1.2.4 绝对值 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版 七年级 数学（上） 第1章　有理数 1.2　有理数及其大小比较 1.2.4　绝对值 1 教学目标 1．理解绝对值的意义，使学生学会求一个数的绝对值． 2．通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，让学生感受数形结合的思想． 2 教学重难点 重点 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值． 难点 对绝对值概念的理解． 3 教学设计 活动1 新课导入 1．－10的绝对值是______． 2．－2，4，－，0，2 024的绝对值分别是什么？ 10 －2的绝对值是2； 4的绝对值是4； －的绝对值是； 0的绝对值是0； 2 024的绝对值是2 024. 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 4 活动2 探究新知 -1 和 1，-2 和 2，-3 和 3，… 我们知道，互为相反数的两个数（除 0 以外）只有符号不同. 这两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 与原点的距离相同 5 10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 0 10 -10 10 10 A B O ①点 A，B关于原点对称； ②点 A，B与原点的距离相同，都是 10. 6 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|. 0 a -a a a O 7 探 究 一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试、看能不能发现规律. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 8 对于任意数 a 的绝对值： | a | a＞0 a＝0 a＜0 正数 正数 0 a 0 －a 总结 一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的_______；0 的绝对值是_____. 本身 相反数 0 | a |≥0 结果 结果 结果 9 (1)在数轴上，表示＋2的点与原点的距离是多少？ (2)在数轴上，表示－2的点与原点的距离是多少？ (3)由此你能发现什么？ 思 考 2 2 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数. 10 活动3 知识归纳 1．一般地，数轴上表示数a的点与_______的距离叫作数a的绝对值，记作______，读作____________． 2．一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是____________；0的绝对值是_______．即 (1)如果a＞0，那么|a|＝a； (2)如果a＝0，那么|a|＝0； (3)如果a＜0，那么|a|＝－a. 原点 |a| a的绝对值 它本身 它的相反数 0 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 11 3．(1)一个数的绝对值是________； (2)绝对值等于它本身的数是________； (3)绝对值等于它的相反数的数是________． 非负数 非负数 非正数 12 活动4 例题与练习 例1 （1）分别写出 1， -0.5 和-的绝对值； | 1 | = 1 0 1 2 -1 -2 距离为1 距离为0.5 距离为 |-0.5| = 0.5 - -0.5 1 13 （2）因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小. （2）如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D 14 总结 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小. 15 例2 求下列各数的绝对值． (1) ＋8； (2) －7.2; (3) 0. 解：(1) ＝8； (2) |－7.2|＝7.2； (3) |0|＝0. 16 例3 计算： (1) |－18|＋|－6|； (2) ×. 解：(1)原式＝18＋6＝24； (2)原式＝×＝. 17 练 习 1. 写出下列各数的绝对值. 8，-3.9，-，100，7.5，0，-(-13)，-(+18). =， | -(+18) | = 18. 解：| 8 | = 8， | -3.9 | = 3.9， | 100 | = 100， | 7.5 | = 7.5， | 0 | = 0， | -(-13) | = 13， 18 2. 判断题. （1）绝对值是它本身的数是正数； （2）当 a ≠ 0 时，| a | 总是大于 0； （3）绝对值小于 2 的整数是 1 和 -1. × √ × 3. 如果 |a| = |-2|，那么 a =_________； 如果 m 是负数，且 |m| = 10，那么 m =______. -2 或 2 -10 19 4. 化简下列各数： +|-3.5|，-|+ |，-|-11|，|+(-15)|，|-(-7)|，|-(+9)|. 解：+|-3.5| = 3.5， |+(-15)| = 15， -|+ | = - ， -|-11| = -11， |-(-7)| = 7， |-(+9)| = 9. 20 5．下列说法正确的是( ) 　A．一个数的绝对值一定是正数 　B．负数的绝对值等于它的相反数 　C．一个数的绝对值一定是非正数 　D．绝对值等于它本身的数有两个，分别是0和1 B 21 6．下列各式中，不成立的是( ) 　A．|－5|＝5 B．－|5|＝－|－5| 　C．|＋5|＝5 D．－|－5|＝5 7．若|a|＝8，则a＝________；若|－a|＝8，则a＝_______；若|a|＝|－8|，则a＝_______． D ±8 ±8 ±8 22 8．蜗牛从点O开始沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，＋12，－6，－10.在爬行过程中，如果每爬1 cm奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？ 解：1×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－6|＋|－10|) ＝1×(5＋3＋10＋8＋12＋6＋10)＝54(粒). 答：蜗牛一共得到54粒芝麻． 23 课堂小结 1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记做|a|. 2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 用符号表示为： 或 = 24 随堂检测 1. 写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小： -9，3.75，0， ，-0.001，-1. | 3.75 | = 3.75， | | = ， -9 的绝对值最大，0 的绝对值最小. 解：| -9 | = 9， | 0 | = 0， | -0.001 | = 0.001， | -1 | = 1. 25 2. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有 0.02 毫米的误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表： + 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015 26 (1) 根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的 (即在误差范围内的)； + 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015 |+ 0.030| = 0.03 > 0.02 |- 0.018 | = 0.018 < 0.02 |+ 0.026| = 0.026 > 0.02 |- 0.025| = 0.025 > 0.02 |+ 0.015 | = 0.015 < 0.02 27 (2) 指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明. (2) | - 0.018 | = 0.018； | + 0.015 | = 0.015. 因为 0.018 ＞ 0.015， 所以螺帽的内径误差是 + 0.015 毫米的质量好些. 28 完成对应课时练习 作业布置 29 $$