精品解析：重庆市永川中学教育集团2023–2024学年上学期期中质量检测八年级数学试题

永川中学教育集团2023–2024学年(上)期中质量检测 初2022级数学试题 (全卷共4页，共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内． 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列长度的三根小木棒，不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系． 根据三角形三边关系定理分别判断即可． 【详解】解：A：较小两边之和：，不大于第三边，故不能构成三角形； B：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形； C：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形； D：较小两边之和：，大于第三边，故能构成三角形； 故选：A． 3. 如果一个三角形的三个内角度数之比为，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理，将角度比转化为具体度数，判断最大角的类型即可确定三角形的类别． 【详解】解：设三个内角的度数分别为、、， 根据三角形内角和为，可得： 解得： 因此，三个内角分别为：，， 最大角为，小于， 故三个角均为锐角， 因此，该三角形是锐角三角形， 故选A． 4. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选D． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.． 5. 点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ） A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀，可解本题. 【详解】根据轴对称的性质，得点（3，－2）关于轴的对称点是（3，2）． 故答案选B. 【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的坐标特征. 根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀解题. 6. 等腰三角形中，有一个内角为，则该等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质． 根据等腰三角形的性质，分已知角为顶角或底角两种情况讨论，计算顶角的度数即可． 【详解】解：当为顶角时：顶角即为； 当为底角时：两个底角均为，顶角为； 综上，顶角可能为或， 故选：C． 7. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知判定全等三角形的依据．根据题意得，，当添加条件时，可利用判定；当添加 时，结合，，不能判定；当添加条件时，结合，，可利用判定；当添加条件时，可利用判定． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ 当添加条件时， 在和中， ， ∴， 因此添加选项A中的条件时可以判定，选项A不符合题意； ∵，， 因此当添加 时，不能判定， 因此添加选项B中的条件时无法判定，选项B符合题意； 当添加条件时， 在和中， ， ∴， 因此添加选项C中的条件时可以判定，选项C不符合题意； 当添加条件时， 则 在和中， ， ∴， 因此添加选项D中的条件时可以判定，选项D不符合题意． 故选：B． 8. 如图，在中，是角平分线，，则P到的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】过P作于D，根据角平分线的性质得到，即可求出点P到边的距离． 【详解】解：过P作于D， ∵， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴点P到边的距离是2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解决问题的关键． 9. 如图，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理． 连接，由三角形内角和定理可知：，进而计算即可. 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴ ， 故选D． 10. 如图，已知中，，，，点是中点，两边，分别交，于点E，F，当在内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 先证明是等腰直角三角形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，证明，同理可证，同理可证，根据全等三角形的性质逐一判断即可． 【详解】解：如图， ，， 是等腰直角三角形， ，是中点， ， 、都是的余角， ， 在与中， ， ， 同理可证， ①由得到，故①正确； ②由得到， 是直角， 是等腰直角三角形，故②正确； ③由得到， 则， 故③正确； ④，， ，， ， ④错误； 正确结论为①②③． 故选：C． 二、填空题：(本大题共8个小题，每题4分，共32分)将正确答案填写在前面对应题号的横线上． 11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 ________. 【答案】12：05． 【解析】 【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为12：05． 故答案为12：05． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 13. 已知等腰三角形的两边长分别是和，则此三角形的周长是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形，构成三角形的条件；分腰长为与腰长为两种情况，结合三角形三边的关系即可求解． 【详解】解：当腰长为时，， 则三角形的周长为：； 当腰长为时，， 则三角形的周长为：； 综上，此三角形的周长是或． 14. 如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作MN∥BC，分别交AB、AC于M、N点，则△AMN的周长为___________． 【答案】14． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO=∠OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，根据等角对等边的性质可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可． 【详解】解：∵OB平分∠ABC， ∴∠ABO=∠OBC， ∵MN∥BC， ∴∠OBC=∠BOM， ∴∠ABO=∠BOM， ∴BM=OM， 同理可得CN=ON， ∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC， ∵AB=8，AC=6， ∴△AMN的周长=8+6=14． 故答案是：14． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及平行线的性质，用到的知识点是等角对等边，两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键． 15. 如图，中，，，的垂直平分线交于D，交于E，则的度数为___________． 【答案】72° 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质，则，得到，即可求出答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，正确的求出角的度数． 16. 在中，，则的中线取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边不等关系，证明三角形全等是解题的关键．延长到F，使，连接，则易证明，有；利用三角形三边不等关系得，由此即可求得中线取值范围． 【详解】解：如图，延长到F，使，连接， 则； ∵为的中线， ∴； ∵， ∴， ∴； 在中，由三角形三边不等关系得， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 一张三角形纸片部分如图所示，将折叠，为折痕，A点落在的位置，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理以及邻补角的性质，熟练掌握四边形内角和定理是解题的关键．由翻折的性质得到，根据四边形内角和定理得到，再利用邻补角的性质求出答案． 【详解】解：将折叠，为折痕，A点落在的位置，若， ， 在四边形中，， ， ． 故答案为：． 18. 如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①；②；③；④；⑤．其正确的有________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，直角三角形中所对的直角边是斜边的一半，等边三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．根据等边三角形的性质证明，即可得到①正确；根据直角三角形中所对的直角边是斜边的一半即可判断③正确，根据线段的和差关系即可证明④正确，无法证明，以及． 【详解】解：是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， ，③正确； ， ， ，故④正确； 无法证明，以及，故②和⑤错误； 故答案为：①③④． 三、解答下列各题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分) 19. 已知：如图，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．直接利用进行证明即可．熟练掌握全等三角形的判定定理，是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，在中，，，BD是的平分线，求的度数. 