2.5直线与圆的位置关系（5）学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题：2.5直线与圆的位置关系（5） 学习目标：了解切线长概念，经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决有关问题． 重点:切线长定理的运用 难点:运用切线长定理解决有关问题 学习过程: 1、 情境引入 1.如图，点A在⊙O上，P是⊙O外一点，∠OAP是直角. PA是⊙O的切线吗？ 过⊙O外一点P可作⊙O的几条切线？ 2.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B,沿直线OP将图形对折， 你发现了什么？ 二、合作探究 知识点: 切线长定义： ． 切线长定理： ． 切线长定理几何语言： ． 三、例题精选 1． 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C， （1）与是否相等？为什么？ （2）OP与AB有怎样的位置关系？为什么？ 同质训练1： 已知PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，∠P＝60°，AB＝4，求PA的长和⊙O的半径。 同质训练2：如图，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E、F、G、H．若AB＝4cm，AD＝3cm，BC＝3.6cm，CD＝　 　cm． 2．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，C是上任一点， （1）若∠P＝50°，则∠ACB＝ ． （2）过C作⊙O的切线分别交PA、PB于E、F,若PA＝5cm,求△PEF的周长. 同质训练： 如图，是⊙O外一点，，分别和⊙O切于，，，，是上任意一点，过作⊙O的切线，分别交，于，， 求：（1）的周长； （2）的度数． 五【适度作业】 班级__________姓名_____________ A基础知识必做题： 1．如图1，P是⊙O的直径AB的延长线上的一点，PC、PD切⊙O于点C、D若PA=6, ⊙O的半径为2，则PC的长为 ，∠CPD＝ ． 2．如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，则BE的长为 ． ( A 阿 B 阿 E 阿 C 阿 D 阿 )3．如图3，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BDC 上的一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝ °． ( A 阿 B 阿 P 阿 C 阿 D 阿 ) 图1 图2 图3 4．如图4，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于D、E、F，且∠FOD=∠EOD=120°, 则△ABC是 （ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 图4 图5 图6 图7 5．如图5，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°， 则∠BAC的度数为（ ）A．70° B.40° C. 50° D. 20° 6．如图6，两个同心圆，大圆的弦AB切小圆于C，若AB=10，则两圆组成圆环面积是（ ） A．25 B．50 C．64 D．36 7．如图7，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE面积（　　） A．12 B．24 C．8 D．6 8．如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径。 9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB弧上的任意一点，过点C的切线交PA、PB于点D、E．（1）若PA=4，求△PED周长； （2）若∠P=40°，求∠AFB度数． B知识与技能演练题 10．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm． 求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径． 11．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若AD＝2BD，CD＝2，求⊙O的半径． C能力拓展探究题 12．从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连CD、AO， (1)CD∥AO吗？ (2)设CD=,AO=,求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. (3)若AO+CD=11,求AB的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$