第二章 相交线与平行线 单元测试 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线 单元测试 一、选择题 1.如图，直线AB.CD相交于点O，在这两条直线上，与点O的距离为3cm的点有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如图，下列表述：①直线a与直线b.c分别相交于点A和点B；②点C在直线a外；③直线b.c相交于点C；④三条直线a.b.c两两相交，交点分别是点A.点B.点C．其中正确的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 4.已知与互为补角，并且的2倍比大，则为（   ） A. B. C. D. 5.直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1＝35°，则∠2等于(　　) A.65° B.50° C.55° D.60° 6.点P为直线l外一点，点A、B在直线l上，若，，则点P到直线l的距离是（　　） A. B.小于 C.不大于 D. 7.如图，下列四组角中是内错角的是（　　）    A.与 B.与 C.与 D.与 8.如图，的同旁内角是（    ）    A. B. C. D. 9.如图①、图②、图③和图④，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形为（  ） A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 10.如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（   ） A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行 11.如图，嘉嘉从A处出发沿北偏东70°方向行走至B处，又沿北偏西50°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（    ）    A.向右120° B.向右60° C.向左120° D.向左60° 12.①如图1，，则； ②如图2．，则； ③如图3，，则； ④如图4．，则． 以上结论正确的是（    ）    A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.②④ 二、填空题 13.如下图所示，，平分，，若，则         度． 14.如图，请写出图中互相垂直的直线是          ，垂足是        . 15.将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数为        ． 16.如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°.将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________秒时，直线CD恰好与直线MN垂直． 17.已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是           ，           ． 三、解答题 18.如图，，分别是，的平分线，，求证：．    19.如图，AE∥CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数. 20.按要求完成下列证明： 如图，，，求证：．    证明：∵（    ） __________（_________________________）． ∵（已知）， __________（_________________________）． ．（    ） 21.如图所示的是河南社旗县清代山陕会馆中的窗棂图案的一部分.其中有哪些平行的线?请你设计一种类似的窗棂图案. 22.如图，直线，相交于点，作，平分． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图，直线AB.CD相交于点O，在这两条直线上，与点O的距离为3cm的点有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【解析】以点O为圆心，以4为半径作圆，该圆与两直线的交点即为所求的点． 解：如图，以点O为圆心，以4为半径作圆，该圆与两直线有4个交点，则满足条件的点有4个． 故选：C． 2.如图，下列表述：①直线a与直线b.c分别相交于点A和点B；②点C在直线a外；③直线b.c相交于点C；④三条直线a.b.c两两相交，交点分别是点A.点B.点C．其中正确的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】解：由题意，得 ①直线a与直线b.c分别相交于点A和点B； ②点C在直线a外； ③直线b.c相交于点C； ④三条直线a.b.c两两相交，交点分别是点A.点B.点C， 故选：D． 3.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】解：体育老师测量跳远运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故选：D． 4.已知与互为补角，并且的2倍比大，则为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解： 的2倍比大， ， 与互为补角， 即， ． 故选：C． 5.直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1＝35°，则∠2等于(　　) A.65° B.50° C.55° D.60° 【答案】C 【解析】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1＝35°，∴∠3＝90°－35°＝55°，又∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°，故选C. 6.点P为直线l外一点，点A、B在直线l上，若，，则点P到直线l的距离是（　　） A. B.小于 C.不大于 D. 【答案】C 【解析】解：∵点P到直线l的距离是点P到直线l所有点的连线中最短的线段的长度， ∴点P到直线l的距离应小于等于的长度， 即点P到直线l的距离是不大于． 故选：C． 7.如图，下列四组角中是内错角的是（　　）    A.与 B.与 C.与 D.与 【答案】B 【解析】解：A．与不是内错角，故A错误； B．与是内错角，故B正确； C．与是同旁内角，故C错误； D．与∠6是同位角，故D错误． 故选：B． 8.如图，的同旁内角是（    ）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：根据同旁内角定义，如图所示，    和在直线之间，并且在直线同一旁，所以的同旁内角是． 