2.5直线与圆的位置关系(3)学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题：2.5直线与圆的位置关系(3) 学习目标：能在计算和说理中灵活运用切线的性质解决问题 学习重点和难点：重点:探究切线的性质 难点:灵活运用切线的性质 学习过程: 一、情境引入 回忆：判定直线与圆相切有哪几种方法？ 二、合作探究 切线性质的探索 （1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？ 性质一：直线与圆有 公共点；性质二；数量关系——“d r” （2）如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否垂直？为什么？ 总结： 切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 。 三、例题精选 例1.如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB＝40°，求∠ACB的度数。 同质训练1：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P.PA与PB相等吗？为什么？ 例2.如图，AB是⊙O的直径， CD是⊙O的切线， 切点为C，CD与AB的延长线相交于点D，∠D=30°.求∠A的度数. 同质训练2：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E，求证：CD是小圆的切线． 例3.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长． 五、自我小结 六、适度作业 班级__________姓名_____________ A基础知识必做题： 1.如图：AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝30°，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，则∠D＝ ，∠CAD＝ ． 2.如图：PA切⊙O于A，PO交⊙O于点B，若PA=6,BP=4,则⊙O的半径 ． 3．如图：AB是半圆O 的直径，AC是圆O的切线，BC交半圆于D，AB=8，AC＝6，BC＝ ， BD= ． 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 4.如图：⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 5．已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于D，AB＝6，CD＝4，则CB的长为（ ） A．2 B．8/3 C．2/3 D．3 6．已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC的度数为（ ） Ａ．15° Ｂ．30°或45° Ｃ．75° Ｄ．15°或75° 7.如图：A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于 ( ) A、 B、 C、 D、 8．如图：⊙O半径为2，C在⊙O直径AB延长线上，CD切⊙O于D，∠C=30°弦DE⊥AB于F，图中长度等于2的线段有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 第7题 第8题 B知识与技能演练题 10．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC． 求证：BC平分∠PBD； 11．如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过点A作⊙O的直径AB.（1）AC平分∠DAB吗？为什么？（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径. C 能力拓展探究题 12．如图，P、O是直线AB上的两点，PO=12cm,过P作CD⊥AB，⊙O半径为6cm． (1)若P以2cm/s 的速度沿射线PB方向匀速移动，设移动时间为t s,探求随着t的变化，直线CD与⊙O的交点个数如何变化? (2)若CD绕点P以15度/s的速度顺时针匀速旋转，（旋转角度：0°＜α＜180°）设旋转时间为t,探求随着t的变化，直线CD与⊙O的交点个数如何变化？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$