山东省菏泽市定陶区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学期末 参考答案： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D A C C B B B 2、 填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 3或－1 12. 2 13. 540° 14. 0 15. 三、解答题（本题共8小题，共70分）． 16．（本题每小题3分，共12分） （1）计算 ① 解：（1） ＝﹣1×6+9﹣1 ＝﹣6+9﹣1 ＝2； ②（3x2）3•（﹣4y3）2÷（6x2y）3 ＝27x6•16y6÷216x6y3 ＝432x6y6÷216x6y3 ＝2y3． （2）因式分解． ① －12xy+x2+36y2． ② 2a（a﹣b）+8a3（b﹣a） 解： －12xy+x2+36y2 原式＝2a（a﹣b）﹣8a3（a﹣b ＝36y2﹣12xy+x2 ＝2a（a﹣b）（1﹣4a2） ＝（x﹣6y）2； ＝2a（a﹣b）（1﹣2a）（1+2a）． 17． （本小题满分6分） 详解略． 解： 当，时， 原式 18. （本小题满分6分） 解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC， ∴BD＝CD， 设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x， ∵AC＞AB， ∴AC+CD＝60，AB+BD＝40， 即4x+x＝60，x+y＝40， 解得：x＝12，y＝28， 即AC＝4x＝48cm，AB＝28cm． 19. （本小题满分8分） 解：（1）本次被调查的师生共：80÷20%＝400（人）， （2）E等级的人数为：400﹣100﹣80﹣40﹣60＝120（人）， 补全条形统计图： （3）“A”部分所对应扇形的圆心角度数是360°90°， （4）2000500（人）， 答：全年级师生共2000人，其中经常使用“deepseek”有500人． 20. （本小题满分9分） 解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元． 由题意得 解得 答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元． （2）单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元． 单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元． 答：单独请乙组需要的费用少． （3）请两组同时装修，理由： 甲单独做，需费用3600元，少盈利200×12＝2400元，相当于损失6000元； 乙单独做，需费用3360元，少盈利200×24＝4800元，相当于损失8160元； 甲乙合作，需费用3520元，少盈利200×8＝1600元，相当于损失5120元； 因为5120＜6000＜8160， 所以甲乙合作损失费用最少． 答：甲乙合作施工更有利于商店． 21. （本小题满分10分） （1）解：甲错把看成了， ， 又， ，． 乙错把看成了， ， 又， ， ， ． 故，． （2）解：由（1）得， ∴ 22.（本小题满分12分） （1）解： （2）证明：设两个连续的偶数为、，n为正整数，则完美数为， ∴ ∵n为正整数，∴为奇数， ∴能被4整除， 即任意一个完美数都能够被4整除 （3）解：根据题意，得 ． 23.（本小题满分12分） 解：(1)x2－4x+3=(x2－4x+4)－1 =(x－2)2－1 =(x－2－1)(x－2+1) =(x－3)(x－1)。 (2) 因为 x2 +y2－8x +12y+52=0, 所以 (x－4)² +(y+6)² =0 所以 x－4=0,y+6=0 所以 x=4,y=－6 所以 (x+y)²=(4－6)2 =4 (3)x2 +6x－7=(x+3)²－16, 当x=－3时,有最小值,最小值为－16。 学科网（北京）股份有限公司 $$七年级数学样题 第 1 页 共 6 页 七年级数学期末样题 2025 年 7 月 注意事项：本试卷满分 120 分。考试时间 120 分钟。请将答案填写在答题卡相应位置。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 纳秒，已知 1 纳秒＝0.000 000 001 秒，该计 算机完成 15 次基本运算，所用时间用科学记数法表示为 A．1.5×10 － 9 秒 B．15×10 － 9 秒 C．1.5×10 － 8 秒 D．15×10 － 8 秒 2．将周长为12 cm的三角形的三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是 A． B． C． D． 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A．18x 2y＝2x• 3x• 3y B．2x－8＝2（ x－4） C．（3－ x）（3＋ x）＝9－ x 2 D．x 2－2x＋3＝ x（ x－2）+3 4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有 100 匹马恰好拉了 100 片瓦， 已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3匹小马能拉 1片瓦，问：有多少匹大马、多少匹小马？若设大马 有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为 A． 100 3 3 100 x y x y      B． 100 3 100 x y x y      C． 100 3 100 x y x y      D． 100 13 100 3 x y x y       5．设 M＝（x－3）（x－4），N＝（x－2）（x－5），则 M 与 N 的关系为 A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 6. 小刚是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a＋ b， x＋ y， x－ y， a－ b， x 2－ y 2， a 2－ b 2 分别对应下列六个字：东、爱、我、山、丽、美，现将 （x 2－ y 2）a 2－（x 2－ y 2）b 2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是 A.我爱美丽 B.山东美丽 C.我爱山东 D.美我山东 7.如图，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点， 且△ABC 的面积等于 28cm2，则阴影部分图形面积等于 A．3 B．4 C．7 D．8 七年级数学样题 第 2 页 共 6 页 8．等腰三角形的两条边分别为 3和 7，则这个三角形的周长是 A．13 B．17 C．20 D．13 或 17 9．