21.2.1 配方法 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.1 配方法 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．一元二次方程－1＝0的根是（   ） A．x=1 B．x=-1 C． D． 2．下列方程不能用直接开平方法求解的是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个是，则另一个是（   ） A． B． C． D． 4．将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图是小明在解方程x2-2x-1=0时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是 (　　) A．① B．② C．③ D．④ 6．若关于x的方程(x-2)2=a-5有解,则a的取值范围是 (　　) A.a=5 B.a>5 C.a≥5 D.a≠5 7．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程的一个根，则此三角形的周长为（ ） A. 17 B. 11 C. 15 D. 11或15 8．若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（   ） A．0 B．2 C． D．2或 二、填空题 9．当x=　　　　时，代数式3x2-6x的值等于12.  10．用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为　　　　. 11．若方程能配成的形式，则直线不经过第 象限． 12．（1）已知代数式与代数式的值互为相反数，那么的值为______. （2）已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2的值为 ． 13．已知，，当时，的值为________. 14．对于符号“”，我们作如下规定：，如，若，则 ． 三、解答题 15．用直接开平方法解下列方程: （1）； （2）； （3）； （4）. 16．用配方法解方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 17．下面是小米同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助她补充完整. 解方程：. ，第一步 ，第二步 .第三步 （1） 分析：第 步开始出现错误. （2） 写出正确的解方程过程. 18．先阅读，后解题. 已知，求和的值. 解：将左边分组配方得，即. ，， ，，，. 仿照上述方法解答下列问题： （1）已知，求和的值. （2）已知，，是的三边长，且满足，若为直角三角形，求的值. 参考答案 1．【答案】D 【分析】先移项，再用直接开平方法求解即可. 【详解】∵－1＝0， ∴=1， ∴. 故选D. 2．【答案】C 【详解】观察各选项可知，不能用直接开平方法求解的是. 故选. 3．【答案】D 【分析】两边直接开平方即可得． 【详解】解：∵， ∴或， 故选D． 4．【答案】A 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故选A． 5．【答案】C 【解析】开始出错的步骤是③，应该是在第②步的基础上，两边同时加上4，得(x-2)2=6. 【易错警示】 在配方时要注意在添加某一项时，是等号两边同时加上相同的项，不要漏加. 6．【答案】C 【详解】由题意可知a-5≥0,∴a≥5．故选C． 7．【答案】C 【解析】，，解得，.若，则三角形的三边长分别为4，5，6，其周长为；若，，则不能构成三角形，故此三角形的周长是15.故选. 【技巧点拨】 运用三角形的三边关系解决问题时常常把最长的边作为第三边，通过比较剩下两边之和与最长边的大小来判断能否构成三角形. 8．【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义可得出，进而可得出，将代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，结合即可得出结论． 【详解】解：∵方程为一元二次方程， ∴， ∴， 将代入，得，， 解得，（不合题意，舍去）． 故此题答案为C． 9．【答案】1+或1- 【解析】根据题意得3x2-6x=12，即x2-2x=4，∴x2-2x+1=5，即(x-1)2=5，∴x-1=±，解得x1=1+，x2=1-. 10．【答案】 【详解】 11．【答案】三 【分析】先把二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方得到，则，据此可得直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 12．【答案】；5 【详解】（1）根据题意得，，整理得 ，，，. （2）∵（x2+y2﹣1）2＝16， ∴， ∴或， ∵， ∴. 13．【答案】 【详解】当时，,，，，,.故答案为. 14．【答案】 【详解】解：由题意可得， 解得. 15．【答案】（1） 移项，得，系数化为1，得，开平方，得，. （2） 直接开平方，得，或，,. （3） ，，，即或，解得，. （4） 根据题意，得或，解得，. 16．【答案】（1） 【解】配方，得，即，，，. （2） 移项，得. 配方，得. , 原方程无实数根. （3） 移项，得.配方,得，，. （4） 移项，得.配方,得，，. 【归纳总结】 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 17．【答案】（1）一；（2）过程见详解 【详解】（1） 第一步开始出现错误，故答案为一. （2） ，，或，解得或. 【易错警示】 方程的左右两边都可以直接开平方，在解方程时需注意：两个数的平方相等，那么这两个数相等或互为相反数.本题等号左右两边开平方后的两个代数式相等或互为相反数，不要漏解. 18．【答案】（1），，即，，，，，. （2） ，，，，，为直角三角形， 当，是直角边长时，；当是斜边长，是直角边长时，，或. 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$