第3讲 函数三要素及性质- 《温故知新》2025-2026学年高一数学上学期暑假复习课（人教A版2029必修第一册）

第3讲 函数表示及基本性质 考点一 函数的定义域 【例1-1】（2025·北京朝阳·一模）函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】对于函数，有，解得，故函数的定义域为. 故答案为：. 【例1-2】（2025高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为 ，则函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】因为的定义域为，则，即，所以的定义域为， 又，所以函数的定义域为.故答案为： 【例1-3】（2024·吉林延边·模拟预测）已知函数的定义域是，则的定义域是 【答案】 【解析】由函数的定义域是，得，则， 由，解得，所以的定义域是.故答案为： 【变式】 1．（2026四川乐山·期中）函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】的定义域满足，解得，故定义域为， 故答案为： 2．（2025北京·期中）函数的定义域是 . 【答案】 【解析】要使函数有意义，则满足：，解得： 所以函数的定义域为.故答案为： 3．（23-24高一上·新疆·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 【答案】 【解析】由题意知：，解得：，的定义域为. 故答案为：. 4．（2026广东）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 【答案】 【解析】因为函数的定义域是，即，所以，所以，即，即，所以，即函数的定义域为故答案为： 考点二 函数的解析式 【例2】（2025高三下·全国·专题练习）求下列函数的解析式： （1）是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知，求 （3）已知，求的解析式； （4）满足． 【答案】(1)或（2）；(3)， (4) 【解析】（1）因为是一次函数，所以设，所以， 又因为，所以，故解得或 所以或. （2）法一，设，则，得到， 所以，故. 解法二：因为， 所以. （3）， ，. （5）已知，①以代替①中的，得，② ，得．故． 【变式】 1.（2025湖北）已知是二次函数，且满足，则 【答案】 【解析】由题意设，因为，所以， 因为，所以，所以， 所以，得，所以. 2．（2026高三·全国·专题练习）若函数，则 【答案】 【解析】因为， 且，所以． 3．（2026高三·全国·专题练习）若函数满足，则 ． 【答案】 【解析】由，可得， 联立两式消去，可得． 故答案为：. 4．（24-25辽宁·期末）已知函数满足，则 . 【答案】 【解析】由，① 将替换成，可得：，② 再将①中替换成：，可得：，③ ①②相减可得：，④ ③④相加可得：， 所以， 故答案为： 考点三 无参函数的单调性 【例3-1】（23-24高一下·全国·课后作业）函数的单调增区间是（    ）. A． B． C． D．， 【答案】D 【解析】函数的定义域为， 又的图象是由向右平移个单位而来， 的单调递增区间为，， 所以的单调递增区间为，. 故选：D 【例3-2】（24-25高一上·甘肃白银·期末）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数在上单调递减，在上单调递增， 是减函数，根据复合函数的单调性，可得的单调递减区间为． 故选：D. 【例3-3】（2025广西南宁·阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．递增区间是 B．递减区间是 C．递增区间是 D．递增区间是 【答案】D 【解析】根据绝对值的意义，将函数写成分段函数形式，作出图象即可判断． 因为函数，作出函数的图象， 如图所示： 由图可知，递增区间是，递减区间是和． 故选：D． 【例3-4】（24-25高一上·广西来宾·期中）函数的单调递减区间是 . 【答案】/ 【解析】，所以函数的单调递减区间是.故答案为： 【变式】 1．（23-24高一上·湖南娄底·期末）函数的单调递增区间是 【答案】 【解析】由题意，令， 解得，即函数的单调递增区间是. 2．（23-24 广东湛江 ）已知函数，则的增区间为 【答案】 【解析】函数定义域为， 令，又在上单调递增，的增区间为， 所以的增区间为. 3．（23-24高二下·福建南平·期中）函数的单调递增区间是 【答案】和 【解析】因为， 作出的图象，如图所示， 由图象可知：函数的单调递增区间是和. 4．（2024高一·全国·专题练习）函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【解析】函数， 由，解得或， 函数的图象如图所示， 由图可知，函数的单调递增区间为. 故答案为：. 考点四 无参函数的奇偶性 【例4】（24-25 天津宁河 ）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A选项，定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数，也不是偶函数，故A正确； B选项，定义域为，，所以为偶函数，故B错； C选项，定义域为R，，所以为偶函数，故C错； D选项，定义域为R，，所以为奇函数，故D错.故选：A. 【变式】 1．（2025河南）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误； 对B，设，函数定义域为，且，则为偶函数，故B正确； 对C，设，函数定义域为，不关于原点对称，则不是偶函数，故C错误； 对D，设，函数定义域为，因为 ，则为奇函数，不是偶函数，故D错误. 故选：B 2．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A选项，函数的定义域为，，即函数为偶函数， 且，即函数在上为减函数，在上为增函数， 所以，函数在上不单调，A不满足要求； 对于B选项，函数为奇函数，该函数的定义域为， 函数在定义域上不单调，B不满足要求； 对于C选项，函数的定义域为，，所以，函数为奇函数， 因为函数在上为增函数，则该函数在上为增函数， 故函数在上为增函数，C满足要求； 对于D选项，函数为奇函数，且该函数在定义域上不单调，D不满足要求.故选：C. 3．（2025·安徽蚌埠）“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】若函数为奇函数，则，即， 整理得，即，解得， 当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为，都符合题意， 所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件. 故选：A 考点五 已知定义域求参数 【例5-1】（2024·广东惠州）若函数定义域为，则实数 实数b的取值范围 ． 【答案】 2 【解析】函数，故，即 函数的定义域为，故. 