如图，边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新 的图形．根据图形能验证的等式为 A．a 2－ b 2＝（ a－ b） 2 B．a 2－ b 2＝（ a+b）（ a－ b） C．（ a－ b） 2＝ a 2－ 2ab＋ b 2 D．（ a+b） 2＝ a 2＋ 2ab＋ b 2 10．我国南宋时期杰出的数学家杨辉（钱塘（今杭州）人），下面的图表是他在《详解九章算 术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（ a+b） n（n 为非负整数）的展开式的项数及各项 系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过 7 天还是星期三，那 么再过 8 20 2 5 天是 A．星期三 B．星期四 C．星期二 D．星期五 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分． 11．如果 x 2＋ 2（m－ 1） x＋ 4 是一个完全平方式，则 m＝ ． 12．若多项式 x 3＋ x＋m 含有因式 x 2－ x＋ 2，则 m 的值是 ． 13．如图，∠ A+∠ B+∠ C +∠D+∠ E +∠ F+∠G＝ . 14．若关于 x、y 的方程组      6 153 aybx yx 和      2 1134 byax yx 的解相同，则  2025ba  的值 为 ． 15．如图，在△ABC 中，∠ A＝m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于 点 A 1 ，得∠A 1 ；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点 A 2，得∠A 2 ；…， ∠A 2024BC 和∠A 2024CD 的平分线交于点 A 2025 ， 则∠A 2025＝ °． 第 9 题图 第 10题图 七年级数学样题 第 3 页 共 6 页 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题每小题 3分，共 12 分） （1）计算 ：①  0 2 4 15.3 3 161         ； ②      322332 643 yxyx  ． （2）因式分解：① 22 3612 yxxy  ； ② )(8)(2 3 ababaa  ． 17．（本小题满分 6分） 先化简，再求值：        yyxyxyx 23222 2  ，其中 2,1  yx ． 18．（本小题满分 6分） 如图，在△ABC 中（AC＞AB），AC＝2BC，BC 边上的中线 AD 把△ABC 的周长分成 60cm 和 40cm 两部分，求边 AC 和 AB 的长． 七年级数学样题 第 4 页 共 6 页 19．（本小题满分 8分） 2025 年 2 月 17 日，民营企业座谈会在北京召开，习总书记亲自出席并发表重要讲话．众多 AI（人工智能）行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国 AI 事业得到了迅猛发展．为 了解 AI 软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查 结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“deepseek”的用户记为 A 类，经常使用“豆包”的用户记为 B 类，经常使用“kimi”的用户记为 C 类，经常使用 “腾讯元宝”的用户记为 D 类，经常使用其他 AI 软件的用户记为 E 类． 请根据统计的信息，解答下列问题： （1）求：本次被抽取的师生人数； （2）请补全条形统计图； （3）求：在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数； （4）某校全年级师生共 2000 人，估计其中经常使用“deepseek”有多少人？ 20. （本小题满分 9分） 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元，若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3480 元．问： （1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ （2）已知甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ （3）若装修完后，商店每天可盈利 200 元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助 商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论） 七年级数学样题 第 5 页 共 6 页 21. （本小题满分 10分） 在计算   bxax 2 时，甲错把b看成了 6，得到的结果是 2482 2  xx ，乙错把 a看成了 － a，得到的结果是 20142 2  xx ． （1）求 a、b的值； （2）求   bxax 2 的正确结果． 22. （本小题满分 12分） 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”． 例如：12＝4 2 －2 2 ，20＝6 2 －4 2 ，28＝8 2 －6 2 ；则 12、20、28 这三个数都是完美数． （1）按照上述规律，将完美数 2028 表示成两个连续偶数的平方差形式（直接写出）； （2）证明：任意一个完美数都能够被 4 整除； （3）如图所示，拼叠的正方形边长是从 2开始的连续偶数．．．．．．，按此规律拼叠到正方形 ABCD，其边长为 28，求阴影部分的总面积． 七年级数学样题 第 6 页 共 6 页 23. （本小题满分 12分） 阅读下列材料:某校“数学社团”活动中,数学研究小组发现常用的因式分解的方法有提公 因式法、公式法,但还有很多的多项式只用上述方法无法分解。对于形如 22 2 aaxx  的 二次三项式,可以直接用完全平方公式把它分解成  2ax  的形式。但对于二次三项式 542  xx 就不能直接用完全平方公式分解了.对此,我们可以添上一项4,使它与 xx 42  构成一个完全平方式,然后再减去 4,这样整个多项式的值不变, 即    544454 22 xxxx        15323292 2  xxxxx ． 像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法,叫作配方法。同样地,把一个多项式 局部因式分解可以解决代数式值的最小(或最大)问题。 例如:     2121232 222  xxxxx 因为   01 2 x , 所以   221 2 x . 则这个代数式: 322  xx 的最小值为 2, 这时相应的 x的值为－1。 请用配方法解答下列问题: （1）用配方法因式分解： 342  xx ； （2）已知 05212822  yxyx ，求  2yx  的值； （3）当 x取何值时, 762  xx 有最小值？最小值为多少?