故选：B． 9.如图①、图②、图③和图④，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形为（  ） A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 【答案】D 【解析】解：图①，， ∴，符合题意； 图②，， ∴，不符合题意； 图③，根据同角的余角相等可得，符合题意； 图④，， ∴，符合题意； 综上所述，摆放位置中的图形为①③④． 故选：D． 10.如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（   ） A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】解：由作图可得是平角， ∴与互补， ∴ ， ∴方案Ⅰ可行； 由作图可得与是对顶角， ∴， ∴方案Ⅱ可行， 故选：C． 11.如图，嘉嘉从A处出发沿北偏东70°方向行走至B处，又沿北偏西50°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（    ）    A.向右120° B.向右60° C.向左120° D.向左60° 【答案】A 【解析】解：过点C作，延长，如图，    由题意得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴方向的调整应是向右． 故选：A 12.①如图1，，则； ②如图2．，则； ③如图3，，则； ④如图4．，则． 以上结论正确的是（    ）    A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.②④ 【答案】C 【解析】 解：①过点E作直线，    ∵， ∴， ∴，， ∴，故①错误； ②过点E作直线，    ∵， ∴， ∴，， ∴，故②正确； ③过点E作直线，    ∵， ∴， ∴，， ∴，即，故③正确； ④如图，过点P作直线，    ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，即，故④正确． 综上所述，正确的小题有②③④，故C正确． 故选：C． 二、填空题 13.如下图所示，，平分，，若，则         度． 【答案】140 【解析】解：延长CD与AE的延长线相交于G，如下图． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴ ， ∴ ， ∴． 故答案为：140． 14.如图，请写出图中互相垂直的直线是          ，垂足是        . 【答案】OC⊥OB，垂足是点O. 【解析】 15.将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数为        ． 【答案】10 【解析】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：10． 16.如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°.将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________秒时，直线CD恰好与直线MN垂直． 【答案】5.5或11.5 【解析】如图，CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，∵CD⊥MN，∴∠NGC＝90°－∠MNO＝90°－30°＝60°，∴∠CON＝∠NGC－∠OCD＝60°－45°＝15°，∴旋转角为180°－∠CON＝180°－15°＝165°，t＝165°÷30°＝5.5秒，CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，∵CD⊥MN，∴∠NGD＝90°－∠MNO＝90°－30°＝60°，∴∠AOC＝∠NGD－∠C＝60°－45°＝15°，∴旋转角为360°－∠AOC＝360°－15°＝345°，t＝345°÷30°＝11.5秒，综上所述， 第5.5或11.5秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．故答案为5.5或11.5. 17.已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是           ，           ． 【答案】； 【解析】解：根据题意得：直线与直线的位置关系是垂直． ∵，，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴可得规律为：，，，，，，…… 所以可得到规律：，，，，四个一循环， 根据规律 ∴ ∵ ∴． 故答案为：，． 三、解答题 18.如图，，分别是，的平分线，，求证：．    【答案】证明：，分别是，的平分线， ，， ， ， ， ， ． 【解析】 19.如图，AE∥CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数. 【答案】解： ∵AE∥CD ∴∠2=∠1=37°（两直线平行，内错角相等） ∠BAE=∠D=54°（两直线平行，同位角相等） 【解析】 20.按要求完成下列证明： 如图，，，求证：．    证明：∵（    ） __________（_________________________）． ∵（已知）， __________（_________________________）． ．（    ） 【答案】证明：∵（已知）， ∴(两直线平行，内错角相等)． ∵（已知）， ∴(两直线平行，同旁内角互补)． ．（等量代换）， 故答案为：已知，，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同旁内角互补，等量代换． 【解析】 21.如图所示的是河南社旗县清代山陕会馆中的窗棂图案的一部分.其中有哪些平行的线?请你设计一种类似的窗棂图案. 【答案】解：图中的平行线有： （1）图中左上角四条红色的线段互相平行，左下角，右下角，右上角同样的四条线段也互相平行. （2）如图：图中水平方向的红色线段互相平行，竖直方向的线段也互相平行. 设计图案如下： 【解析】 22.如图，直线，相交于点，作，平分． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】解：（1），理由如下： 由平分，得 ． 由角的和差得， ； （2）如图， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， 当在直线的上方时， ． 当在直线的下方时， ， 故或． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$