故答案为：2； 【例5-2】（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意对于恒成立； 当时，显然成立，可得符合题意； 当时，若满足题意可得，解得； 当时，若满足题意可得，此时无解； 综上可得，的取值范围是. 故选：C 【变式】 1．（24-25高一上·山东济宁·期中）“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意得在R上恒成立， 若，则，满足要求， 若，则只需，解得， 综上，， 由于为的真子集， 故“”是“函数的定义域为R”的充分不必要条件. 故选：A 2．（24-25高一上·全国·课后作业）若的定义域为，则实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】由题得，解得， 函数的定义域为，故，. 故选：B 3．（24-25高一上·上海·阶段练习）函数定义域为的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数的定义域为， 所以对任意的恒成立， 当时，不等式变形为，解得，不符合题意， 当时，不等式的解集为， 所以，解得， 综上所述：函数的定义域为，则的取值范围； 所以是函数的定义域为的一个必要不充分条件，故A错误； 所以是函数的定义域为的一个必要不充分条件，故B错误； 所以是函数的定义域为的一个充分不必要条件，故C正确； 所以是函数的定义域为的一个充要条件，故D错误.故选：C. 考点六 已知单调性求参数 【例6-1】（2025·广东茂名·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得或， 即函数的定义域为， 又因为在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增， 由复合函数的单调性可知在区间上单调递增， . 故选：D. 【例6-2】（2024·广东韶关）已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为时，是单调减函数， 又因为在上单调，所以，故时，单调递诚， 则只需满足，解得， 故选：B. 【例6-3】（2024·海南）已知且，若函数与在上的单调性相同，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知在上只能是单调递增， 所以在上单调递增，所以得. 又单调递增，所以. 综上得.故选：C 【变式】 1．（24-25高一上·陕西西安·期末）二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】二次函数在区间上单调递增，则，解得， 显然选项ABD中条件都不能推出，而真包含于， 所以所求的一个充分不必要条件为. 故选：C 2．（24-25高一上·北京·期中）已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为对任意，都有成立，所以函数在上单调递增， 所以，解得，故选：C. 3．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减，因此，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 4．（2024重庆·阶段练习）使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，， 因为在定义域上单调递增， 由函数在上单调递减， 则在上单调递减且恒成立，所以，解得， 因为，所以使成立的一个充分不必要条件为.故选：D 考点七 已知奇偶性求参数 【例7】（2025·四川宜宾·二模）若是偶函数，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【解析】由题，可得，即， ， ，即 因不恒为0，故. 故选：B. 【变式】 1．（24-25 河北 ）“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，则，故充分性成立， 当函数为奇函数，则， 所以恒成立，则，则必要性不成立， 故是“函数为奇函数”的充分不必要条件． 故选：A 2．（24-25 上海·阶段练习）已知，且是偶函数，则实数 ． 【答案】 【解析】，且是偶函数， 则，所以， 所以，又因为，所以， 则实数． 当时，为偶函数，符合题意. 故答案为：0. 1． 单选题 1．（23-24高一上·湖北·阶段练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的定义域是，所以， 所以，所以函数的定义域为， 所以要使函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 2．（2025陕西）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的定义域需要满足，解得定义域为， 因为在上单调递增，所以在上单调递增， 故选：D. 3．（2025·山西 ）若，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数在上是减函数，，所以， 又，所以. 故选：. 4．（2025安徽）下列函数中是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据一次函数的单调性，可得是减函数，故A错误； 根据指数函数的单调性，可得都是减函数，故B，C均错误； 根据幂函数的单调性，可得是增函数，故D正确. 故选：D. 5．（24-25云南）已知函数是偶函数，则（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【解析】由题意可得，即， 整理得，恒成立，即，易得：，故选：D. 6．（2025·山东枣庄）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，函数在上单调递减，A不是； 对于B，函数的定义域为，不具奇偶性，B不是； 对于C，函数定义域为R，，不是偶函数，C不是； 对于D，函数定义域为， ，是偶函数； 当时，，函数在上单调递增， 则在上单调递增，D是.故选：D 7．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）设函数若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可知在上是增函数，所以，解得．故选：D. 8.（2025江西）设是定义在上偶函数，则在区间上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．与，有关，不能确定 【答案】B 【解析】是定义在上偶函数，∴定义域关于原点对称，即，∴， 则，由， 即，解得，∴， 函数图像抛物线开口向下，对称轴为，则函数在区间上是减函数．故选：B． 2． 多选题 9．（2025·贵州安顺）已知函数，则（   ） A．是奇函数 B． C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】ACD 【解析】要使得函数有意义，则，解得且，所以的定义域关于原点对称， 且，从而是奇函数，A正确； ，B错误； 当时，， 在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递减，C正确； 当时，， 在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，D正确. 