30÷2＝15，是2的倍数，是偶数；3＋0＝3，3是3的倍数，即30是3的倍数；符合要求。 所以编号1—35中既是合数又是偶数，还是2、3、5的倍数的抛手绢，是30号机器人。 5. 如下图，三个圆形的半径都是2厘米，三角形的顶点分别在三个圆的圆心。图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。（取3.14） 【答案】6.28 【解析】 【分析】三角形的内角和为180°，三个圆的半径相等，则三个涂色部分合在一起是一个圆心角为180°，半径为2厘米的扇形，扇形的面积等于整个圆面积的一半，利用“”求出涂色部分的面积，据此解答。 【详解】三角形的内角和是180°，整个圆的圆心角是360°。 180°÷360°＝ 3.14×22× ＝3.14×（22×） ＝3.14×2 ＝6.28（平方厘米） 所以，图中涂色部分的面积是6.28平方厘米。 【点睛】掌握圆的面积计算公式，明确涂色部分的面积占整个圆面积的是解答题目的关键。 6. 中国哲学著作《墨经》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的记载，体现了古人对线段分割的思考。我们延续这份智慧来解决新的问题：把1米长的铁丝截成每段长米的小段，要截（ ）次，每段是全长的（ ）%。 【答案】 ①. 4 ②. 20 【解析】 【分析】第一问：根据平均分用除法计算，用1除以计算即可；第二问：根据求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数，再乘100%，计算即可。 【详解】（次） 中国哲学著作《墨经》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的记载，体现了古人对线段分割的思考。我们延续这份智慧来解决新的问题：把1米长的铁丝截成每段长米的小段，要截5次，每段是全长的20%。 7. 古代“丝绸之路”的途中设有关卡，商队通过时需按行程缴纳通行税，这是早期交通费用的雏形。如今，现代高速公路的收费体系与古代有着异曲同工之处，某高速对小汽车的收费标准是0.5元/千米，一辆小汽车行驶120千米应缴费（ ）元，由于使用ETC系统可以打九五折，实际缴费（ ）元。 【答案】 ①. 60 ②. 57 【解析】 【分析】根据题意，用行驶的千米数×每千米的收费即可求出应缴费多少元；再用应缴费的金额×95%即可求出实际缴费多少元。据此解答。 【详解】120×0.5＝60（元） 60×95%＝60×0.95＝57（元） 所以一辆小汽车行驶120千米应缴费60元，由于使用ETC系统可以打九五折，实际缴费57元。 8. 魔方具有明确的几何空间结构，截至2025年，最快速的魔方复原记录是由中国选手耿暄一在2025年沈阳春季魔方比赛中创造的，成绩为3.05秒，速度惊人。若两个正方体魔方的棱长比是3∶2，则表面积之比是（ ），体积之比是（ ）。 【答案】 ①. 9∶4 ②. 27∶8 【解析】 【分析】假设大正方体的棱长为3厘米，小正方体的棱长为2厘米，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，再据题意求比并化简即可。 【详解】假设大正方体的棱长为3厘米，小正方体的棱长为2厘米。 （3×3×6）∶（2×2×6） ＝（9×6）∶（4×6） ＝54∶24 ＝9∶4 （3×3×3）∶（2×2×2） ＝（9×3）∶（4×2） ＝27∶8 所以表面积之比是9∶4，体积之比是27∶8。 9. 如图，鲁班木工厂有两块完全相同的正方体木料。把①号正方体木料加工成一个最大的圆柱，把②号正方体木料加工成四个完全相同且尽可能大的小圆柱。一个大圆柱的体积（ ）四个小圆柱的体积。（填“大于、等于、小于”） 【答案】等于 【解析】 【分析】为了方便计算，设正方体木料的棱长为2。①号正方体加工成最大圆柱，圆柱的底面直径＝正方体棱长＝2，所以底面半径是2÷2＝1；高＝正方体棱长＝2。圆柱体积公式是：V＝πr²h，以此计算大圆柱体积。②号正方体加工成四个相同小圆柱，需把正方体“分成2×2排”，所以小圆柱的底面直径为2÷2＝1，底面半径为1÷2＝0.5；高＝正方体棱长＝2。以此计算一个小圆柱体积，最后比较体积的大小。 【详解】①号正方体加工成最大圆柱的体积： π×1²×2 ＝π×1×2 ＝π×2 ＝2π ②号四个小圆柱的体积： π×0.5²×2 ＝π×0.25×2 ＝0.25π×2 ＝0.5π 4×0.5π＝2π 2π＝2π 一个大圆柱的体积等于四个小圆柱的体积。 10. 阿基米德曾研究杠杆平衡原理，我们结合比例的知识，模拟他的实验场景：剪一根长18厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔，并把纸条的中心点固定在支架上。若在支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠（如图），那么在支架右侧第2个孔应挂（ ）个这样的珠才能保持平衡；如果左侧第4个孔挂3个珠，右侧第3个孔应挂（ ）个珠才能保持平衡。 【答案】 ①. 4 ②. 4 【解析】 【分析】左侧满足“珠子数×孔到中心的距离”与右侧“珠子数×孔到中心的距离”相等，即：左侧珠子数×左侧距离＝右侧珠子数×右侧距离。左侧珠子数＝2，左侧距离为2×4＝8厘米；右侧距离为2×2＝4厘米，设右侧珠子数为x。根据平衡关系，列比例2×8＝x×4。通过比例的“内项积＝外项积”计算即可解答。左侧珠子数＝3，左侧距离为2×4＝8厘米；右侧距离为2×3＝6厘米（第3孔），设右侧珠子数为y。可列比例3×8＝y×6，然后利用比例的基本性质计算即可。 【详解】在支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠时：设右侧珠子数为x 个。 2×8＝x×4 16＝x×4 x＝16÷4 x＝4 左侧第4个孔挂3个珠时：设右侧珠子数为y个。 3×8＝y×6 24＝y×6 y＝24÷6 y＝4 那么在支架右侧第2个孔应挂4个这样的珠才能保持平衡；如果左侧第4个孔挂3个珠，右侧第3个孔应挂4个珠才能保持平衡。 二、精心选择。（10分） 11. 下列描述正确的有（ ）个。 ①一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米，这幅图纸的比例尺是1∶100。 ②两个等底等高的正方体和圆锥，圆锥的体积是正方体体积的三分之一。 ③《孙子算经》中记载了“三女会和”问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。可知至少再隔60日，三个女儿下次同时回归。 ④把一个正方体按2∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是4∶1。 ⑤侯马盟书、皮影戏、刺绣、蝴蝶杯、麒麟采八宝、新田古法醋酿技术都是侯马的非遗文化，若各校的山西省小记者要从中选取其中的两种做介绍，共有12种不同组合。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可得出这幅图纸的比例尺； ②正方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，由此可知，两个等底等高的正方体和圆锥，圆锥的体积是正方体体积的三分之一； ③求出三女回归间隔天数的最小公倍数是同时回归的间隔天数，三个数两两互质，它们连乘的积是它们的最小公倍数； ④把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的n倍，体积扩大到原来的n×n×n； ⑤如图，从左往右，按规律算出所有不同的组合。 【详解】①25厘米∶2.5毫米＝250毫米∶2.5毫米＝（250÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝100∶1 一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米，这幅图纸的比例尺是100∶1，原说法错误。 ②根据分析，两个等底等高的正方体和圆锥，圆锥的体积是正方体体积的三分之一，说法正确。 ③5×4×3＝60（日） 至少再隔60日，三个女儿下次同时回归，说法正确。 ④2×2×2＝8 把一个正方体按2∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是8∶1，原说法错误。 ⑤5＋4＋3＋2＋1＝15（种） 若各校的山西省小记者要从中选取其中的两种做介绍，共有15种不同组合，原说法错误。 描述正确的有2个。 故答案为：B 12. “退避三舍”这个成语，比喻对人让步，不与相争。其中“舍”是长度单位，古代行军三十里为一舍。如果一里按500米计算，那么三舍就是（ ）千米。 A. 15 B. 3 C. 45 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据1舍＝30里，1里＝500米，1千米＝1000米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】3×30×500÷1000＝45（千米） 如果一里按500米计算，那么三舍就是45千米。 