第2章小结与复习---圆(1)学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 第2章小结与复习---圆(1) 学习目标：复习圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件。 复习过程： 一.梳理有关知识点：（略） 二.小题唤醒： 1. 已知点P是半径为5的⊙Ο内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，弦长可取到整数值的弦的条数共有　　　　 条。 2. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两直角边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 。 3.O的半径为6㎝，OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____，点B在⊙O_______。 4．测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是 cm． 5.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=____，∠OAB=_____。 第4题 第5题 第7题 第8题 6. 以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使点B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外。若BC=12，CD=5，则⊙A的半径r的取值范围是_________。 7. 如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______。 8. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB⊥AC，且AB=8，AC=6，则⊙O的半径等于_______。 9．坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为 ． 3、 例题精选 例1：如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长。 例题2：如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E。判断DE与AC的位置关系，并说明理由。 四、当堂反馈 1：如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D；BD与ID相等吗？为什么？ 2：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A、B、C， （1）用尺规作图法，找出弧ABC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）； （2）设△ABC是等腰三角形，底边BC = 10cm，腰AB = 6 cm，求圆片的半径R（结果保留根号）； 五【适度作业】 班级__________姓名_____________ A基础知识必做题： 1. 如图1，已知点A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA的度数是（ ） A.40° B.50° C.80° D.100° 2 .如图2，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD＝1，若AB＝4，则该圆的半径是（ ） A. B. 2 C. D.3 ( ⌒ ) ( ⌒ )图1 图2 图3 3.如图3，AB、AC是⊙O的弦，直径AD平分∠BAC，给出下列结论：①AB=AC； ②AB=AC；③AD⊥BC；④AB⊥AC。其中正确结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知：AB是⊙O的弦，∠AOB=120°。若⊙O的半径为20，则△ABO的面积为（ ） A．25 B．50 C．100 D．200 5. 下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是（ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 对角线互相垂直的四边形 6.在平面直角坐标系中，以点(3,－5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是………………………( ) A．r>4 B．0<r<6 C．4≤r<6 D．4<r<6 7．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值 范围（ ）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5 8.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 ． ( B A M O · 第7题图 ) 第8 题 B知识与技能演练题： 9．破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D. (1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径. ( C B A D ) 10．如图，已知△ABC的一个外角∠CAM＝120°，AD是∠CAM的平分线，且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F，连接FB、FC，且FC与AB交于E， (1)判断△FBC的形状，并说明理由； (2)请探索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由. ( F B C D M A E ) C能力拓展探究题： 11．已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。 （1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°； ( A A B B O O P P E Q 图 ① 图 ② )（2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明)。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$