2.7 弧长及扇形的面积 教学设计 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 2.7 弧长与扇形面积 教科书 书名：义务教育教科书《数学》九年级上册 出版社：江苏凤凰科学技术出版社 出版日期：2012年6月 教学目标 1.在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，感悟弧与圆、扇面与圆面间的整体与局部的关系； 2.运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题，感悟转化思想。 教学内容 教学重点： 1. 弧长计算公式、扇形面积计算公式的推导； 2. 弧长计算公式、扇形面积计算公式的应用。 教学难点： 1. 感悟弧与圆、扇面与圆面间的整体与局部的关系。 教学过程 1、 生活情境，数学问题 1.在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗? 每位运动员弯路的长度相同吗? 2. 当圆心角确定的时候，其所对的弧长是多少呢？ 板书：2.7 弧长及扇形的面积 【设计意图】由学生熟悉的知识和实例入手争引导学生思考怎样计算弯路的长度争激发学生探究的兴趣. 二、数学活动，探索公式 活动 从特殊到一般 1.回忆：圆的周长公式__________，面积公式_______ 2.探究：如果圆形跑道的半径是36米,圆心角是180°,那么半圆形跑道长是多少呢?为什么？ 如果圆心角变成是90°,那么所对应的弧长分别是多少呢?为什么？ 如果圆心角变成是60°,那么所对应的弧长分别是多少呢?为什么？ 如果圆心角变成是30°、10°、1°呢？ 3.归纳：一般地，在半径为R的⊙O中,n°圆心角所对的弧长l为多少？ 总结：在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：…… 问题1 公式中n为什么没有单位？ 问题2 从函数的角度来看这个公式，怎么看？ 问题3 从方程的角度来看这个公式，怎么看？ 【设计意图】 由浅入深由特殊到一般争引导学生探索弧的计算公式争感悟弧与圆之 间“局部与整体”的关系. 4.类比： 一条弧和经过弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。在半径为R的⊙O中,扇形的面积与圆心角的度数n有何关系？ 问题2 从函数的角度来看这个公式，怎么看？ 问题3 从方程的角度来看这个公式，怎么看？ 总结：如果用字母S表示扇形的面积,n 表示圆心角的度数,R 表示圆半径,那么扇形面积的计算公式是:…… 【设计意图】 由浅入深"由特殊到一般争引导学生探索扇形面积的计算公式争感悟扇形与圆之间“局部与整体"的关系争培养学生归纳总结的能力. 5.对比：对比弧长与扇形面积计算公式，你能发现什么？它们之间有怎样的内在关系？ 总结：两个公式之间的内在联系。 问题1 这个联系，你会想到什么？ （与三角形面积计算公式类比） 三、数学应用，促进理解 例1 如图，△ABC是⊙O 的内接三角形，∠BAC=60°. 设⊙O 的半径为2，求的长. 【设计意图】本题考查了弧长计算公式和同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系身体现了"转化思想". 例2 如图，折扇完全打开后，OA、OB 的夹角为120°，OA 的长为30cm，AC 的长为20cm，求图中阴影部分的面积S. 【设计意图】 本题考查了扇形的面积公式身学生需要将不规则的阴影部分面积转化成规则图形两个扇形的面积之差身体现了"转化思想". 例3 如图，半圆的直径AB=40，C、D 是半圆的3等分点. 求弦AC、AD与围成的阴影部分的面积. 【设计意图】引导学生运用图形运动变化的观点，把图中阴影部分的面积转化为扇形面积求解。 拓展练习：如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC=1，AC=，则顶点A 运动到A2的位置时，点A 经过的路线有多长? 点A 经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大? 【设计意图】 拓展是旋转运动中的计算问题身考查了学生观察分析图形的能力和弧长公式、扇形面积公式的应用能力，综合应用了同圆中弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系身通过添作辅助线身可以将阴影部分的面积转化成规则的扇形面积身体现了“转化思想”. 四、小结思考，知识建构 1.弧长、扇形面积公式是什么? 2.怎样计算不规则图形的面积? 你学会了那些方法? 【设计意图】 试对所学知识进行反思身归纳和总结身体会数学的思想和方法. 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$