故答案为：C 13. 成语“立竿见影”常解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。从数学的角度来看，这是应用比例知识中的（ ）。 A. 正比例 B. 反比例 C. 比例尺 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据同一时间，同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例，据此解答。 【详解】根据分析可知，成语“立竿见影”常解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。从数学的角度来看，这是应用比例知识中的正比例。 故答案为：A 14. 植树时，确保树坑排成一行的方法（如图）所含的数学原理是（ ）。 A. 两点之间线段最短 B. 直线可以无限延长 C. 两点确定一条直线 D. 点到直线间垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。 直线没有端点，两端是可以无限延伸的。 经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线，即两点确定一条直线。 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此解答。 【详解】通过分析可得：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，这样在这条直线上的树坑就排成了一行。则植树时，确保树坑排成一行的方法所含的数学原理是两点确定一条直线。 故答案为：C 15. 在电商时代，商家常利用“百分比盈亏”进行促销。在“618年中大促购物节”中，某品牌商家卖出了两台手机，一台赚了25%，另一台亏了25%。两台手机的售价都是3000元，商家卖出这两台手机（ ）。 A. 赚了 B. 赔了 C. 不赚不赔 D. 损益不明 【答案】B 【解析】 【分析】本题需分别计算两台手机的成本价，再比较总成本与总售价的差额。第一台赚25%，售价为成本的（1＋25%）；第二台亏25%，售价为成本的（1－75%）。相当于成本是单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。通过售价反推成本，再计算总损益。据此解答。 【详解】第一台手机的成本： 3000÷（1＋25%） ＝3000÷125% ＝3000÷1.25 ＝2400（元） 第二台手机的成本： 3000÷（1－25%） ＝3000÷75% ＝3000÷0.75 ＝4000（元） 两台手机的总成本：2400＋4000＝6400（元） 两台手机的总售价：3000＋3000＝6000（元） 6400－6000＝400（元） 所以商家卖出这两台手机是赔了，亏损了400元 故答案为：B 三、细心计算。（共26分） 16. 直接写出得数。 6.6＋4＝ 23.88－2.388＝ 12%＋10%＝ 2.6×8÷2.6×8＝ 0.08÷0.4＝ 4x2－3x2＝ 【答案】10.6；21.492；0.22；64 ；0.2；； 【解析】 【详解】略 17. 怎样简便怎样算。 25%×3.2×12.5% 【答案】 0.1；；230 【解析】 【分析】观察到3.2可以拆分成0.4×8，而25%＝0.25，12.5%＝0.125，0.25与0.4相乘、0.125与8相乘都能得到较为简便计算的结果，可根据乘法结合律进行简便运算； 根据分数除法运算法则，除以一个数等于乘它的倒数，得，交换中两个分数的分子位置为，此时式子的两项都有，可根据乘法分配律a×c＋b×c＝c×（a＋b）进行简便运算； 先根据乘法分配律将25×16分别与、相乘，再相加计算。 【详解】25%×3.2×12.5% ＝0.25×3.2×0.125 ＝0.25×（0.4×8）×0.125 ＝（0.25×0.4）×（8×0.125） ＝0.1×1 ＝0.1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5×16＋25×6 ＝80＋150 ＝230 18. 解方程。 