2.6正多边形和圆学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

本文围绕“2.6正多边形和圆”展开，核心知识点为正多边形概念及与圆的关系。承接图形相关知识背景，为后续几何学习奠基。通过观察、操作、例题练习等环节，培养学生抽象能力、几何直观、推理能力等核心素养。 该设计创新点在于多种活动结合，特色教法有引导探究、讲练结合。能提升学生批判性思维，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点，强化学生对知识的理解与应用。

九年级数学学案 课题： 2.6正多边形和圆 学习目标：1.能说出正多边形定义，利用正多边形与圆的关系解决有关问题。 2.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形。 学习重点和难点：重点:正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 难点:运用正多边形与圆的内在联系解决问题。 学习过程: 一、情景引入： 1．观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？ 二、新知学习： 活动一：正多边形的概念 1．观察上面呈现图形，请说叫它们的共同特征： _____________________________________________叫做正多边形. 活动二：正多边形与圆的关系（利用量角器作正多边形） 如图，已知⊙O． （1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE； （2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？ 结论： 用量角器把一个圆n(n3)等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的 形，这个圆是这个正多边形的____________，正多边形的外接圆的圆心叫做__________ ，正多边形的外接圆的半径叫做 ______________ . 活动三：（正多边形的对称性） 图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。 结论： 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有______条对称轴，每条对称轴都经过正n 边形的中心。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它又是______________，对称中心就是 ____________。 三、例题学习 例题1：已知：正六边形ABCDEF的半径为4，求这个正六边形的周长和面积． 同质训练：正三角形的半径为a，则边长为　　　　　　. 例题2：用直尺和圆规作一个正方形. 同质训练：用直尺和圆规，作一个正六边形。 四、当堂反馈 1．边长为a的正六边形的内切圆的半径为 。 2．△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为 。3．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是 。 （3） （4） （5） 4.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）． （1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长． 5.如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm，求⊙O的半径R． 五、自我小结 六、适度作业 班级__________姓名_____________ A基础知识必做题： 1.判断正误： （1）各边相等的多边形是正多边形（ ） （2） 各角相等的多边形是正多边形（ ） （3)正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（ ） 2.正十二边形的每一个外角为 °，每一个内角是 °，该图形绕其中心至少旋转 °和本身重合． 3.用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为 cm． 4.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=______度． 第6题 第7题 第8题 5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于____． 6.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是________ ． 7.正方形的外接圆与内切圆的周长比为 . B知识与技能演练题 8．已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，若有一圆过A、D、E三点，求该圆的半径． 9．已知：如图，正八边形ABCDEFGH内接于半径为R的⊙O.求 (1)AC长； (2)四边形ABCO的面积； (3)此八边形的面积S. 10.（1）如图，EF是⊙O的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD，要求所作正方形的一组对边AD、BC垂直于EF．（见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹）； （2）连接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数． 11．如图(1)、 (2)、(3)、…、(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON. (1)求图(1)中∠MON的度数； (2)图(2)中∠MON的度数是_________，图(3)中∠MON的度数是_________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案). (4)思考四边形OMBN的面积与正多边形面积间的关系. C 能力拓展探究题 12．如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为r，M为AB的中点，⊙O与AB相切于点M，（1）求DO的长；（用含字母r的式子表示） （2）当⊙O的半径逐渐增大时（⊙O始终保持与AB相切于点M），⊙O与正方形ABCD的公共点个数也发生了变化。试探索在此变化过程中⊙O与正方形ABCD的公共点个数可能有几种情况，并指出各种情况下⊙O的半径为r的取值范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$