专题03 旋转常见的3种类型（题型专练）-2025-2026学年九年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（人教版）

专题03 旋转常见的类型 题型梳理 题型方法 题型一 绕坐标系原点旋转 题型二 绕坐标系中非原点的点旋转 题型三 绕图形某边中点或顶点旋转 题型方法 【题型一】绕坐标系原点旋转 【例1】（24-25九年级上·河北廊坊·期中）平面直角坐标系内有一点，将点绕坐标原点逆时针旋转得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的变化规律，根据坐标系中的点关于原点对称，横纵坐标都变成相反数，即可得出答案． 【详解】解：点绕坐标原点逆时针旋转后，得到的点与点关于原点对称，横纵坐标都变成相反数，所以点旋转后的点坐标为． 故答案为：C． 【举一反三】【变式1】（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）如图，将正方形绕点A顺时针方向旋转后，点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换与中心对称； 首先由图形得出点A、C的坐标，然后根据旋转后的点C与原来的点C关于点A对称可得答案． 【详解】解：由图得：，， ∵将正方形绕点A顺时针方向旋转， ∴旋转后的点C与原来的点C关于点A对称， ∴旋转后点C的坐标是， 故选：B． 【变式2】（22-23九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，所得到的对应点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理．分顺时针旋转和逆时针旋转时两种情况讨论，作出图形，利用勾股定理结合坐标图形求解即可． 【详解】解：如图，当点绕原点顺时针旋转时， 过点作轴于点， 由题意得， ∴， ∴点的坐标为； 当点绕原点逆时针旋转时， 过点作轴于点， 由题意得， ∴， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或 故答案为：或． 【变式3】（23-24九年级上·广东汕尾·阶段练习）如图，已知坐标系中的．    (1)将绕O顺时针旋转得； (2)直接写出各顶点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)、、． 【分析】（1）根据旋转的性质，确定出点的位置，连接即可； （2）根据点的位置，求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，    （2）由（1）可得，点的坐标分别为：、、． 【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质正确确定的位置． 【题型二】绕坐标系中非原点的点旋转 【例2】（21-22九年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（    ） A．（﹣2，1）或（2，﹣1） B．（﹣2，5）或（2，3） C．（2，5）或（﹣2，3） D．（2，5）或（﹣2，5） 【答案】C 【分析】分顺时针和逆时针旋转90°两种情况讨论，构造全等三角形即可求解． 【详解】解：设点D绕着点A逆时针旋转90°得到点D1， 分别过点D，D1作轴的垂线，分别交轴于点C、E，如图： 根据旋转的性质得∠DAD1=90°，AD1=AD， ∴∠AED1=∠ACD=90°， ∴∠D1+∠EAD1=90°，∠EAD1 +∠DAC=90°， ∴∠D1=∠DAC， ∴△AD1E≌△DAC， ∴CD=AE，ED1=AC， ∵A（0，4），B（2，0），点D为AB的中点， ∴点D的坐标为（1，2）， ∴CD=AE=1，ED1=AC=AO-OC=2， ∴点D1的坐标为（2，5）； 设点D绕着点A顺时针旋转90°得到点D2， 同理，点D2的坐标为（-2，3）， 综上，点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（-2，3）或（2，5）， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，根据平面直角坐标系确定出点D1和D2的位置是解题的关键． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，以为旋转中心，将点按逆时针方向旋转得到点Q，则点Q的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，三角形全等的判定和性质，过点A作轴，过点P，作于点C，过点Q作于点B，根据，，得出，，证明，得出，，即可得出答案． 【详解】解：过点A作轴，过点P，作于点C，过点Q作于点B，如图所示： 则， ∵，， ∴，， 根据旋转可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 即 故答案为： 【变式2】（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与旋转，根据旋转中心在对应点连线的中垂线上，画出的中垂线，得到点的横坐标，设出点坐标，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵由绕点旋转得到， ∴， ∵， ∴点的横坐标为：， 设， ∵，， ∴， ∴，解得：， ∴； 故答案为：． 【变式3】（22-23九年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，在边长为1的正方形网格中，、、、． (1)将线段绕点逆时针旋转，得到对应线段．当与第一次平行时，画出点运动的路径； (2)线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)旋转中心的坐标为或． 【分析】（1）根据平行的性质以及旋转的性质，取格点E，以点B为圆心，的长为半径画弧，则即为所求； （2）当A，D为对应点，B，C为对应点时，利用网格分别作线段的垂直平分线，交点即为旋转中心；当A，C为对应点，B，D为对应点时，利用网格分别作线段的垂直平分线，交点即为旋转中心，再根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为点A运动的路径． ； （2）解：当A，D为对应点，B，C为对应点时，如图， 分别作线段的垂直平分线，相交于点P， 则点P即为线段与线段的旋转中心， 点P的坐标为； 当A，C为对应点，B，D为对应点时，如图， 分别作线段的垂直平分线，相交于点Q， 则点Q即为线段与线段的旋转中心， 点Q的坐标为． 综上所述，旋转中心的坐标为或． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 【题型三】绕图形某边中点或顶点旋转 【例3】（2025八年级下·全国·专题练习）如图，是由绕点B 按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转性质，全等三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由旋转得，则，因为，所以，代入计算，即可作答． 【详解】解：∵是由绕点按逆时针方向旋转得到的， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25八年级下·甘肃酒泉·期中）如图，在中，．