2.5直线与圆的位置关系（2）学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题： 2.5直线与圆的位置关系（2） 学习目标： 1：探究切线的判断方法，能应用切线的判定定理判定是否切线，并能在计算和说理中灵活运用． 学习重点和难点：重点:探究切线的判断方法 难点:切线的判定定理应用。 学习过程: 一、情境引入 知识回顾: 1．直线和圆的三种位置关系分别是1._______2.________3.__________ 2.设圆心O到直线的距离为d ,圆的半径为r ,请填空： 直线和圆相离，则d______r ； 直线和圆相切，则d_______r ；直线和圆相交，则d____r 二、合作探究 3．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 方法一： ； 方法二： 。 4．如图， A为⊙O上一点，你能经过点A画出⊙O的切线吗？ （1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？ （2）根据上述画图，你认为直线L具备什么条件就是⊙O的切线了？ 5.总结: 切线的判定定理： 经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线。 几何语言 三、例题精选 例1．如图，内接于⊙O，AB是⊙O的直径，,判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由． 同质训练1：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？ 例2.如图，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，DE⊥OA于点E,以点D为圆心，DE长为半径画⊙D,试判断OB与圆的位置关系并说理。 同质训练2：如图，在Rt△ABC中， ∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，说明 （1）AC与⊙D相切。 （2）AB+EB等于AC 五、自我小结 判断直线与圆相切有哪些方法？ 六【适度作业】 班级__________姓名_____________ A、基础知识必做题 1.有下列结论：（1）垂直于弦的直径平分弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线． 其中正确的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连接CF，BF，下列结论中，不正确的是（　　） A．∠F= B．AB⊥BF C．CE是⊙O的切线 D． 3． 如图，AB是⊙O的直径， ∠ABC=45°，AB=AC。判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由。 4．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论． 5．如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的 ⊙O 交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．（1）AD与BD相等吗？为什么？（2）DF是⊙O的切线吗？为什么？ B、知识与技能演练题： 6．如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DC，交⊙O于C，且∠CAD=30° 求证：DC是⊙O的切线． 7．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE为⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长． C、能力拓展探究题 8. 已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系。有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为，顶点A在x轴上方，顶点D在⊙O上运动。 当点D运动到与点A，O在一条直线上时，CD与⊙O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出相切时正方形的边长； 学科网（北京）股份有限公司 $$