2－40%x＝0.5 【答案】x＝3.75；x＝0.75；x＝ 【解析】 【分析】先把40%化为小数0.4，然后根据等式的性质，方程两边同时加上0.4x，两边交换位置，再同时减去0.5，最后两边同时除以0.4求解出x； 把化为小数0.25，把比例写成两个比的形式0.25∶x＝0.25∶0.75，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得0.25x＝0.25×0.75，先计算出0.25×0.75，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.25求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得1.2（x－6）＝0.2×8，利用乘法分配律去掉括号得1.2x－1.2×6＝0.2×8，计算出1.2×6、0.2×8，然后根据等式的性质，方程两边同时加上7.2，再同时除以1.2求解出x。 【详解】2－40%x＝0.5 解：2－0.4x＝0.5 2－0.4x＋0.4x＝0.5＋0.4x 0.5＋0.4x＝2 0.5＋0.4x－0.5＝2－0.5 0.4x＝1.5 0.4x÷0.4＝1.5÷0.4 x＝3.75 解：0.25∶x＝0.25∶0.75 0.25x＝0.25×0.75 0.25x＝0.1875 0.25x÷0.25＝0.1875÷0.25 x＝0.75 解：1.2（x－6）＝0.2×8 1.2x－1.2×6＝0.2×8 1.2x－7.2＝1.6 1.2x－7.2＋7.2＝1.6＋7.2 1.2x＝8.8 1.2x÷1.2＝8.8÷1.2 x＝ x＝ 四、认真阅读，潜心思考。（共12分） 19. 从圆（平面）到圆柱体（立体）——“转化思想”的跨维度应用 阅读材料：“转化”是度量图形本质的核心思想方法，我们通过分割、拼接等方式，运用转化的策略，推导出了圆的面积和圆柱体积公式，两者蕴含相似的逻辑却又有差异。 （1）圆面积推导：将圆平均分割成无数个小扇形，拼成近似长方形（如图），长方形的长相当于圆（ ），宽相当于圆的（ ），根据长方形面积公式得到圆的面积公式S＝（ ），转化前后面积（ ），周长（ ）（填“变大、不变、变小”）。 （2）圆柱体积推导：将圆柱底面平均分割成无数个小扇形，沿高切割后拼成近似长方体（如图），圆柱体的底面积转化为长方体的（ ），圆柱体的高转化为长方体的（ ），根据长方体体积公式，得到圆柱体积V＝（ ），转化前后体积（ ），表面积（ ）。（填“变大、不变、变小”） （3）极限思想应用： 当平均分割的份数无限增多时，圆的面积无限接近（ ）的面积；圆柱体的体积无限接近（ ）的体积。 【答案】（1） ①. 周长的一半 ②. 半径 ③. πr2 ④. 不变 ⑤. 变大 （2） ①. 底面积 ②. 高 ③. Sh ④. 不变 ⑤. 变大 （3） ①. 长方形 ②. 长方体 【解析】 【分析】（1）把圆平均分割成无数个小扇形，拼成近似长方形时，长方形的长相当于圆周长的一半。因为圆的周长是C＝2πr，那么周长的一半就是πr，长方形的宽相当于圆的半径r；因此圆面积公式推导：长方形面积＝长×宽，这里长是πr，宽是r，所以圆的面积公式S＝πr×r＝πr2。转化前后的变化：转化前后只是形状变了，面积不变，因为都是由同样多的小扇形组成；原来圆的周长是曲线，拼成近似长方形后，长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径（长方形的两条宽是原来圆的半径，拼接时圆的曲线边变成长方形的长，但是长方形周长多了两条半径长度），所以周长变大。 （2）将圆柱底面平均分割成无数个小扇形，沿高切割后拼成近似长方体，圆柱的底面积转化为长方体的底面积，圆柱的高转化为长方体的高；因为长方体体积＝底面积×高，所以圆柱体积＝底面积×高，用字母V表示体积，S表示底面积，h表示高，则V＝Sh。转化前后的变化：转化前后只是形状变了，体积不变，因为都是由同样多的部分组成；原来圆柱的表面积是两个底面积加侧面积，拼成近似长方体后，表面积多了两个以圆柱底面半径和高为边长的长方形的面积（拼接时圆柱的侧面和底面切割后，长方体的表面积相比圆柱多了左右两个面），所以表面积变大。 （3）当平均分割的份数无限增多时，圆拼成的近似长方形就无限接近长方形，所以圆的面积无限接近长方形的面积；圆柱沿高切割拼成近似长方体，当分割份数无限增多时，圆柱体的体积无限接近长方体的体积。 【小问1详解】 圆面积推导：将圆平均分割成无数个小扇形，拼成近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，根据长方形面积公式得到圆的面积公式S＝πr2，转化前后面积不变，周长变大。 【小问2详解】 圆柱体积推导：将圆柱底面平均分割成无数个小扇形，沿高切割后拼成近似长方体，圆柱体的底面积转化为长方体的底面积，圆柱体的高转化为长方体的高，根据长方体体积公式，得到圆柱体积V＝Sh，转化前后体积不变，表面积变大。 【小问3详解】 当平均分割的份数无限增多时，圆的面积无限接近长方形的面积；圆柱体的体积无限接近长方体的体积。 五、动脑动手，实践操作。（共7分） 20. 彭真故居纪念馆内主要设有4个展厅，分别为一、二、三展厅和故居保护厅。 请你根据提示在答题区域，选择合适的比例尺（ ）（填序号），画出平面图，为我们的家乡文旅代言。 （1）A．1∶10 B．1∶2000 C．1∶10000 （2）二展厅在一展厅的北偏西60°方向60米处，三展厅在一展厅的北偏东30°方向80米处，故居保护厅在三展厅的北偏东40°方向100米处，请在图上确定出其余3个展厅的位置。 【答案】（1）B （2） 【解析】 【分析】（1）已知各展厅间实际距离：二展厅距一展厅60米（即6000 厘米）、三展厅距一展厅80米（即8000厘米）、故居保护厅距三展厅100米（即10000厘米），要选择合适的比例尺，需要考虑实际距离和绘图纸张大小，一般绘图会在合理范围内，让各展厅位置能清晰绘制在图纸上，据此逐一分析选项。 （2）首先确定二展厅的位置：以一展厅为观测点，北偏西60°方向，根据比例尺1∶2000，实际距离60米（即6000厘米），图上距离为6000÷2000＝3厘米，用量角器在一展厅位置画出北偏西60°方向，截取3厘米长度确定二展厅位置；然后确定三展厅位置：以一展厅为观测点，北偏东30°方向，实际距离80米（即8000厘米），图上距离为8000÷2000＝4厘米，用量角器在一展厅位置画出北偏东30°方向，截取4厘米长度确定三展厅位置；最后再确定故居保护厅位置：以三展厅为观测点，北偏东40°方向，实际距离100米（即10000厘米），图上距离为10000÷2000＝5厘米，用量角器在三展厅位置画出北偏东40°方向，截取5厘米长度确定故居保护厅位置。 【详解】（1）A．1∶10，图上距离1厘米代表实际距离10厘米，60米（即6000厘米）按此比例尺绘制长度为6000÷10＝600厘米，远超常规绘图纸张，不合适； B．1∶2000，图上距离1厘米代表实际距离2000厘米，60米（即6000 厘米）绘制长度为6000÷2000＝3厘米，80米（即8000厘米）绘制长度为8000÷2000＝4厘米；100米（即10000厘米）绘制长度为10000÷2000＝5厘米，尺寸在绘图纸上便于绘制和展示； C．1∶10000，图上距离1厘米代表实际距离10000厘米，那60米（即6000厘米）绘制长度为6000÷10000＝0.6厘米，图形过小，不利于清晰标注位置，不合适。 因此选择比例尺1∶2000更合适。 故答案为：B （2）作图略。 六、智慧锦囊，解决问题。（共26分） 联合国教科文组织将每年的3月14日定为国际数学日，与圆周率π的近似值3.14一致，因此也被称为“π日”，它的小数部分无穷无尽且永不重复，象征着数学的无限可能，侯马市某小学2025年数学节活动如火如荼，同学们兴趣盎然，跃跃欲试，让我们一起走进这个奇妙的数学世界吧！ 21. 一号活动区台上摆放了如图一个几何体零件，结合学习过的数学思想方法，聪明的你能求出它的体积吗？ 【答案】6280立方厘米 【解析】 【分析】观察该几何体，它是一个不规则的立体图形，我们可以再用一个完全相同的几何体与它拼接，能够组成一个底面直径是20厘米，高为15＋25＝40厘米的完整圆柱，先用底面直径除以2计算出半径，然后根据圆柱体积公式计算出完整圆柱的体积，再除以2就是该不规则几何零件的体积。 【详解】15＋25＝40（厘米） 3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 12560÷2＝6280（立方厘米） 答：这个几何零件的体积是6280立方厘米。 22. 二号活动区的选手们正在进行侯马非遗产品解说，其中蝴蝶杯广为人知！蝴蝶杯主题文化节上，需要用陶瓷制作一批蝴蝶杯形状的纪念品，大陶瓷工坊和小陶瓷工坊共同承担制作任务，大工坊一天能制作12个蝴蝶杯纪念品，小工坊一天能制作7个，大工坊先做了几天后，剩下的由小工坊制作，两个工坊一共制作了9天，一共制作了93个蝴蝶杯纪念品。主办方想知道大、小工坊分别制作了几天？小朋友们，你们有解决的办法吗？（先解答，再检验） 【答案】 大工坊制作了6天；小工坊制作了3天 【解析】 【分析】大工坊一天制作12个，假设9天全由大工坊制作，用每天制作的数量乘天数计算出总量为12×9＝108个，但实际一共制作了93个，比假设的情况多了108－93＝15个，这是因为把小工坊制作的天数也当成大工坊的了，大工坊一天比小工坊多制作12－7＝5个；多出来的数量除以大、小工坊每天制作数量的差，就是小工坊制作的天数；已知两个工坊一共制作了9天，用总天数减去小工坊制作天数就是大工坊的制作天数。 