2.8圆锥的侧面积和全面积学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题：2.8圆锥的侧面积和全面积 学习目标：圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 学习重点和难点：重点:探索圆锥侧面积计算公式的过程．并会应用公式解决问题． 难点： 探索圆锥侧面积计算公式． 学习过程: 一、复习回顾： 1.如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：l=____________________ 扇形面积的计算公式为： s=_____________ 或 s=_____________. 二、情景引入： 七年级时，我们在“展开与折叠”的学习活动中，已经知道圆柱的侧面展开图是一个__________， 底面半径为r，母线长为的圆柱体的侧面积为_______________，全面积为_________________。 圆锥的侧面展开图是一个______，那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？ 三、合作探究 1、圆锥的基本概念 在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意 一点的线段SA、SA1……叫做____________________， 连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做_________。 练一练：已知OA=6，=10，则h=_________ 2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系 右图中，将圆锥的侧面沿母线剪开，展开成平面图形，可以得到 一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于______________, 扇形的弧长__________. 3、圆锥侧面积计算公式[来源:Zxxk.Com] 从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的 周长是扇形的弧长，这样 S圆锥侧=S扇形=__________= __________. 4、圆锥全面积计算公式 S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= _________ ＋_________ 四、例题精选 例1．如图1，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是 （结果保留π）． 同质训练： 1.圆锥的侧面展开图的面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径为________ 2.圆锥的母线长为13，高为12，它的侧面展开图的弧长为________ 例2．已知圆锥的底面直径为80cm，母线长90cm,求它的表面积和侧面展开图的圆心角。 同质训练： 如图2，若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（　　） A.3          B.6          C.9          D.12 图2 图3 五、当堂反馈 1．若圆锥的侧面展开图是一个半径为1的半圆，则圆锥的高为( ) A.1 B. C.3 D. 2．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图3所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A．　 B． C． D． 3．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是多少？ 六、适度作业： 班级： 姓名： A基础知识必做题： 1． 如图1，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 2．如图2，现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）． A.9° B. 18° C. 63° D. 72° ( 2 米 1 米 ) 图1 图2 图3 3．如图3，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为（　　） A.6cm B. c. D.8cm 4． 在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1∶S2等于( ) A.2∶3 B.3∶4 C.4∶9 D.5∶12 5．制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( ) A. 1 425π cm2 B. 1 650π cm2 C. 2 100π cm2 D. 2 625π cm2 6．如右图所示，已知圆锥的母线长OA=20，底面圆的直径AB=30，则圆锥侧面展开图的面积和圆心角分别是多少？ 7．在半径为27 m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图所示)，求光源离地面的垂直高度SO. B知识与技能演练题： 8．已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）． A． B． C． D． 9.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为，扇形的圆心角为120°，求这个扇形的面积． 10．如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°． （1）求图中阴影部分的面积； （2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径． ( F ) C能力拓展探究题： 11．已知圆锥的底面半径为10，母线长为40, （2）若一小虫从A点出发沿圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$