第08讲 中心对称（知识清单+6必考题型）（讲义）-2025-2026学年九年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（人教版）

第08讲 中心对称 题型梳理 题型方法 题型一 中心对称的概念及性质 题型二 中心对称作图 题型三 中心对称图形的概念 题型四 中心对称图形的性质 题型五 关于原点对称的点的坐标 题型六 作已知图形关于原点对称的图形 知识清单 知识点1.中心对称 中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释： １、中心对称是旋转角为180°的旋转对称； ２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心； ３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分． A C B C′ B′ A′ O 知识点2.中心对称的性质（重点） 中心对称图形的性质 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分。 知识点3.中心对称图形（重点） 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 注意：中心对称图形是指一个图形. 要点诠释： 中心对称图形是特殊的旋转对称图形，特殊在旋转角是180°，也就是说当旋转角是180°时的旋转对称图形就是中心对称图形． 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称． 题型方法 【题型一】中心对称的概念及性质 【例1】（2024八年级下·全国·专题练习）如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型．利用中心对称的性质一一判断即可． 【详解】解：与关于点成中心对称， 点与点是对称点，，， ，，正确， 故选：D． 【举一反三】【变式1】（2025八年级下·浙江·专题练习）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点G B．点H C．点I D．点J 【答案】C 【分析】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质． 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题． 【详解】解： ∵与关于某点成中心对称， ∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点I是对称中心． 故选：C． 【变式2】（22-23九年级上·四川广安·期中）如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（  ） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．由中心对称的性质可得，点与点关于点对称，，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， ，点与点关于点对称，， ①②③正确，④错误， 故选：A 【变式3】（24-25七年级下·全国）如图，和关于点O成中心对称，则根据中心对称的性质可得 ． 【答案】；点共线，点共线，点共线 【分析】本题考查中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质，即对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．据此解答即可． 【详解】解：∵和关于点O成中心对称， ∴；点共线，点共线，点共线， 故答案为：；点共线，点共线，点共线． 【题型二】中心对称作图 【例2】（24-25八年级下·全国·期中）如图，作出关于O点成中心对称的． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用中心对称作图，熟练掌握中心对称性质是解题的关键． 作射线，在上取，在上取，上取，连接，，，即得 【详解】作图如图所示． 【举一反三】【变式1】（24-25八年级下·全国·单元测试）小明说：“我将图中绕点旋转所得的，恰好与图中的关于点对称．”请在图中画出小明所说的旋转中心和． 【答案】作图见详解 【分析】本题主要考查中心对称图形的作图，掌握中心对称图形的定义是关键． 中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，中心对称图形中，图形到中心点的距离都相等，由此作图即可． 【详解】解：如图所示，根据中心对称图形的性质作图， ∴，点即为所求图形和点的位置． 【变式2】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，点和的三个顶点都在方格图的格点上，请画出，使和关于点成中心对称． 【答案】图见解析 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 根据网格结构找出点、、关于点的对称点、、的位置，然后顺次连接即可． 【详解】解：分别连接，，，并分别反向延长，，的距离即可确定、、的位置，故如图所示． 【变式3】（24-25九年级上·广西河池·期末）尺规作图：在图中作出四边形关于点O对称的图形（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了作中心对称图形，正确得出对应点位置是解题关键． 直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】解：如图，四边形为所求． 【题型三】中心对称图形的概念 【例3】（24-25九年级下·广东深圳·期中）下列字母图案中，是中心对称图形的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题关键是掌握中心对称图形的概念，利用其概念依次判断即可． 【详解】解：A、该图形能绕一点旋转度，使旋转前后的两个图形互相重合，故是中心对称图形，符合题意； B、该图形不能绕一点旋转度，使旋转前后的两个图形互相重合，故不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不能绕一点旋转度，使旋转前后的两个图形互相重合，故不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形不能绕一点旋转度，使旋转前后的两个图形互相重合，故不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 【举一反三】【变式1】（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：B． 【变式2】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 【答案】P 【分析】此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接、，交点P即为对称中心点． 故答案为：P． 【变式3】（24-25八年级下·山东淄博·期中）在平行四边形、矩形、菱形和正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ． 