第2章小结与复习---圆（2）学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

初中九年级数学学案 第2章小结与复习---圆(2) 学习目标：直线与圆的位置关系、正多边形与圆、弧长及扇形面积、圆锥的侧面展开图。 学习重点和难点： 重点：1.了解直线与圆的位置关系；了解三角形的内心与外心； 2.了解切线的概念，了解切线的性质与判定，正多边形的概念。 难点：探索切线的性质与判定；会计算弧长及扇形面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。 复习过程： 一.梳理知识点： （对照教材回顾思考有关知识点） 二.基础训练： 1. 已知△ABC的三边分别是6、8、10，则此三角形外接圆的半径为 2.如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=90°，D、E、F为切点，若∠AOC=120°则∠OAC= ，∠B= ，若AB=2cm，△ABC的外接圆半径= cm，内切圆半径= cm． 3. Rt△ABC两直角边长分别为3、4，则内切圆半径为 ，外接圆的半径为 ． 4．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，切点为D、F、E，若AF、BE的长度是方程x2－13x＋30＝0的两个根，则△ABC的面积是_______________． （2） （4） 5. 若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是 6.已知圆锥的侧面展开图的圆心角是72°，它的侧面积为10πcm2，则该圆锥的全面积 是 cm2. 7. 把一个正五边形绕它的中心旋转，至少旋转_____°，就能与原来的位置重合；把一个正多边形绕它的中心旋转40°后能与原来的位置重合，这个正多边形的边数至少是_________。 三、例题精选 例1：如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB于C点． 求证：CD与⊙O相切于点E． 例2：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上一点（除端点外），过三点A，B，P作⊙O． （1）指出圆心O的位置； （2）当AP＝3时，判断CD与⊙O的位置关系； （3）当CD与⊙O相切时，求BC被⊙O截得的弦长． 例3如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm． （1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积． （2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？ 5、 自我小结：通过本节课的学习，你有什么收获？ 六【适度作业】 班级__________姓名_____________ A．基础知识必做题： 1．若一个扇形的面积是12π，它的弧长是4π，则它的半径是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 2．如图，一块含有30º角的直角ΔABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A’B’C’的位置。若BC长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 （ ） A． 10πcm B．cm C． 15πcm D．20πcm ( （第 4 题） A ) ( 图 5 ) 第2题 3．设⊙O的半径是r,点O到直线L的距离是d,若⊙O与L至少有一个公共点,则r与d之间的关系是（ ） A.d>r B. d=r C. d<r D. d≤r 4．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点， 从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ） A、 B、　　 C、 D、3 B知识与技能演练题 5．如图5，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ） A、1 B、 C、 D、 6.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F． （1）请写出三条与BC有关的正确结论； （2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积． ( C B A O F D E ) 7．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F． （1）若CF弧长为π，求圆心角∠CBF的度数； （2）在第(１)问的前提下，求图中阴影部分的面积. ( B C A F D ) C能力拓展探究题： 8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中弧AE上一点，延长DA至点E，使CE=CD. （1）求证：AE=BD； （2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$