2.5直线与圆的位置关系（4）学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题：2.5直线与圆的位置关系(4) 学习目标： 会作三角形内切圆和用三角形的内心概念与性质处理问题． 学习重点和难点：重点:三角形内切圆的作法 难点:三角形的内心概念与性质的应用． 学习过程: 一、情境引入 1.确定圆的条件是什么？ 2.叙述角平线的性质与判定. 二、合作探究 1.过⊙O上任一点P作⊙O的切线 2.过⊙O上任三点D、E、F作⊙O的切线，3条切线分别交于A、B、C. 3.已知△ABC求作⊙O，使它与△ABC的各边都相切. 总结： 1. 叫做三角形的内切圆，　　　　　　　　　叫做三角形的内心，这个三角形叫做　　　　　　　　　　．　 2.分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆． 3.内心与外心类比： 确定方法 性质 位置 外心 内心 3、 例题精选 例1.如图，在△ABC中，点O是内心， (1)若∠ABC=50°，∠ACB＝70°，求∠BOC度数. (2)若∠A=66°,求∠BOC的度数. (3)说明：∠BOC＝90°＋∠BAC 同质训练1：如图△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F, （1）若∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF的度数。 （2）若∠A=n°,求∠EDF的度数. 例2. ⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，（根据题意自己画图） 若∠ACB＝90°,且BC＝3,AC＝4,AB＝5,求△ABC的内切圆半径和外接圆半径. 同质训练2：⊙I是直角△ABC的内切圆，若∠ACB＝90°，切点分别为D、E、F. AC＝b, BC＝a, AB＝c, 求△ABC的内切圆半径r 四、当堂反馈 1.已知I为△ABC的内心，∠A =70°,则∠BIC = . 2.⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F， △ABC三边长分别为a、b、c,⊙I的半径r，(1)试证明S△ABC＝r(a＋b＋c) （2）理解与应用:利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆半径。 （3）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆）且面积为S，各边长分别为a、b、c,d，试推导四边形的半径公式。 （4）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内 切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想内切圆的半径公式（不需说明理由） 五、自我小结 六、适度作业 班级_______姓名_____________ A基础知识必做题： 1.已知I为△ABC的内心，∠A =50°,则∠BIC= . 2.三角形的三边长分别为5cm,12cm和13cm,则三角形的内切圆的半径 cm， 三角形的外接圆的半径 cm， . 3.△ABC的周长为24，面积为48，则它的内切圆半径是 . 4．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D、E、F分别是切点，∠ACB =90°，∠BOC =115°则∠A = ，∠ABC = .第4题 第6题 第7题 第8题 5. 一个直角△斜边长10cm,其中一条直角边长8cm.则这个△的内切圆半径 6.如图.AB、AC是O的两条切线,B、C是切点，若∠A=70°,则∠BOC的度数为（ ） A.130° B.120° C.110° D.100° 7.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，�连结DE，DF，那么∠EDF等于（ ） A．40° B．55° C．65° D．70° 8.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE=( ) A．70° B．110° C．120° D．130° 9. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，�DC=1，则⊙O的半径等于（ ）A． B． C． D． B知识与技能演练题 10. 等边三角形边长为6,求它的内切圆半径和外接圆半径. 11.如图，I是△ABC的内心，AI与△ABC的外接圆相交于点D,BD与ID相等吗？为什么 12.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C. (1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论. (2)若已知AT=4,试求AB的长. C 能力拓展探究题 13．如图,已知:⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线:y=-2x-8 与y轴交于点P.且D的坐标为（0,1） (1)试判断PC与⊙D的位置关系. (2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOP=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.毛 1 学科网（北京）股份有限公司 $$