5.2二次函数的图像和性质（3）顶点式学案2024-2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 5．2 二次函数的图像和性质（3）--顶点式 一、学习目标： 1、能解释二次函数二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2、y=a(x+m)2+k和二次函数y=ax2的图像的位置关系； 2、会用配方法确定二次函数图象的顶点坐标和对称轴，会用列表描点法画函数y=a(x+m)2+k的图象．体会研究问题的数学思想方法（具体到抽象、特殊到一般、数形结合、运动变化等）. 二、学习重点与难点： 学习重点 ：对二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2、y=a(x+m)2+k和二次函数y=ax2的图像的位置关系解释以及二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质； 学习难点：会用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴． 学习过程：一、合作探究 ( x y O )(1)．画出y=x2、y=(x+1)2、y=(x+1)2+2的图象，比较有何联系与区别？ x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … … … ( 画图 ) (2)函数y=x2+2x+3的图象是抛物线吗？你的理由是什么？你能画出二次函数y=x2+2x+3的图象吗？ 二、例题精选 例1（1）把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ． （2） 抛物线可由抛物线向 平移 个单位， 再向 平移 个单位而得到． （3）已知二次函数y=a(x-m)2+n，则它的对称轴是 ，当a 0 时，二次函数在x= 时，有最小值为 ． 同质训练： （1）函数y=-2(x-2)2、y=-2(x-2)2+3的图象与函数y=-2x2的图象 都相同，只是 发生了改变，把函数y=-2x2的图象沿 轴向 平移 个单位长度，即可得到函数y=-2(x-2)2的图象；再将所得图象沿 轴向 平移 个单位长度，即可得到函数y=-2(x-2)2+3的图象. （2）函数y=a(x+m)2+k的图象是由函数y=x2的图象向左平移1个单位长度，再向下 平移2个单位长度得到的，则a= ; m= ; k= . 例2. 已知函数的图像过点(3,2)和（4，7） （1）求函数解析式；(2)画出函数图像，并指出顶点坐标；(3)根据图像当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围. 同质训练：已知二次函数顶点坐标为（1，-4），它的形状与的形状一样，开口相同 （1）求出函数解析式； （2）若点A（4，m）和B（n,-3）都在这个函数的图像上，试求△ABO的面积. 三、当堂反馈 1．将函数y=x2+2x+1的图象向右平移a个单位，得到函数y=x2-2x+1的图象，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.已知函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=的图象的形状、大小、开口方向都相同，且顶点坐标是（-2，4），求a、b、c的值. 课后作业 班级： 姓名： A基础知识必做题： 1. 二次函数y=-2（x+1）2+4的图像的开口方向 顶点坐标是 ； 对称轴是 ， 当x 时y随x的增大而增大， 当x 时y随x的增大而减小，当x= 时函数有最 值，最值是 。 2．二次函数的顶点的为A（-1，4），且过点B（2，-5），该函数的解析式 3．已知二次函数的解析式为y=（x-2）2+1，则该函数图象的顶点坐标是 。 4．已知二次函数的图象经过点（-1，3），且它的顶点是原点，那么这个函数的解析式 为 5．二次函数的图象的顶点坐标为（2，1）经过原点，这个二次函数的解析为 ． 6．二次函数的顶点坐标为（2，1），形状与y=2x2相同，则这个函数的解析式为 7．将y=-2x2的顶点移到（-3，2）后，得到的二次函数解析式为 8．写出一个使其满足：（1）当x=1时y取得最大值；（2）抛物线的顶点在x轴上． 这个函数的解析式是： 9．把y=x2-2x-1的解析式配方成顶点式为 ． 10．已知二次函数的最大值为2，其图像顶点在直线y=x+1上，并且图像经过（2,1）其解析式为 11．把二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的图像对应的二次函数关系式是y=（x+1）2-2，则原二次函数的解析式为 。 12．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2-1上，下列说法正确的是（ ） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=-x2,则y1=y2 C．若0＜x1＜x2,则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0则y1＜y2 13．已知抛物线y=ax2+a-5的图像顶点在Y轴的负半轴上，且函数值有最小值，则a的取值范围是 14．二次函数y=2（x-3）2，当x取x1和x2时函数值相等，当x取x1+x2时函数值为 15．若函数y=a（x-3）2+2过点（2,9），则当x=4时，函数值y= 。 16．抛物线经过点（4，-3），且当x=3时，有最大值4.二次函数解析式y= 。 B知识与技能演练题 17．已知抛物线的对称轴为直线x=1，且经过（1,2）和（-2,5），求这个二次函数关系式。 18．在体育考试中，一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线． （1）求实心球行进的高度y（米）与行进的水平距离x（米）之间的函数关系式； （2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由 C能力拓展探究题 19．如图，抛物线的对称轴是直线,它与轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，）. (1)  求此抛物线对应的函数解析式； (2)  若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$