将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，化为最简二次根式，熟悉以上性质是解题关键．由旋转性质可判定为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得的长． 【详解】解：由旋转性质可知，，， 则为等腰直角三角形， ∴． 故选：C． 【变式2】（24-25八年级下·上海·阶段练习）在边长为6的菱形中，，将菱形绕点旋转，得到菱形，其中点落在的延长线上，那么的面积是 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，连接交于O，设交于F，由菱形的性质可得，，，则可得到，，；由旋转的性质可得，，则可证明三点共线，得到；证明，得到，则，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接交于O，设交于F， ∵在边长为6的菱形中，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 由旋转的性质可得，， ∴， ∴三点共线， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，，现将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，含30度角直角三角形的性质，勾股定理． 由旋转的性质可得，，，由勾股定理可求的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点逆时针方向旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25八年级下·重庆黔江·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征．根据原点对称的性质，两个对称点的横纵坐标均互为相反数，直接计算即可得出答案． 【详解】解：点关于原点对称时，其横坐标变为，纵坐标变为， ∴对称点的坐标为， 故选：C． 2．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．利用旋转的性质即可求出角的度数． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴旋转角为，与是对应边， ∴， 故选：B． 3．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，是由绕A点逆时针旋转得到的，若，，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出旋转角．首先利用已知条件求出，然后利用旋转角的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ， 是由绕点旋转得到的， ∴是旋转角， ∴旋转角的度数为． 故选：B． 4．（24-25九年级上·全国·期中）如图，在 中，，将 绕点 按逆时针方向旋转得到 ．若点 恰好落在 边上，且 ，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，根据旋转的性质得出，，根据等边对等角可得：，，根据三角形外角的性质可得：，利用三角形内角和定理及等量代换求解即可． 【详解】解∶∵旋转， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选∶C． 5．（24-25八年级下·山西晋中·期中）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度，得到，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得，，可判断选项都不符合题意， 因为与不一定平行，所以符合题意，于是得到问题的答案，正确理解旋转角的概念及旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点按顺时针方向旋转一个角度，得到， ∴，，，但与不一定平行， 故不符合题意， 符合题意， 故选：． 二、填空题 6．（2024九年级上·吉林·专题练习）如图，的顶点坐标分别为，，．如果将绕点顺时针旋转，得到△，那么点的对应点的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，全等三角形的性质与判定，过点C作轴，分别过作直线的垂线，垂足分别为D、E，则，由旋转的性质可得，则可证明，再证明得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点作轴，分别过作直线的垂线，垂足分别为、， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：．    7．（24-25八年级下·江西吉安·期末）在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转后的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转：利用旋转的性质得到旋转变化后的线段长度，然后根据点的坐标的表示方法确定图形中特殊点的坐标． 根据旋转的性质求解即可． 【详解】如图所示， 由图可得，点绕点顺时针旋转后的点的坐标是． 故答案为：． 8．（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，点A的坐标为，若将线段绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转．过点A作轴于点D，过点作轴于点E，由题意得，．由旋转得，，证明，可得，，则可得点的坐标． 【详解】解：如图，过点A作轴于点D，过点作轴于点E， ∴． ∵点A的坐标为， ∴，． ∵线段绕原点O逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为． 故答案为：． 9．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）在平面直角坐标系中，，线段的中点绕旋转后对应点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，先求得线段的中点，然后分类讨论，画出图形，结合图形，即可求解． 【详解】解：∵，设为的中点， ∴， 如图所示，当绕点逆时针旋转得到，过点分别作的垂线，垂足分别为，    ∴， ∴， ∴， ∴即 当绕顺时针旋转时，同理可得 故答案为：或． 10．（24-25八年级下·河南南阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转，得到，则点O的对应点的坐标为 ． ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，正方形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键，延长交x轴于点M，由题意得，，结合旋转的性质可得，可得四边形为正方形，则，可得，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交x轴于点M， ∵点A的坐标为， ∴． ∵绕点A逆时针旋转得到，， ∴． ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∴点O的对应点的坐标为． 