5.2二次函数图象与性质(1)学案2024-2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 课题： 5.2 二次函数图像与性质（1） 教学目标：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，概括图象的特点及函数的性质． 教学重点：通过画图得出二次函数的性质. 教学难点：识图能力的培养. 教学过程 ： 一.新课引入：我们已经知道，一次函数、，反比例函数的图象分别是______ 和______，那么二次函数的图象是什么呢？ 思考：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？ （1） （2） （3） （4）． 由上面的函数图像概括出： ①二次函数的y=ax2图像形如物体抛射时所经过的 路线，叫做　　 　　； ②二次函数的y=ax2图像的对称性： ； ③对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的　　　　　　； ④当a>0时，抛物线的开口向　　 ,顶点是抛物线上的　 　点,图像在x轴的 (除顶点外)；当a<0时,抛物线的开口向　　 ,顶点是抛物线上的 　 　 点,图像在x轴的 (除顶点外). ⑤二次函数的y=ax2的函数增减性： 如果a＞0,那么: ； ； 如果a＜0,那么: ； ； .(1) 填空： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最大（小）值 (2)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有何关系？ 二．例题讲解： 例1．已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）. ⑴求a 的值，并写出这个二次函数的解析式. ⑵写出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和最值. 同质训练：已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大． （1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴． 三、当堂反馈 1.（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当时，y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 . 2．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式： （1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与 的开口大小相等，开口方向相反； （3）y=ax2与直线 交于点（2，m）． 课后作业 班级： 姓名： A基础知识必做题： 1.（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． （2）函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当时，y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 . 2．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ） A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点 3．已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 4．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ． 5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ． 6．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ） 7.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 8．已知正方形的边长为x，面积为S. （1）写出S表示成x的函数关系式，并画出图象的草图． （2）设正方形边长增加2时，面积增加y，画出y关于x的图像. B知识与技能演练题 9.已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，-1，若二次函数y= x2的图象经过A、B两点．（1）请求出一次函数的表达式；（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积． 10.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（-2,8). (1）求这个函数的解析式； (2）画出函数图象； (3）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算△OAB的面积． C 能力拓展探究题 11. 如图，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，AB＝6，BC＝8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动．设梯形与正方形重叠部分的面积为S． (1)求正方形的边长； (2)设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式； (3)当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S，能否等于直角梯形ABCD面积的一半？若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由． ( A B C G F E D ) 学科网（北京）股份有限公司 $$