1.2.5 有理数的大小比较 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版 七年级 数学（上） 第1章　有理数 1.2　有理数及其大小比较 1.2.5　有理数的大小比较 教学目标 1．理解并掌握两个负数大小比较的方法． 2．掌握有理数大小比较的方法． 3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力． 教学重难点 重点 运用绝对值的知识比较两个负数的大小． 难点 掌握有理数大小比较的方法． 教学设计 活动1 新课导入 1．想一想： 天气预报显示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为－20℃，－10℃，10℃，5℃，0℃. 你从中获得了哪些信息？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 4 2．填空：比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(选填“高于”或“低于”)和所对应的数的大小(选填“>”或“<”)． 广州________武汉，广州________上海，上海________北京，武汉________哈尔滨，北京________哈尔滨． 10______5，10______0，0______－10，5______－20， －10______－20. 高于 高于 高于 高于 高于 > > > > > 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海 －20℃ －10℃ 10℃ 5℃ 0℃ 活动2 探究新知 我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如: 0 < 1，1 < 2，2 < 3，… 引入负数后，任意两个有理数（例如，－4和－3， －2和0，－1和1）之间怎样比较大小呢？ 图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？ 思 考 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最低气温（℃） -1 0 1 -2 -4 -3 2 所以这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为： －4，－3，－2，－1，0，1，2. 这七天中每天的最低温度列表如下： ℃ 0 -5 5 0 2 1 -1 -3 -2 -4 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的. 0 1 2 -1 -2 -3 -4 你能将这7天的最低温度在数轴上表示出来吗？ 从左到右，数越来越大 －4，－3，－2，－1，0，1，2. 观察你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么关系？ 总结 在数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 除了用数轴比较两个负数的大小外，你还能想到其他比较大小的方法吗？ 思 考 对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ －1 －3 －5 2 4 用“＞或＜”填一填 ＜ ＜ 负数______0 ______正数 13 两个负数间如何比较大小？ －1 －3 从数轴上看：－3 ＜ －1. 绝对值：|－3|＞ |－1|. 两个负数，绝对值大的反而小. 14 活动3 知识归纳 1．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是__________的顺序． 注意：在数轴上表示的有理数，左边的数_______右边的数． 从小到大 小于 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 15 2．一般地， (1)正数______0，0______负数，正数______负数； (2)两个负数，绝对值大的________． 大于 大于 大于 反而小 3. 利用法则比较两个数的大小时，可按数的性质符号分类. 具体如下： 两数同号 同为正号，绝对值大的数大 同为负号，绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 一数为0 正数与0，正数大于0 负数与0，负数小于0 活动4 例题与练习 例1 比较下列各组数的大小： （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； 解：（1）因为正数大于负数，所以 5 > -2. （2）先求绝对值，|-3| = 3，|-7| = 7. 因为3 < 7，即|-3| < |-7|，所以 -3 > -7. （3）先化简，-(-1) = 1，-(+2) = -2. 因为正数大于负数，所以 1 > -2， 即 -(-1) > -(+2). （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. （4）先化简，-(-0.5) = 0.5，|-1.5| = 1.5. 因为 0.5 < 1.5， 所以 -(-0.5) < |-1.5|. 例2 画一条数轴表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． ，2，－4.5，0，，－0.5，－. 解：在数轴上表示如图所示： 用“＜”把这些数连接起来： －4.5＜－0.5＜－＜0＜＜2＜. 20 例3 有理数x，y在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上表示－x，－y； (2)试把x，y，0，－x，－y这五个数用“＞”连接起来． 解：(1)如图所示； (2) x＞－y＞0＞y＞－x. 例4 如果|a|＝4，|b|＝3，且a＞b，求a，b的值． 解：因为|a|＝4，所以a＝4，或a＝－4. 因为|b|＝3，所以b＝3，或b＝－3. 因为a＞b，所以a＝4，b＝3，或b＝－3. 练 习 1. 比较下列各组数的大小： （1）3 和 -5； （2）-3 和 -5； 解：（1）因为正数大于负数，所以 3 > -5. （2）因为 |-3| = 3，|-5| = 5，3 < 5，所以 -3 > -5. （3）-2.5 和 -| -2 |； （3）因为 -| -2 | = -2= -2.25， |-2.25| = 2.25， 又|-2.5| = 2.5，且 2.5 > 2.25， 所以 -2.5 < -| -2 |. （4）因为 |- | = ， |- | = ， 又 < ， 所以 - > - . （4）- 和 - ； （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （5）因为 -(+8) = -8，-(-9) = 9，正数大于负数， 所以 -(+8) < -(-9) ； （6）因为 -(-0.3) = 0.3，| - | = ， 又 0.3 < ， 所以 -(-0.3) < | - | . 2. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： （1）-3，+2，+5，0，-10，8； （2）- ，+2.3，-0.3，0，- ，- . （1）-10 < -3 < 0 < +2 < +5 < 8； （2）- < - < -0.3 < - < 0 < +2.3 . 3. 下面是我国几个城市某年 1 月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列. 解：-19.4 < -4.6 < 2.4 < 3.8 < 13.1 北京 -4.6 ℃ 武汉 3.8 ℃ 广州 13.1 ℃ 哈尔滨 -19.4 ℃ 南京 2.4 ℃ 4．下列说法正确的是( ) 　A．有最小的正数，没有最小的负数 　B．有最大的负数，没有最小的负数 　C．有最小的正数，也有最大的负数 　D．既没有最大的负数，也没有最小的正数 D 5．比较－，－，的大小，结果正确的是( ) 　A．－＜－＜ B．－＜＜－ 　C．＜－＜－ D．－＜－＜ A 6．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，－a，－b的大小关系是( ) 　A．b＜－a＜a＜－b 　B．－a＜a＜b＜－b 　C．－a＜b＜a＜－b 　D．－b＜－a＜a＜b A 7．已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，设点A，B，C对应的数分别为a，b，c. (1)点C在什么位置时，a＞c＞0? (2)点C在什么位置时，a＞c＞b? 解：(1)点C在原点和点A之间时，a＞c＞0； (2)点C在A，B两点之间时，a＞c＞b； (3)点C在什么位置时，a＞b＞c? (4)点C在什么位置时，c＞a＞b? (3)点C在点B的左侧时，a＞b＞c； (4)点C在点A的右侧时，c＞a＞b. 课堂小结 1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大． 2．运用法则比较有理数的大小：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小． 随堂检测 1. 比较大小： （1）-21 ____ 0； （2）-10 ____ -5； （3）- ____ - ； （4）-3 ____ - ； （5）- ____ - ； （6）-(-3) ____ -| -3.01 |. < < > > > < 2. 如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视. 在验光时，验光师通常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视 50 度记录为“-0.50D”，近视 100 度记录为“-1.00D”，等等. 现有 6 位同学的验光记录如下： 通常，近视超过 200 度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这 6 位同学中有几位同学需要持续佩戴眼镜？ -0.50D，-1.25D，-2.50D，-0.75D，-1.75D，-2.25D. 有两位同学需要佩戴眼镜，-2.50D，-2.25D. 3. 如果 a 是一个有理数，那么当 a 满足什么条件时， （1）a = -a？ （2）-a > a？（3）-a < a？ 解：（1）当 a = 0 时，a = -a； （2）当a < 0 时，-a > a； （3）当a > 0 时，-a < a. 完成对应课时练习 作业布置 $$