【答案】矩形、菱形和正方形 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形， 矩形、菱形和正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故答案为：矩形、菱形和正方形． 【题型四】中心对称图形的性质 【例4】（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了两个图形关于中心对称的知识点，需要根据中心对称的性质进行求解.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】∵矩形与矩形关于某点对称， ∴点A的对称点为点F，点B的对称点为点E，点C的对称点为点D, 点D的对称点为点C, ∴对称中心为线段的中点． 故选D． 【举一反三】【变式1】（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，与成中心对称，点A是它们的对称中心，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质．由中心对称的性质得，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵该图是一个中心对称图形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 【变式2】（20-21九年级上·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，菱形的对角线交于原点，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】． 【分析】根据题意，原点O为菱形对称中心，则点B与点D关于原点对称，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵菱形的对角线交于原点， ∴原点O为菱形对称中心， ∴点B与点D关于原点O对称， ∵点的坐标为， ∴点D的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，以及中心对称图形的性质，解题的关键是掌握菱形是中心对称图形，从而进行解题． 【变式3】（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，与关于点O成中心对称．若，那么的长是多少？ 【答案】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质． 利用中心对称的性质求解即可． 【详解】解：与关于点O成中心对称， ， ， ． 【题型五】关于原点对称的点的坐标 【例5】（24-25九年级上·广东江门·期中）点关于原点对称的点是，则的值是（   ） A．1 B． C． D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，熟练掌握关于原点对称的点横、纵坐标互为相反数，是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，求出a和b的值，再相加即可． 【详解】解：∵点关于原点对称的点为，题目中给出的对称点为， ∴，， 解得：， 代入得：． 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·河南许昌·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则（    ） A．12 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键．利用关于原点对称点的性质，即它们的坐标互为相反数，得到a，b的值，再利用有理数的乘方法则计算得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点为， ， ， 故选：B． 【变式2】（24-25九年级上·甘肃庆阳·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标的特征．根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 【变式3】（24-25九年级上·青海海西·期中）平面直角坐标系第二象限内的点与另一点关于原点对称，试求的值． 【答案】4 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，解一元二次方程，平面直角坐标系内点的符号特征．掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都是原数的相反数是解题关键．根据关于原点对称的点的坐标特征可得出；，再结合点P在第二象限，即可求出x和y的值，最后相减即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴；， 解得：，；． ∵点P在第二象限， ∴，即， ∴， ∴． 【题型六】作已知图形关于原点对称的图形 【例6】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）对于题目“把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是（   ）    A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对 【答案】B 【分析】本题考查中心对称，根据题意得到的三个顶点与对应三角形的三个顶点关于原点对称，即可得出结果． 【详解】解：把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，则：的三个顶点与对应三角形的三个顶点关于原点对称， 故只有淇淇对； 故选B． 【举一反三】【变式1】（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)将沿轴正方向平移个单位，再沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出点、、坐标； (2)将关于原点对称得到，请画出． 【答案】(1)图见解析，，， (2)图见解析 【分析】本题主要考查了中心对称变换以及平移变换，关键是掌握相关的作图方法，会正确确定点的坐标． （1）直接利用平移的性质，确定平移后的对应点，再顺次连接各点得到，并根据平移确定各点的坐标； （2）利用原点对称的性质，确定平移后的对应点，再顺次连接各点得到． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 由图知，，，． （2）解：如图，即为所求． 【变式2】（24-25九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．    (1)画出； (2)画出关于原点对称的； (3)画出绕原点O顺时针旋转后的． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查了坐标系中的作图——旋转变换，熟练掌握坐标系中的旋转变换，根据题意准确画出图形是解题的关键． （1）依据点A、B、C的坐标，画出即可； （2）依据中心对称的性质，即可画出关于原点对称的； （3）依据旋转的性质，即可画出绕原点O顺时针旋转后的． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求． 【变式3】（22-23九年级上·福建厦门·阶段练习）如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） (1)作出绕点顺时针方向旋转后得到的； (2)作出关于原点成中心对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查中心对称和性质作图，抓住中心对称和旋转的性质是关键． （1）分别找到点关于原点对称的点，连接三个点即可； （2）分别作线段绕原点顺时针旋转得到三个短点，连接三个点即可． 【详解】（1）解：分别找到点关于原点对称的点，连接三个点即可； 如图所示，即为所求； （2）分别作线段绕原点顺时针旋转90°得到三个短点，连接三个点所得即为所求． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25九年级上·陕西渭南·期中）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2．（24-25八年级下·吉林松原·期中）如图，菱形的对角线交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查菱形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合菱形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记菱形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 点与点关于坐标原点中心对称， 点的坐标为， 点的坐标是， 故选：B． 3．（24-25八年级下·河北邢台·期末）在平面直角坐标系中，若点和关于原点对称，则（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的性质，准确记忆关于原点对称点横纵坐标之间的关系是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，求出m和n的值，再相加即可． 【详解】解：∵点和关于原点O对称， ∴点B的坐标为点A坐标的相反数，即， ∴，且， 解得：，， ∴． 故选：A． 4．（23-24九年级下·河北邢台·阶段练习）如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接（或或），根据中心对称的性质逐一判断即得． 【详解】解：连接，发现经过点M，且被点M平分， 故对称中心为M点． 故选：A． 5．（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中线对称图形的性质，掌握中点坐标的计算是解题的关键． 根据中点对称图形的性质，得到点在线段的中点处，由此得到，再根据点的对应点，设，由中点坐标的计算即可求解． 【详解】解：点的对应点为，且关于点成中线对称， ∴，即， ∴设，且， ∴， 解得，， ∴， 故选：A ． 二、填空题 6．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）和点关于 对称． 【答案】原点 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是掌握两个点关于原点对称，则横纵坐标均互为相反数． 根据和点横纵坐标均互为相反数，即可确定和点关于原点对称． 【详解】解：∵和点横纵坐标均互为相反数， ∴和点关于原点对称， 故答案为：原点． 7．（24-25八年级下·陕西汉中·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则n的值为 ． 【答案】2 【分析】此题考查关于原点对称的点的性质，熟记性质并运用解题是关键． 关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点求出n的值． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， 故答案为：． 8．（24-25九年级上·四川南充·期中）已知与 关于原点对称，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了求一点关于原点对称的点的坐标，求代数式的值，解题关键是理解两点关于原点对称的意义． 根据两点关于原点对称，列出关于，的方程求解，再代入代数式求值． 【详解】解：∵与 关于原点对称， ∴，，解得：，， ∴． 故答案为： 3． 9．（20-21九年级上·江苏南通·期中）点绕点旋转得到点，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】过A、C两点向x轴作垂线，构造全等三角形，得到CF和AE相等，BF和BE相等，即可得到结果． 【详解】解：过点A作AE⊥x轴，过点C作CF⊥x轴， ∴∠AEB=∠CFB=90°， 由旋转性质可得AB=BC， ∵∠CBF=∠EBA， ∴△ABE≌△CFB ∴CF=AE，BF=EB， 又∵EB=2， ∴BF=2，CF=2， ∴OF=2+1=3， ∴C（3，2） 故答案为：（3，2）． 【点睛】本题考查旋转变换和三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线证明全等是解题的关键． 10．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了利用中心对称设计图案，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．直接利用中心称图形的定义画出图形即可． 【详解】解：如图所示： 可供选择的白色小正方形的个数为3个． 故答案为：3． 11．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了中心对称的性质和勾股定理等知识，熟知中心对称的性质是解题的关键； 根据中心对称的性质可得A、C、D三点共线，，，再利用勾股定理求出即可得解． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称，，，， ∴A、C、D三点共线，，， 则在直角三角形中，， ∴； 故答案为：2. 三、解答题 12．（24-25九年级上·陕西延安·期末）已知点与关于原点对称，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解一元二次方程，代数式的值，根据关于原点对称的点横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数可得，，解方程可得的值，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴，， ∴，， 解得，， ∴． 13．（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，在中，点D是边的中点，已知，．    (1)画出关于点D的中心对称图形； (2)根据图形说明线段长的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了画中心对称图形，三角形三边关系的应用，根据题意正确作图是解题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据中心对称图形的性质和三角形三边关系解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，关于点D的中心对称图形即为所求：    （2）解：由中心对称的性质可得，点共线，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，与关于点成中心对称，若，，求的长度和的度数． 【答案】2， 【分析】本题主要考查了中心对称的性质、全等三角形的性质等知识点，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 根据中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等，再根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ， ，． 15．（24-25八年级下·福建漳州·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为．将向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到． (1)画出平移后的图形； (2)是关于原点的中心对称图形，画出； (3)的面积是________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平移作图，画中心对称图形，三角形的面积，掌握平移和中心对称的性质是解题的关键； （1）先向下平移5个单位，再向左平移2个单位长度，平移时先找准三角形平移后的顶点的位置，然后顺次连接，即可求解； （2）找到关于原点的对应点，顺次连接，即可求解； （3）根据网格的特点结合三角形的面积公式计算，即可求解． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． （3）， 故答案为：． 16．（24-25九年级下·河南驻马店·期中）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）． (1)在图中，作关于点对称的图形； (2)在图中，作出将绕点逆时针旋转，再向左平移个单位长度后的图形． (3)在图中，找一格点，连接，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查旋转作图，作中心对称图形，平移图形，勾股定理，熟练掌握旋转的性质和中心对称的性质是解题的关键． （1）利用中心对称的性质，分别作出点A、B、C关于点O的对称点，再顺次连接即可； （2）根据旋转和平移的性质，分别作出点A、B、C绕点A顺时针方向旋转，再向左平移个单位长度后的对应点，再顺次连接即可； （3）取格点P，使，即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点P即为所求． 17．（24-25八年级下·重庆南岸·阶段练习）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)将沿轴正方向平移5个单位，再沿轴正方向平移2个单位得到，画出，并写出点、、坐标； (2)将关于原点对称得到，请画出，并求出的面积． 【答案】(1)见解析，，， (2)见解析，13 【分析】本题考查了中心对称变换以及平移变换． （1）直接利用平移的性质，确定平移后的对应点，再顺次连接各点得到，并根据平移确定各点的坐标； （2）利用原点对称的性质，确定平移后的对应点，再顺次连接各点得到；根据割补法求面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 由图知，，，； （2）解：如图，即为所求． ． 18．（24-25九年级上·广东江门·期中）如图，已知中，，，． (1)若与关于原点成中心对称，请直接写出点，，的坐标并在网格图中画出； (2)线段绕坐标原点逆时针旋转后点的坐标是_________． 【答案】(1)，图见解析 (2) 【分析】本题主要考查坐标与图形以及旋转作图，正确作出图形是解答本题的关键． （1）根据中心对称图形的性质作出点A、B、C的对应点，，，再写出其坐标即可； （2）按要求作出旋转后的点，再写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图，，点，，即为所作， 所以，； （2）解：如图，线段绕坐标原点逆时针旋转后点的坐标是， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 中心对称 题型梳理 题型方法 题型一 中心对称的概念及性质 题型二 中心对称作图 题型三 中心对称图形的概念 题型四 中心对称图形的性质 题型五 关于原点对称的点的坐标 题型六 作已知图形关于原点对称的图形 知识清单 知识点1.中心对称 中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释： １、中心对称是旋转角为180°的旋转对称； ２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心； ３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分． A C B C′ B′ A′ O 知识点2.中心对称的性质（重点） 中心对称图形的性质 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分。 知识点3.中心对称图形（重点） 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 注意：中心对称图形是指一个图形. 要点诠释： 中心对称图形是特殊的旋转对称图形，特殊在旋转角是180°，也就是说当旋转角是180°时的旋转对称图形就是中心对称图形． 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称． 题型方法 【题型一】中心对称的概念及性质 【例1】（2024八年级下·全国·专题练习）如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【举一反三】【变式1】（2025八年级下·浙江·专题练习）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点G B．点H C．点I D．点J 【变式2】（22-23九年级上·四川广安·期中）如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（  ） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【变式3】（24-25七年级下·全国）如图，和关于点O成中心对称，则根据中心对称的性质可得 ． 【题型二】中心对称作图 【例2】（24-25八年级下·全国·期中）如图，作出关于O点成中心对称的． 