福建省三明市2024-2025学年高二下学期7月期末质量检测数学试题

三明市2024一2025学年第二学期普通高中期末质量检测 高二数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 本试卷共5页. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知集合A={x1<x≤6，B={2,4,6,8,则A∩B= A.{6 B.{2,4 C.{2,4,6 D.{1,2,4,6} 2.已知幂函数f(x)=x的图象经过点 1》则该福数的解斩式为 Af=号 B.f(x)=x2 cf倒=8 nf倒- 2x 3.已知xeR且x≠0，那么“二<1”是“x>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递减的是 A.y=x-1 B.y=Inx2 C.y=cos D.y=-x2 5.由0,1,2,3,5组成的无重复数字的4位数共有 A.24个 B.72个 C.96个 D.120个 6.若函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是 A.a≤4 B.a≥4 C.a≤-4 D.a≥-4 高二数学试题第1页（共5页） 扫描全能王创建 已知随机变量N0o,且P传≤-)=P传≥ab则+。2,0<x<a)的 11. 最小值为 号 B. c D.16 8定义在R上的函数f(满足f(x+2)=了f(),当x∈[0,2)时，f闭= 片-2x2,0≤x<1 已知函数g(x)=x2+3x2+m,若s∈[-4,2)，3e[-4,2], -2-到1≤x<2 三 不等式f(s)-g()≥0成立，则实数m的取值范围是 1 41 A.(-∞，-2] B.（，2] C.(-∞，-22] 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分， 有选错的得0分. 9.下列命题中，正确的是 A.在经验回归方程y=-0.3x+10中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量 将平均减少0.3个单位 B.两个变量线性相关性越强，则相关系数r就越接近于1 C.独立性检验中，根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到 x2=4,138xos=3.841),推断零假设不成立，即认为X与Y有关联，此推断犯 错误的概率不大于0.05 D.用决定系数R比较两个回归模型的拟合效果时，R越大，表示残差平方和越 大，模型拟合效果越差 10设AB是-个随机试验中的两个事件，且P(团=分P(a)=高P(@网=则 A.P(BU)= BPa=立 c,P(®=名 D.P(BM)= 高二数学试题第2页（共5页） 扫描全能王创建 11.已知函数∫(x)是R上的奇函数，且过点(3,2)，对于一切正实数m,n,都有f(mn)= fm)+/a)-L,当e行，+四时>0恒成立，则 A.∫(9)=3 B.方程因-1/=0所有根的和为号 C.∫(x)在(-∞，0)上是单调函数 D.不等式-f+6<0的解集为司U39 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2e-+y 的展开式中xy的系数是（用数字作答）. 13.《数术记遗》记述了我国古代十余种算法.甲、乙、丙三人拟收集该书中运筹算、 九宫算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其 中一种，且每种算法只由一个人收集，则不同的分工收集方案有种。 14.已知函数g(x)的定义域为D,若Ha,b,c∈D,g(a)g(b)g(c)可以作为一个三角形 的三条边长，则称函数g)是D上的“三角形函数”.已知函数f()=号+m是 [行]上的“三角形函数，则实数m的取值范围为】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在高考志愿模拟填报中，学生甲对10个专业感兴趣，其中包括3个人工智能 类、5个电子信息类和2个新能源类专业.他计划从这10个专业中随机选择4个进 行填报，每个专业被选中的可能性相同 (1)求甲至少填报3个电子信息类专业的概率； (2)若甲填报人工智能类专业的数量为X,求随机变量X的分布列和数学期望， 高二数学试题第3页（共5页） 扫描全能王创建 16.(15分) 18 已知函数f(x)=a'(a>0,且a≠1) (1)若∫(1)=e,求函数f(x)在点(ln2,(ln2)处的切线方程； (2)已知0<a<1,若关于x的不等式∫(2mx)≤f(x2+1)(x+3)在区间[1,2] 上有解，求实数m的取值范围 17.(15分) 某大学为了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计， 得到如下统计数据： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码： 1 2 3 4 5 报考人数y 30 65 95 135 175 (1)经分析，y与t存在显著的线性相关性，求y关于t的线性回归方程 y=6t+a,并预测2025年的报考人数； (2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N(370,15),录取方 案：总分在400分以上的直接录取；在[355,400]之间的进人面试环节，录取其中的 50%;低于355分的不予录取.请预测2025年报考该专业考生中被录取的人数（最 后结果四舍五人，保留整数)。 参考数据：，-0：-列=360 参考公式：回归方程y=x+à中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 6北 ,a=y-6屁， - 若随机变量X~N,0),则P(u-σ≤X≤u+0)≈0.6827， P(μ-2o≤X≤u+2o）≈0.9545，P(u-3o≤X≤u+3o)≈0.9973. 高二数学试题第4页（共5页） 扫描全能王创建 18.(17分) 已知函数f(x)=2lnx-2ax,g(x)=ax2-2x-2(a∈R) ()若a=2求函数()的极值： (2)若a∈Z,且不等式f(x)≤g(x)在(0，+o)上恒成立，求a的最小值」 19.(17分) 某芯片厂生产高端人工智能芯片须经过性能测试.已知通过测试I的概率为 40%,未通过测试I的芯片须进人测试Ⅱ，通过率为p(0<p<1),通过任意一次测试 即为合格芯片.已知一枚芯片合格，则该芯片是通过测试1的概率为0. (1)求（结果用p表示）； (2)切比雪夫不等式是概率论中关于随机变量偏离其均值的概率定理，其形式 如下：设随机变量X的期望为E(),方差为D(X),则对任意8>0，均有 P(x-E(x)>©)sD(0请结合该定理解决下列两个问题： ()若厂商声称该厂芯片通过测试Ⅱ的概率为50%.现质量检测部门随机抽取 了该厂生产的100枚芯片，经检测有40枚合格.请说明该厂商的说法是否可信（注： 当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件)； ()为估计日，工厂随机抽取m枚合格芯片，其中枚为通过测试1，记日=《若 要使得P6-0≥0.05)总能不超过0.01，试估计最小样本量m(m∈N), 高二数学试题第5页（共5页） 扫描全能王创建