故选：ACD 10．（24-25 湖南长沙· ）下列函数在区间上单调递增且图象关于轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】的定义域为，在区间上单调递增，但， 即不是偶函数，其图象不关于轴对称，A错误； 的定义域为，在区间上单调递增， 且，∴是偶函数，其图象关于轴对称，即B正确； 的定义域为，在区间上单调递减，C错误； 的定义域为，在区间上单调递增，且， ∴是偶函数，其图象关于轴对称，即D正确. 故选:BD. 11．（24-25高一上·重庆·阶段练习）下列说法不正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数的定义域为 D．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【解析】对于A，函数的定义域为的定义域为， 故函数与不是同一个函数，A不正确； 对于B：因为函数的定义域为， 所以， 所以函数的定义域为，B正确 对于C，不等式， 则解集为，C不正确 对于D，当时，不等式恒成立. 当时，恒成立； 当时，则需满足， 综合可得的取值范围是，D不正确， 故选：ACD 3． 填空题 12．（24-25高一下·安徽亳州·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【解析】因为. .即. 故答案为： 13．（2026安徽）已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意得对任意实数都成立， 当时，，符合题意； 当时，满足，解得； 综上所述，实数的取值范围为． 故答案为：． 14（2023春·上海嘉定·）已知在区间上是严格增函数，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】， 因为在区间上是严格增函数， 所以，即.故答案为：. 4． 解答题 15．（2024北京）判断下列各函数是否具有奇偶性． (1)； (2)； (3)； (4)，； (5)； (6)． 【答案】(1)奇函数(2)偶函数(3)非奇非偶函数(4)非奇非偶函数(5)非奇非偶函数(6)非奇非偶函数 【解析】（1）定义域：  ∵对于任意且 ∴为奇函数. （2）定义域：  ∵对于任意且 ∴为偶函数. （3）定义域：，即，∴为非奇非偶函数. （4）定义域： ∴为非奇非偶函数. （5）定义域：，解得，∴为非奇非偶函数. （6）定义域：，即，∴为非奇非偶函数. 16．（24-25高一下·上海·阶段练习）已知函数； (1)判断函数的奇偶性，并按定义证明： (2)判断函数，的单调性，并按定义证明； 【答案】(1)函数为奇函数，证明见解析 (2)函数在为减函数，证明见解析 【解析】（1）函数为奇函数， 由，所以函数的定义域为， 因为， 所以函数为奇函数； （2）函数在为减函数， 对任意的，且， ， 因为，在上为增函数， 所以，， 所以， 所以函数在为减函数. 17．（2025·云南 ）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有. (1)求，的值； (2)判断的单调性（不需要写证明过程）； (3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2)函数在为单调递增函数 (3) 【解析】1）函数是定义在上的奇函数 ∴，即∴.   又因为，即，所以，经检验得符合题意. 综上所述，. （2）由（1）知，，，所以，由对勾函数的性质知，在上单调递减，所以在上单调递增， 又因为函数是定义在上的奇函数 所以函数在为单调递增函数. （3）由（1）可知，，则 因为当时，有，函数是定义在上的奇函数 所以，    所以， 综上所述，， 由（2）知，函数在区间上单调递增， 所以， 由于对恒成立，则，， 即，于是有，解得或， 因此，实数的取值范围是. 18．（2025河南·期末）设，已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)若，判断并证明函数的单调性； (3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围． 【答案】(1)或1； (2)单调递增，证明见解析； (3). 【解析】（1）由函数为奇函数，得，即， 有，整理得，解得， 当时，，定义域为，，符合题意； 当时，，定义域为，，符合题意， 所以或. （2）当时，，函数定义域为，在上单调递增. 设上任意两个实数，且， ， 而，，，， 因此，所以在上单调递增. （3）由，得，由，得，即， 由（2）知在上单调递增，依题意，，即， 则m，n是方程的两个不同实根，令，则有两个不等正实根， 因此，解得， 所以实数的取值范围为. 19．（2023·江苏苏州·高一统考期中）若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)求函数在内的“倒域区间”； (3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 【答案】(1) (2) (3)和 【解析】（1）解：当时，则， 由奇函数的定义可得， 所以，. （2）解：设，因为函数在上递减，且在上的值域为， 所以，，解得， 所以，函数在内的“倒域区间”为. （3）解：在时，函数值的取值区间恰为， 其中且，，所以，，则， 只考虑或， ①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，，则，所以，，所以，， 由（2）知在内的“倒域区间”为； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 故当时，，所以，，所以，. ， 因为在上单调递减，则，解得， 所以，在内的“倒域区间”为. 综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲 函数表示及基本性质 考点一 函数的定义域 【例1-1】（2025·北京朝阳·一模）函数的定义域为 ． 【例1-2】（2025高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为 ，则函数的定义域为 ． 【例1-3】（2024·吉林延边·模拟预测）已知函数的定义域是，则的定义域是 【变式】 1．（2026四川乐山·期中）函数的定义域为 ． 2．（2025北京·期中）函数的定义域是 . 3．（23-24高一上·新疆·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 4．（2026广东）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 考点二 函数的解析式 【例2】（2025高三下·全国·专题练习）求下列函数的解析式： （1）是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知，求 （3）已知，求的解析式； （4）满足． 【变式】 1.（2025湖北）已知是二次函数，且满足，则 2．（2026高三·全国·专题练习）若函数，则 3．（2026高三·全国·专题练习）若函数满足，则 ． 4．（24-25辽宁·期末）已知函数满足，则 . 考点三 无参函数的单调性 【例3-1】（23-24高一下·全国·课后作业）函数的单调增区间是（    ）. A． B． C． D．， 【例3-2】（24-25高一上·甘肃白银·期末）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【例3-3】（2025广西南宁·阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．递增区间是 B．递减区间是 C．递增区间是 D．递增区间是 【例3-4】（24-25高一上·广西来宾·期中）函数的单调递减区间是 . 【变式】 1．（23-24高一上·湖南娄底·期末）函数的单调递增区间是 2．（23-24 广东湛江 ）已知函数，则的增区间为 3．（23-24高二下·福建南平·期中）函数的单调递增区间是 4．（2024高一·全国·专题练习）函数的单调递增区间是 ． 考点四 无参函数的奇偶性 【例4】（24-25 天津宁河 ）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2025河南）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽蚌埠）“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 考点五 已知定义域求参数 【例5-1】（2024·广东惠州）若函数定义域为，则实数 实数b的取值范围 ． 【例5-2】（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（24-25高一上·山东济宁·期中）“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高一上·全国·课后作业）若的定义域为，则实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25高一上·上海·阶段练习）函数定义域为的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 考点六 已知单调性求参数 【例6-1】（2025·广东茂名·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例6-2】（2024·广东韶关）已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例6-3】（2024·海南）已知且，若函数与在上的单调性相同，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（24-25高一上·陕西西安·期末）二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·北京·期中）已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024重庆·阶段练习）使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 考点七 已知奇偶性求参数 【例7】（2025·四川宜宾·二模）若是偶函数，则（   ） A．0 B． C． D． 【变式】 1．（24-25 河北 ）“”是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25 上海·阶段练习）已知，且是偶函数，则实数 ． 1． 单选题 1．（23-24高一上·湖北·阶段练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2025陕西）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·山西 ）若，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．（2025安徽）下列函数中是增函数的为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25云南）已知函数是偶函数，则（   ） A． B． C．0 D．1 6．（2025·山东枣庄）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）设函数若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.（2025江西）设是定义在上偶函数，则在区间上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．与，有关，不能确定 2． 多选题 9．（2025·贵州安顺）已知函数，则（   ） A．是奇函数 B． C．在上单调递减 D．在上单调递增 10．（24-25 湖南长沙· ）下列函数在区间上单调递增且图象关于轴对称的是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·重庆·阶段练习）下列说法不正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数的定义域为 D．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 3． 填空题 12．（24-25高一下·安徽亳州·阶段练习）已知，则 ． 13．（2026安徽）已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 ． 14（2023春·上海嘉定·）已知在区间上是严格增函数，则的取值范围是______． 4． 解答题 15．（2024北京）判断下列各函数是否具有奇偶性． (1)； (2)； (3)； (4)，； (5)； (6)． 16．（24-25高一下·上海·阶段练习）已知函数； (1)判断函数的奇偶性，并按定义证明： (2)判断函数，的单调性，并按定义证明； 17．（2025·云南 ）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有. (1)求，的值； (2)判断的单调性（不需要写证明过程）； (3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围. 18．（2025河南·期末）设，已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)若，判断并证明函数的单调性； (3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围． 19．（2023·江苏苏州·高一统考期中）若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)求函数在内的“倒域区间”； (3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$