5.2二次函数图象与性质（3）左右平移学案2024-2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 5.2 二次函数的图像和性质（2） 学习目标：:1、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象；y=a(x-h)2 　　 2、能结合图象确定抛物线y=a(x-h)2 的对称轴与顶点坐标及性质； 3、理解抛物线y=a(x-h)2与y=ax2、y=ax2+c 的相互关系。 学习重点和难点： 重点: 会画二次函数y=a(x-h)2 的图象，并探究此函数图象的性质。 难点: 能理解函数y=a(x-h)2、 y=ax2+c与y=ax2 及其图象间的相互关系。 学习过程: 一、复习引入 （1）抛物线y=－3x2+7的开口____ ，对称轴是______ ，顶点坐标是____ . （2）抛物线y=-3x2与抛物线y=ax2－7的形状相同，则a= . （3）抛物线y=4x2－1向下平移5个单位后，可得抛物线为_____ . （4）抛物线y=4x2－1与x轴的交点坐标是____ ,与y轴的交点坐标是____ . 二、合作探究 在同一平面直角坐标系画出函数y=x2，y=(x-1)2和y=(x+1)2的图象,由图象思考下列问题： （1）抛物线y=(x-1)2的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？ （2）抛物线y=(x+1)2的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？ （3）抛物线y=(x-1)2、 y=(x+1)2与y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？ （4）抛物线y=(x-1)2是由抛物线y=x2沿x轴怎样移动得到的？抛物线y=(x+1)2呢？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 y=(x-1)2 y=(x+1)2 x 小结： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最大（小）值 平移规律： . 三、例题精选 例1.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=－2x2得到y=－2(x+3)2 和 y=－2(x－3)2 同质训练：已知函数y=－x2 和 y=－(x+2)2 (1)说出这两个函数图象之间的关系？ (2)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 例2.顶点为(－2,0)，开口方向、形状与y=2x2的图象相同的抛物线解析式是 . 同质训练：把函数 的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y= -x分别相交于A、B两点（点A在点B的左边），求ΔABC的面积. Y 4、 当堂反馈 1.在同一平面直角坐标系内画出 与 的草图． O X 2.试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线解析式，并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。 五【适度作业】 班级__________姓名_____________ A基础知识必做题： 1.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位; 抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位. 抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ; 抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 . 2.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最 值是 ; 3.将抛物线向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式为为 ； 平移后抛物线的顶点坐标为 ，当x= ,y有最 值为 . 4.若点M(1，a)，N(-1，b)都在抛物线y= - x2+1，由线段MN的长是 . 5.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则a= ，h= . 6.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ； 将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ； 7.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= ，h= . 8．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x=_______， y=_______． 9.已知二次函数y=2x2+3 ，经过怎样平移可得到y=2（x+3）2（ ） A. 下3左3 B. 下3右3 C.上3左3 D. 上3左3 10.关于x的两个函数y=(x+n)2和y=nx-n(n≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) 11.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？ B知识与技能演练题 12.已知如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2-3x+a2-1的图象,求 a的值 13.已知函数y=－3(x-2)2. （1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 。 （3） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。 （4） 求出该抛物线与x轴的交点坐标； （5） 求出该抛物线与y轴的交点坐标； （6） 该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的 C能力拓展探究题 14.二次函数的图象如图：已知，OA=OC，试求该抛物线的解析式。 学科网（北京）股份有限公司 $$