【举一反三】【变式1】（24-25八年级下·全国·单元测试）小明说：“我将图中绕点旋转所得的，恰好与图中的关于点对称．”请在图中画出小明所说的旋转中心和． 【变式2】（2025七年级下·全国·专题练习）如图，点和的三个顶点都在方格图的格点上，请画出，使和关于点成中心对称． 【变式3】（24-25九年级上·广西河池·期末）尺规作图：在图中作出四边形关于点O对称的图形（不写作法，保留作图痕迹）． 【题型三】中心对称图形的概念 【例3】（24-25九年级下·广东深圳·期中）下列字母图案中，是中心对称图形的为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 【变式3】（24-25八年级下·山东淄博·期中）在平行四边形、矩形、菱形和正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ． 【题型四】中心对称图形的性质 【例4】（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 【举一反三】【变式1】（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，与成中心对称，点A是它们的对称中心，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（20-21九年级上·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，菱形的对角线交于原点，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【变式3】（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，与关于点O成中心对称．若，那么的长是多少？ 【题型五】关于原点对称的点的坐标 【例5】（24-25九年级上·广东江门·期中）点关于原点对称的点是，则的值是（   ） A．1 B． C． D．5 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·河南许昌·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则（    ） A．12 B． C．1 D． 【变式2】（24-25九年级上·甘肃庆阳·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ． 【变式3】（24-25九年级上·青海海西·期中）平面直角坐标系第二象限内的点与另一点关于原点对称，试求的值． 【题型六】作已知图形关于原点对称的图形 【例6】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）对于题目“把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是（   ）    A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对 【举一反三】【变式1】（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)将沿轴正方向平移个单位，再沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出点、、坐标； (2)将关于原点对称得到，请画出． 【变式2】（24-25九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．    (1)画出； (2)画出关于原点对称的； (3)画出绕原点O顺时针旋转后的． 【变式3】（22-23九年级上·福建厦门·阶段练习）如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） (1)作出绕点顺时针方向旋转后得到的； (2)作出关于原点成中心对称的． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25九年级上·陕西渭南·期中）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·吉林松原·期中）如图，菱形的对角线交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·河北邢台·期末）在平面直角坐标系中，若点和关于原点对称，则（   ） A． B．5 C． D．1 4．（23-24九年级下·河北邢台·阶段练习）如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 5．（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）和点关于 对称． 7．（24-25八年级下·陕西汉中·期中）在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则n的值为 ． 8．（24-25九年级上·四川南充·期中）已知与 关于原点对称，则 ． 9．（20-21九年级上·江苏南通·期中）点绕点旋转得到点，则点坐标为 ． 10．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为 ． 11．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是 ． 三、解答题 12．（24-25九年级上·陕西延安·期末）已知点与关于原点对称，求的值． 13．（24-25七年级下·四川乐山·期末）如图，在中，点D是边的中点，已知，．    (1)画出关于点D的中心对称图形； (2)根据图形说明线段长的取值范围． 14．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，与关于点成中心对称，若，，求的长度和的度数． 15．（24-25八年级下·福建漳州·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为．将向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到． (1)画出平移后的图形； (2)是关于原点的中心对称图形，画出； (3)的面积是________． 16．（24-25九年级下·河南驻马店·期中）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）． (1)在图中，作关于点对称的图形； (2)在图中，作出将绕点逆时针旋转，再向左平移个单位长度后的图形． (3)在图中，找一格点，连接，使． 17．（24-25八年级下·重庆南岸·阶段练习）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)将沿轴正方向平移5个单位，再沿轴正方向平移2个单位得到，画出，并写出点、、坐标； (2)将关于原点对称得到，请画出，并求出的面积． 18．（24-25九年级上·广东江门·期中）如图，已知中，，，． (1)若与关于原点成中心对称，请直接写出点，，的坐标并在网格图中画出； (2)线段绕坐标原点逆时针旋转后点的坐标是_________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$