【答案】75° 【解析】 【分析】由AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠ABC=∠C=70°，已知BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，在△BDC中根据三角形内角和定理可求出∠BDC的度数. 【详解】∵AB=AC, ∠A=40°， ∴∠ABC=∠C=∠A)= 70°， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠DBC==35°， 在△BDC中，∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-35°-70°=75°. 21. 如图，在四边形中，，． （1）用直尺和圆规作的角平分线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求的度数（补全下列推理过程）． 解：（已知） （________________） （已知） 平分（已知） ______（角平分线的定义） （已知） ______°（________________） 【答案】（1） 如图：即为所求； （2）两直线平行，同旁内角互补；；30；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】（1）根据作角平分线的基本作法作图； （2）根据平行线的选择求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， ， 平分（已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；30；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了复杂作图，掌握平行线的性质是解题的关键． 22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置． 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求， ∵A（1，1），B（4，2），C（3，4）． 又∵△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1， 关于x轴对称，对称点的坐标规律是横坐标不变，纵坐标变为它的相反数， ∴A1的坐标为（1，﹣1）、B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（3，﹣4）； （2）因为A′与A点是关于y轴对称的点，连结A′B，交与y轴于点P， ∵A′、P、B三点在一直线上，利用两点之间线段最短A′B=A′P+PB=AP+PB， ∴PA+PB的值最小． 如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1，根据轴对称性质得到A1、B1、C1的坐标即可； （2）因为A′与A点是关于y轴对称的点，连结A′B，交与y轴于点P，此时PA+PB的值最小． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题．凡是涉及最短距离问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称的变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 23. 如图，点在同一直线上，，，． （1）求证：≌ （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴≌； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，即可根据证明≌； （2）根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的外角定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：≌， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；全等三角形的判定方法有，全等三角形对应角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 24. 如图，点C是线段上除点A、B外的任意一点，分别以为边在线段的同旁作等边和等边，连接交于M，连接交于N，交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数； 【答案】（1） 证明：等边和等边， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，证明，即可证明，得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到，根据三角形内角和定理即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，， ． 25. 如图，四边形中，，平分，于点F，的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，，, ∴； ∴， ∴， ∴； ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质定理，掌握这两个知识点是解题的关键． （1）由角平分线的性质定理得，再由可证明，从而有；由即可求证结论成立； （2）证明，则；由得，则，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） ，理由如下： 如图3，延长，相交于， 证明，． 轴恰好平分， ， 轴， ， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形，证明，得到，，即可确定的坐标； （2）；证明，得到，，即可解答； （3），如图3，延长，相交于，证明，得到，再证明，得到，即可解答． 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等，并利用全等三角形的性质得到相等的线段． 【小问1详解】 解：如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形， 的坐标是，点的坐标是， ，， 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ； 【小问2详解】 解：；过程如下： 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永川中学教育集团2023–2024学年(上)期中质量检测 初2022级数学试题 (全卷共4页，共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内． 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒，不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个三角形的三个内角度数之比为，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 5. 点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ） A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 6. 等腰三角形中，有一个内角为，则该等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是角平分线，，则P到的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知中，，，，点是中点，两边，分别交，于点E，F，当在内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：(本大题共8个小题，每题4分，共32分)将正确答案填写在前面对应题号的横线上． 11. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 12. 小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为 ________. 13. 已知等腰三角形的两边长分别是和，则此三角形的周长是________． 14. 如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作MN∥BC，分别交AB、AC于M、N点，则△AMN的周长为___________． 15. 如图，中，，，的垂直平分线交于D，交于E，则的度数为___________． 16. 在中，，则的中线取值范围是________． 17. 一张三角形纸片部分如图所示，将折叠，为折痕，A点落在的位置，若，则________． 18. 如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①；②；③；④；⑤．其正确的有________． 三、解答下列各题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分) 19. 已知：如图，，求证：． 20. 如图，在中，，，BD是的平分线，求的度数. 21. 如图，在四边形中，，． （1）用直尺和圆规作的角平分线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求的度数（补全下列推理过程）． 解：（已知） （________________） （已知） 平分（已知） ______（角平分线的定义） （已知） ______°（________________） 22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置． 23. 如图，点在同一直线上，，，． （1）求证：≌ （2）若，，求的度数． 24. 如图，点C是线段上除点A、B外的任意一点，分别以为边在线段的同旁作等边和等边，连接交于M，连接交于N，交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数； 25. 如图，四边形中，，平分，于点F，的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求的长． 26. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $