5.2二次函数的图像与性质(4)一般式学案2024-2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 5．2二次函数的图像和性质（4）一般式 一、学习目标： 1、经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象作法和性质的过程，进一步体会配方法的作用。 2、能通过配方确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。 3、理解二次函数的性质，了解函数图象的变换，并能解决有关问题。 学习重点：y＝ax2＋bx＋c的图象的性质 学习难点：准确配方 教学过程：一、情境引入 (1)x2＋6x＋___________=(x＋________)2 (2)x2－x＋____＝(x－_______)2 (3)x2＋4x＋9＝(x＋2)2＋____________ (4)x2－5x＋8＝(x－)2＋________ 2、填表 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 y＝－3(x－2)2＋1 y＝－3(x－3)2－2 y＝－(x－4)2＋5 y＝(x+3)2－4 二、合作探究 活动一：回忆二次函数y＝a(x+m)2+k的图象与性质 活动二：探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 由配方得：y=ax2＋bx＋c＝ 由此可知，二次函数y=ax2＋bx＋c的图象是抛物线，它的顶点坐标是(_______,___________),对称轴是过顶点且与y轴平行的直线(当b=0时，对称轴是y轴) 三、例题精选 你能画出函数y=-x2-4x-6的图像吗？它有最大值还是有最小值？并求出它的最大值或最小值。 4、 当堂反馈 （1）把下列函数化成顶点式，并写出它们的顶点坐标及最大值或最小值。 ①y=x2-2x-3 ②y=-2x2-4x+7 ③y=3x2+2x （2）说说怎样平移函数y=-2x2的图象才能得到函数y=-2x2+4x+1的图象？ 五、自我小结 你能判断二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线吗？并总结它的性质。 y=ax2+bx+c(a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 课后练习: 班级_______姓名______________ A基础知识必做题： 1、将二次函数y＝x2＋2x＋3配成y＝(x＋h)2＋k的形式，则y＝_______ 2、将y＝x2＋5－6x配成y＝(x＋h)2＋k的形式，并写出函数图象的顶点坐标和对称轴 3、根据顶点坐标公式求出下列图象的顶点坐标。 1 y=x2+2x-3 ②y=-2x2-5x+7 ③y=3x2-2x 4、画出y=的草图。 并说明X取何值时y有最小值，这个最小值是多少？ 5、根据y=ax2+bx+c=a(x++求下列函数的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值：①y=x2-2x+4 ②y=x(8-x) ③y=100-5t2 6、已知二次函数y=x2-5x+6,①当x为何值时,y随x的增大而增大?②当x为何值时,y随x的增大而减小? 7、二次函数y=+x-的图象可以由函数y=的图象沿x轴和y轴方向经过怎样的平移得到？ 8、已知函数y=. ①确定该函数的图象的顶点在第几象限; ②如果该函数的图象经过原点,求它的顶点坐标. B知识与技能演练题 9、已知二次函数y=x2-(m-2)x+m+3.根据下列条件求m的值： ①图象经过原点； ②图像的对称轴是y轴； ③图像的顶点在x轴上。 10、已知二次函数y=(x+m)2+k的图象如图。 ①根据图中提供的信息求二次函数的关系式； 2 求图象与x轴的交点坐标； ③观察图象解答：当x为何值时，y>0?y=0?y<0? C能力拓展探究题 11、直线y＝x－2与抛物线y=ax2＋bx＋c相交于(2,m)，(n,3)两点，抛物线的对称轴是 x＝3，求抛物线解析式 2 学科网（北京）股份有限公司 $$