检验：分别用每天制作的数量乘天数计算出大、小工坊各自制作的总量，将两者相加计算出总数量，与题目中给的总数93个作比较，一致即计算正确。 【详解】12×9＝108（个） 108－93＝15（个） 15÷（12－7） ＝15÷5 ＝3（天） 9－3＝6（天） 检验：12×6＝72（个） 7×3＝21（个） 72＋21＝93（个） 答：大工坊制作了6天，小工坊制作了3天。 23. 四号活动区正在进行“侯马盟书我知晓”的对弈赛！考古队原计划用相同大小的宣纸拓印盟书文字，若每张宣纸拓印8行盟书文字，刚好可以拓印30张宣纸；但现在由于展场需要，要增加10张宣纸（每行字数不变），则每张宣纸需要拓印多少行盟书文字？（列比例解答） 【答案】 6行 【解析】 【分析】由题可知总字数不变，每行字数不变，则总行数不变。设每张宣纸需要拓印x行，原来每张拓印8行，共30张，那么总行数为8×30，现在纸张数变为30＋10＝40张，每张拓印x行，总行数为40x；由于总行数不变，所以每张拓印的行数与宣纸张数成反比例关系，据此列比例式为（30＋10）x＝8×30；先计算出30＋10、8×30，然后根据等式的性质，方程两边同时除以40求解出x，即每张宣纸需要拓印的行数。 【详解】解：设每张宣纸需要拓印x行盟书文字。 （30＋10）x＝8×30 40x＝240 40x÷40＝240÷40 x＝6 答：每张宣纸需要拓印6行盟书文字。 24. 看，三号活动区的“烧脑分率”挑战赛开始了！今年五月份临汾市中小学生运动会上，侯马小学组拿到了田径赛第一名的好成绩。某学校田径队原来女生人数和总人数的比1∶3，后来有6名女生加入，这时女生人数是田径队现在总人数的。现在田径队有女生多少人？ 【答案】16人 【解析】 【分析】根据题意，男生人数前后没有变化，是不变量。原来女生人数和总人数的比1∶3，则可假设总人数为3份，女生人数是1份，则男生人数是2份，所以原来女生人数是男生人数的；现在女生人数是田径队现在总人数的，可假设总人数为9份，女生人数是5份，则男生人数是5份，所以现在女生人数是男生人数的；两者之间相差的分率就对应着新加入的6名女生，可以先求出男生人数，再求出现在女生的人数。据此解答。 【详解】1÷（3－1） ＝1÷2 ＝ 4÷（9－5） ＝4÷5 ＝ 6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝20（人） 20×＝16（人） 答：现在田径队有女生16人。 25. 五号活动区的“球类统计”开始了，信息如下： （1）将统计表和统计图补充完整。 （2）如果其它球类项目中，有60%的学生最喜欢乒乓球，最喜欢网球与最喜欢乒乓球的人数比是1∶3，有多少人最喜欢网球？ 项目 排球 篮球 足球 其他 人数 80 【答案】（1） 项目 排球 篮球 足球 其他 人数 80 80 120 40 （2）8人 【解析】 【分析】（1）已知喜欢排球的人数为80人，从扇形统计图可知喜欢排球的人数占总人数的25%，用喜欢排球的人数除以对应分率即可计算出总人数；喜欢篮球的人数占总人数的25%，喜欢其他球类的人数占总人数的12.5%，把总人数看作单位 “1”，喜欢足球的人数占比为1－25%－25%－12.5%＝37.5% ；最后分别用总人数乘对应分率计算出喜欢每种球类的人数；据此补全统计表和统计图。 （2）喜欢其他球类的有40人，其中60%喜欢乒乓球，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，进而计算出喜欢其他球类中喜欢乒乓球的人数；已知最喜欢网球与最喜欢乒乓球的人数比是1∶3，则最喜欢网球的人数是最喜欢乒乓球的人数，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，进而计算出喜欢网球的人数。 【详解】（1）1－25%－25%－12.5% ＝75%－25%－12.5% ＝50%－12.5% ＝37.5% 80÷25% ＝80÷0.25 ＝320（人） 喜欢篮球人数：320×25% ＝320×0.25 ＝80（人） 喜欢足球人数：320×37.5% ＝320×0.375 ＝120（人） 喜欢其他人数：320×12.5% ＝320×0.125 ＝40（人） 表格和画图略； （2）80÷25% ＝80÷0.25 ＝320（人） 320×12.5% ＝320×0.125 ＝40（人） 40×60%× ＝40×0.6× ＝24× ＝8（人） 答：有8人最喜欢网球。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $