4 第3课时 积的变化规律-【随堂笔记】2025-2026学年四年级上册数学（人教版）

4 三位数乘两位数 第③课时 积的变化规律 课前·预习笔记 AI伴学微课讲解 任务 笔记 重点心 知识点 积的变化规律（教材第51页例3） (1)探究积随因数扩大而扩大的规律。 6×2=(12) 6×20=(120)6×200=(1200) 观察上面的三个算式，进行比较。 发现一：一个因数相同（都是6），另一个因数不断变大 (2→20→200)，积也不断变大（12一120→1200)。 发现二：下面的两个算式分别与第一个算式比较。 第一个因数不 学 6×2=12 6×2=12 变（都是6）， 不变×10￥×10不变×100×100 第二个因数分 6×20=120 6×200=1200 别乘了10 知 100,积也分别 乘了10、100。. (2)探究积随因数缩小而缩小的规律。 20×4=(80)10×4=(40) 5×4=(20) 观察上面的三个算式，进行比较。 发现一：一个因数相同（都是4），另一个因数不断变小 (20→10→5)，积也不断变小(80→40→20)。 发现二：下面的两个算式分别与第一个算式比较。 20×4=80 20×4=80 一个因数不变，另一个 ÷2↓不变÷2÷4不变÷4因数除以几(0除外)， 10×4=405×4=20 积也跟着除以几。 总结：两个数相乘，一个因数（不变)，另一个因数乘几或 除以几(0除外)，积也乘或除以（几)。 理 积随因数扩大 积随因数缩小 思 而扩大的规律 积的变化规律 而缩小的规律 路 73 随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ 课堂·听课笔记 批注 [对应教材P51] 3 观察下面两组题，说一说你发现了什么。 (1)6×2=12 观察(1)算式 (2)20×4=80 6W2=126x2=12 6×20=120￥不支10*104不麦100×100 10×4=40 规察(2)算式 6%20-120:6x200-1200 20￥4-80120×4■80 发现（规6×200=1200 5×4=20%?怀站2*4不若 律一）· 一个因数 第一个因数不变， 一个因数不变， 发现（规律二）由 一个因数不变 不变号 第二个因数不断 另一个因数不断 另一个因裁除以 一个因数 乘几，积 变大，积也 变小，积也… 几(0徐外)，积 也乘相同 不断变大 不断变小 也徐以相同的数。 的。第(1)组题中，第2、3题同第1题比，第二个因数分别乘了10、（100)， 积各有什么变化？积分别乘10、100 第(2)组题中，第2、3题同第1题比，第一个因数分别除以了2、(4)， 积各有什么变化？积分别除以2、4。 从上面的例子中，你发现了什么规律？ 一个因数不变，积的变化与另一个因 积的变化规律 裁的变化一致。 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积 也乘或除以儿。 举例说明你发现的规律。 积不变的规律： 例：50x6=300 两个裁相乘，一个因鬟乘（或除以） 50×18=900 一个数（(O除外)，另一个因鬟除以（或 做一做 25×6=150 乘)相同的裁。它们的乘积不麦。 1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。根据积的变化规律写得慧。 (1)12×3= (2)48×5= (3)8×50= ×10 ×10 +2 120×3= 48×50= 8×25= 1×10 ×10 +21×2 120×30= 48×500= 4×50= 2.如果右面这块长方形绿地的长不变，宽增加到 24米，那么扩大后的绿地面积是多少？ 200平方米 米 注意：是“增加到 不是"增加了”。 74 4 三位数乘两位数 学方法 积的变化规律一个因裁不变，另一个因裁乘（或除以）】 ○运用积的变化规律巧解题 几，积也乘（或除以）几，注意除裁不能为O。 根据给出算式的结果， 写出其他算式的积。 12345679×9=111111111 12345679×18= 12345679×27= 12345679×36= 12345679×45= 12345679×54= 思路分析：以第一行算式为例进行分析： -12345679 X 111111111 因为因数12345679不变， 不变 ×2 ×2 不 根据积的变化规律可知， 变 12345679 18 222222222 只需要找到另一个因数是9 ×3 ×3 的几倍，积就是111111111 .12345679 ×→27 333333333 的几倍 正确解答：12345679×18=222222222 12345679×27=333333333 12345679×36=444444444 12345679×45=555555555 12345679×54=666666666 利用积的支化规律可以快速地解决此类 问题，解答本题的关健是明确长不变， ○综合运用积的变化规律解决求面积的问题 宽乘几，面积也果着乘儿。 有一条宽8米的人行道，占地面积是960平方米。为了行走方便，道路的宽 增加了16米，长不变。拓宽后这条人行道的面积是多少平方米？ 思路分析：思路一：先根据“长方形的长=面积÷宽”求出人行道的长，再 由已知条件“宽增加了16米”，用加法求出现在的宽。最后利用“长 方形的面积=长×宽”求出拓宽后这条人行道的面积。 思路二：可以利用积的变化规律求解。因为长×宽=长方形的面积， 长不变，宽由8米增加到了16+8=24（米），相当于宽扩大到了 原来的24÷8=3倍，所以面积也应该扩大到原来的3倍。 运用积的变化规律可以不求长，直接计算面积。假设长为 米 思考过程如下所示： 8 960 ×3 不变 ￥×3 24× 2880 正确解答：方法一：960÷8=120（米)120×(8+16)=2880（平方米） 方法二：(16+8)÷8=3960×3=2880（平方米） 答：拓宽后这条人行道的面积是2880平方米。 75· 随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 一个因数乘☑，另一个因数乘b,所得 ○易错点：对积扩大的倍数理解不准确 的积就等于原来的积乘(a×b)。 填空：两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数乘5，那么积应乘()。 易错解读：两数相乘，如果两个因数分别乘一个数，积会连续乘这两个数， 而不是乘这两个数的和，即积会随着第一个因数乘3，再随着第二个因数乘5， 也就是积会乘3×5=15。所以本题的正确答案为15。 举一反三： 提示一个因数徐以a,另一个因数不支 所得的积就等于原来的积除以a。 根据第一个算式的结果，直接写出下面算式的结果。 (1)45×14=630 (2)34×6=204 (3)15×16=240 45×28=( 34×12=( 60×16=( 45×42=( ) 34×60=( 15×320=() 15×14=( 34×3=() 30×16=() 提素养 1.新角度2千克苹果的售价是12元，3千克香蕉的售价是18元。李阿姨买了8 千克苹果和9千克香蕉，一共需要付多少钱？提示单价相同，戴量乘几，总价也乘几。 2.名校真题如图，某广场有一块长方形草地要扩大面积，宽要增加到32米， 长不变，扩大后草地的面积增加了多少平方米？（画示意图求解。） 提示长不变，宽乘几，面积也限着乘几。 560平方米 米 76随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ ∠3=180°-∠2=180°-25°=155° 3.(1)30(2) (画法不唯一) ∠4=180°-∠3=180°-155°=259 第3单元要点总结 要点（①）练习 要点(3)练习 直线：①⑤⑨线段：③⑧ 射线：②④ 35°120° 要点②)练习 要点（④）练习 1.5333 100100°-30°=70 2.6060 470° 三位数乘两位数 第1课时三位数乘两位数的笔算 1做-做 ②提素养 1608827215300194347728391588271001011.173×21=3633 举一反三 2.146×24+146=3650(本) (1)×改正略(2)×改正略 答：《童话故事》和《数学故事》一共有3650本。 第2课时因数中间或末尾有0的乘法 做一做 Q提素养 1.8800960090006960 11.308×15=4620(克)答：15分钟一共浪费4620克水。 2.50701525090008240 2.110×45+(60-45)×90=6300(元) 举一反三 96×60=5760(元) (1)×改正略（2)×改正略 6300>5760答：商场盈利了。 第3课时积的变化规律 做二做 ②提素养 1.(1)363603600(2)240240024000 1.8÷2×12=48(元)9÷3×18=54（元） (3)400200200 48+54=102(元) 2.24÷8=3200×3=600(平方米) 答：一共需要付102元。 答：扩大后的绿地面积是600平方米。 1 2.32÷8×560=2240(平方米) 举一反三 2240-560=1680(平方米) (1)12601890210(2)4082040102 答：扩大后草地的面积增加了1680平方米。 (3)9604800480 第4课时常见的两种数量关系 0做-做（例4】 这里的“5元”是单价，“4支”是数量，“20元” 1.(答案不唯一)钢笔每支5元，买4支要用20元。 是总价。 160