故答案为：． 11．（24-25八年级下·江西九江·期末）如图，为平面直角坐标系的原点，，是以为斜边的等腰直角三角形，以为旋转中心，将顺时针旋转，得到，则点B的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】过点B作于点Q，根据等腰直角三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形性质判定关于y轴对称，解答即可． 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，轴对称，熟练掌握性质和对称是解题的关键． 【详解】解：过点B作于点Q， ∵，是以为斜边的等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴关于y轴对称， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 12．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将绕原点旋转后得到图形，请画出； (2)直接写出坐标（_______，________）（___________，___________） (3)计算的面积． 【答案】(1)见解析 (2)3，；1， (3) 【分析】本题考查作图旋转作图，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，学会用割补法求三角形的面积． （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用（1）中所画图形，得出，的坐标； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）由图可知的坐标为，的坐标为， 故答案为：3，；1，； （3）的面积为． 13．（24-25八年级下·广西北海·期中）如图，已知的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图： (1)将绕点C逆时针旋转得到； (2)作出与关于点O成中心对称的； (3)的面积为_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)2 【分析】题考查作图﹣旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换、中心对称的性质，属于中考常考题型． （1）根据旋转的性质分别作出A、B、C的对应点，再顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质分别作出A、B、C的对应点，再顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，为所作图形； （2）解：如图所示，为所作图形； （3）解：的面积为． 14．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别是，，，以点为旋转中心，将顺时针转动，得到，在坐标系中画出，并写出、、的坐标． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查了画旋转图形、点坐标的旋转变换，熟练掌握画旋转图形是解题关键．先根据旋转的定义画出旋转图形，再据此写出点的坐标即可得． 【详解】解：由题意，画出如下： 则． 15．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、，经一次平移后得到，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，其中D的坐标为． (1)平移的距离为________； (2)请画出平移后的 (3)若为边上的一个点，平移后点P的对应点Q的坐标为________； (4)将绕点C逆时针旋转，请画出旋转后的． 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，两点距离计算公式，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的性质，并据此得出变换后的对应点． （1）利用两点距离计算公式求出的长即可得到答案； （2）根据点A和点D的坐标可得平移方式为向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，据此得到E、F的坐标，描出D、E、F并顺次连接D、E、F即可； （3）根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可； （4）根据所给旋转方式和网格的特点找到G、H的位置，并顺次连接C、G、H即可． 【详解】（1）解：，， 平移的距离为， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解；，， ∴先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到， 又∵为边上的一个点， ∴平移后点P的对应点Q的坐标为， 故答案为：； （4）解：如图所示，即为所求． 16．（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，等边的边长为4，P是边上的一动点，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，D是边的中点，连接． (1)求的度数． (2)点P在边上运动的过程中，求的最小值． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． （1）根据旋转的性质及等边三角形的性质即可得到的度数； （2）当时，的长最小，再根据勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：绕点A按逆时针方向旋转，得到， ． 是等边三角形， ， ． （2）解：由（1），可知， 点Q在射线上运动， 当时，的长最小． D是边的中点， ． ， ． 在中， ， 的最小值是． 17．（24-25八年级下·陕西安康·期中）如图，已知是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点A的对应点点C恰好在上，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转性质得到，根据图形，由，结合已知求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由旋转性质得， ∴， 则， 解得． 18．（24-25八年级下·河南郑州·期中）如图，中，，，点是边上一点，连接．将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上，延长交于点．若，求证：是的中线． 【答案】见解析 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是： 根据旋转的性质得出，根据全等三角形的性质得出，，则可求出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出，则，根据等角对等边可得出，然后根据三线合一即可得证． 【详解】证明：∵将绕点旋转得到， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵中，，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是的中线． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 旋转常见的类型 题型梳理 题型方法 题型一 绕坐标系原点旋转 题型二 绕坐标系中非原点的点旋转 题型三 绕图形某边中点或顶点旋转 题型方法 【题型一】绕坐标系原点旋转 【例1】（24-25九年级上·河北廊坊·期中）平面直角坐标系内有一点，将点绕坐标原点逆时针旋转得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）如图，将正方形绕点A顺时针方向旋转后，点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，所得到的对应点的坐标为 ． 【变式3】（23-24九年级上·广东汕尾·阶段练习）如图，已知坐标系中的．    (1)将绕O顺时针旋转得； (2)直接写出各顶点的坐标． 【题型二】绕坐标系中非原点的点旋转 【例2】（21-22九年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（    ） A．（﹣2，1）或（2，﹣1） B．（﹣2，5）或（2，3） C．（2，5）或（﹣2，3） D．（2，5）或（﹣2，5） 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，以为旋转中心，将点按逆时针方向旋转得到点Q，则点Q的坐标是 ． 【变式2】（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为 ． 【变式3】（22-23九年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，在边长为1的正方形网格中，、、、． (1)将线段绕点逆时针旋转，得到对应线段．当与第一次平行时，画出点运动的路径； (2)线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标． 【题型三】绕图形某边中点或顶点旋转 【例3】（2025八年级下·全国·专题练习）如图，是由绕点B 按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25八年级下·甘肃酒泉·期中）如图，在中，．将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（    ） A．5 B．3 C． D． 【变式2】（24-25八年级下·上海·阶段练习）在边长为6的菱形中，，将菱形绕点旋转，得到菱形，其中点落在的延长线上，那么的面积是 【变式3】（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，，现将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，求的值． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25八年级下·重庆黔江·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，是由绕A点逆时针旋转得到的，若，，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·全国·期中）如图，在 中，，将 绕点 按逆时针方向旋转得到 ．若点 恰好落在 边上，且 ，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·山西晋中·期中）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度，得到，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024九年级上·吉林·专题练习）如图，的顶点坐标分别为，，．如果将绕点顺时针旋转，得到△，那么点的对应点的坐标为 ．    7．（24-25八年级下·江西吉安·期末）在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转后的点的坐标是 ． 8．（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，点A的坐标为，若将线段绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为 ． 9．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）在平面直角坐标系中，，线段的中点绕旋转后对应点的坐标为 ． 10．（24-25八年级下·河南南阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转，得到，则点O的对应点的坐标为 ． ． 11．（24-25八年级下·江西九江·期末）如图，为平面直角坐标系的原点，，是以为斜边的等腰直角三角形，以为旋转中心，将顺时针旋转，得到，则点B的对应点的坐标为 ． 三、解答题 12．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将绕原点旋转后得到图形，请画出； (2)直接写出坐标（_______，________）（___________，___________） (3)计算的面积． 13．（24-25八年级下·广西北海·期中）如图，已知的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图： (1)将绕点C逆时针旋转得到； (2)作出与关于点O成中心对称的； (3)的面积为_________． 14．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别是，，，以点为旋转中心，将顺时针转动，得到，在坐标系中画出，并写出、、的坐标． 15．（24-25八年级下·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、，经一次平移后得到，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，其中D的坐标为． (1)平移的距离为________； (2)请画出平移后的 (3)若为边上的一个点，平移后点P的对应点Q的坐标为________； (4)将绕点C逆时针旋转，请画出旋转后的． 16．（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，等边的边长为4，P是边上的一动点，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，D是边的中点，连接． (1)求的度数． (2)点P在边上运动的过程中，求的最小值． 17．（24-25八年级下·陕西安康·期中）如图，已知是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点A的对应点点C恰好在上，．求的度数． 18．（24-25八年级下·河南郑州·期中）如图，中，，，点是边上一点，连接．将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上，延长交于点．若，求证：是的中线． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$